1. 如图，AB、AC、BD是$\odot O$的切线，切点分别是P、C、D.若$AB=10,AC=6$，则BD的长是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

（第1题）

（第2题）

（第3题）

（第4题）

（第5题）

B

2. 如图，PA、PB与$\odot O$分别相切于点A、B，$PA=2$，$∠ P=60°$，则AB的长为（ ）
A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $2\sqrt{3}$
D. 3

B

3. 如图，PA、PB分别切$\odot O$于点A、B，连接OA、OB，连接OP交$\odot O$于点C，且$∠ BPO=28°$，则$△ OAP ≌ △$______，$∠ APO=$______（填度数），$\overset{\frown}{AC}=$______．

OBP
; 28°
; $\overset{\frown}{BC}$

4. 如图，PA、PB是$\odot O$的切线，A、B为切点，AC是$\odot O$的直径，$∠ BAC=20°$，则$∠ P$的度数为______．

40°

5. 如图，PA、PB分别切$\odot O$于点A、B，并与$\odot O$的另一条切线分别相交于D、C两点，切点为E，已知$PA=7$，则$△ PCD$的周长为______．

14

6. 已知$\odot O$，设过点$P$所画的$\odot O$的两条切线分别为$PA$、$PB$，切点为$A$、$B$. 尺规作图:用两种不同的方法作一点$P$，使$∠ APB=45°$. (保留作图痕迹，写出必要的文字说明)

解: 方法一：作直径$EB、CD，$且$CD\perp EB；$作半径$OA$平分$\angle EOD；$过$A、B$分别作$OA、OB$的垂线，两条垂线的交点即为所求点$P.$ 方法二：作半径$OA，$过点$A$作直线$l\perp OA，$以点$A$为圆心、$OA$为半径画弧交直线$l$于点$C，$再以点$C$为圆心、$OC$为半径画弧交直线$l$于点$P，$再以点$P$为圆心、$AP$为半径画弧交$\odot O$于点$B，$连接$OB、BP，$即$\angle APB = 45^{\circ}，$点$P$即为所求. ;

7. 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，三边长分别为$a$、$b$、$c$，$△ ABC$的内切圆半径为$r$。
(1)求证：$r=\dfrac{1}{2}(a+b-c)$。
(2)求证：$r=\dfrac{ab}{a+b+c}$。

(1)证明：如图，过点$O$作$OD\perp AB$于点$D，$作$OE\perp AC$于点$E，$作$OF\perp BC$于点$F.$ 因为$\odot O$为$\triangle ABC$的内切圆，所以$OD = OE = OF = r.$ 因为$\angle ACB = 90^{\circ}，$所以四边形$CEOF$为正方形，所以$CE = CF = r，$所以$AD = AE = b - r，$$BD = BF = a - r.$ 因为$AD + BD = AB，$即$b - r + a - r = c，$所以$r=\frac{1}{2}(a + b - c).$ (2)证明：如图，连接$OA、OB、OC.$ 因为$S_{\triangle AOB}+S_{\triangle BOC}+S_{\triangle AOC}=S_{\triangle ABC}，$所以$\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br=\frac{1}{2}ab，$所以$r=\frac{ab}{a + b + c}.$ ;