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1.分式乘方，要把分子，分母分别
乘方
，即$(\dfrac{b}{a})^n = \dfrac{b^n}{a^n}$（$n$是正整数且$a≠0$）。答案
1. 乘方
解析
【分析】
本题考查分式乘方的基本运算法则，解题时先回忆分式乘方的运算规则，再结合题干给出的公式推导空缺内容：观察公式$(\dfrac{b}{a})^n = \dfrac{b^n}{a^n}$，左边是分式整体的n次方，右边是分子b取n次方、分母a取n次方的比值，对应可知分式乘方时分子分母要分别做乘方运算，即可得出答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方，公式表示为$(\dfrac{b}{a})^n = \dfrac{b^n}{a^n}$（$n$为正整数，且$a≠0$），因此横线处应填写“乘方”。
【答案】
乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查分式乘方的核心运算规则，熟练掌握基础运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查分式乘方的基本运算法则，解题时先回忆分式乘方的运算规则，再结合题干给出的公式推导空缺内容：观察公式$(\dfrac{b}{a})^n = \dfrac{b^n}{a^n}$，左边是分式整体的n次方，右边是分子b取n次方、分母a取n次方的比值，对应可知分式乘方时分子分母要分别做乘方运算，即可得出答案。
【解析】
根据分式乘方的运算法则：分式乘方，要把分子、分母分别乘方，公式表示为$(\dfrac{b}{a})^n = \dfrac{b^n}{a^n}$（$n$为正整数，且$a≠0$），因此横线处应填写“乘方”。
【答案】
乘方
【知识点】
分式乘方法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查分式乘方的核心运算规则，熟练掌握基础运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.分式的乘方、乘除混合运算,应先算
乘方
,再算乘除
,要注意确定运算结果的符号.答案
2. 乘方 乘除
解析
【分析】
我们可以结合之前学过的有理数、整式混合运算的优先级规则来思考：运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，同级运算按从左到右的顺序计算，分式的运算顺序和整式运算顺序一致。乘方属于更高优先级的三级运算，乘除属于二级运算，因此本题的混合运算要先算优先级更高的乘方，再算乘除，同时注意运算过程中根据负因式的个数确定结果的符号。
【解析】
根据分式混合运算的顺序规定，当进行乘方、乘除的混合运算时，优先计算乘方运算，再进行乘除运算，运算过程中要注意结合负因式的个数确定最终运算结果的符号。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
分式混合运算顺序、分式乘方、分式乘除
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查分式运算的基础规则，熟练掌握运算顺序是正确开展复杂分式运算的前提，是需要准确记忆的基础内容。
【难度系数】
0.9
我们可以结合之前学过的有理数、整式混合运算的优先级规则来思考：运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，同级运算按从左到右的顺序计算，分式的运算顺序和整式运算顺序一致。乘方属于更高优先级的三级运算，乘除属于二级运算，因此本题的混合运算要先算优先级更高的乘方，再算乘除，同时注意运算过程中根据负因式的个数确定结果的符号。
【解析】
根据分式混合运算的顺序规定，当进行乘方、乘除的混合运算时，优先计算乘方运算，再进行乘除运算，运算过程中要注意结合负因式的个数确定最终运算结果的符号。
【答案】
乘方；乘除
【知识点】
分式混合运算顺序、分式乘方、分式乘除
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查分式运算的基础规则，熟练掌握运算顺序是正确开展复杂分式运算的前提，是需要准确记忆的基础内容。
【难度系数】
0.9
1. 化简 $x÷ \dfrac{x}{y}· \dfrac{1}{x}$ 的结果为 （
A.$\dfrac{x}{y}$
B.$\dfrac{y}{x}$
C.$xy$
D.$1$
B
）A.$\dfrac{x}{y}$
B.$\dfrac{y}{x}$
C.$xy$
D.$1$
答案
1. B
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算的题目，解题思路如下：首先回忆分式乘除混合运算的规则：①先将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；②乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算；③计算过程中能约分的先约分，最后化简得到最简结果即可。
【解析】
根据分式乘除运算法则逐步计算：
1. 把除法转化为乘法：除以$\dfrac{x}{y}$等价于乘$\dfrac{y}{x}$，原式变形为：
$x × \dfrac{y}{x} × \dfrac{1}{x}$
2. 按从左到右的顺序计算，先约去前两项的公因式$x$，可得$y$，此时式子简化为：
$y × \dfrac{1}{x}$
3. 计算得到最终结果为$\dfrac{y}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题时需要注意两个要点：一是做分式除法时必须先转化为乘法再计算，要正确写出除数的倒数；二是乘除属于同级运算，必须严格按照从左到右的顺序计算，不要随意颠倒运算顺序导致出错。
【难度系数】
0.7
这是分式乘除混合运算的题目，解题思路如下：首先回忆分式乘除混合运算的规则：①先将除法运算转化为乘法运算，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；②乘除是同级运算，要按照从左到右的顺序依次计算；③计算过程中能约分的先约分，最后化简得到最简结果即可。
【解析】
根据分式乘除运算法则逐步计算：
1. 把除法转化为乘法：除以$\dfrac{x}{y}$等价于乘$\dfrac{y}{x}$，原式变形为：
$x × \dfrac{y}{x} × \dfrac{1}{x}$
2. 按从左到右的顺序计算，先约去前两项的公因式$x$，可得$y$，此时式子简化为：
$y × \dfrac{1}{x}$
3. 计算得到最终结果为$\dfrac{y}{x}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题时需要注意两个要点：一是做分式除法时必须先转化为乘法再计算，要正确写出除数的倒数；二是乘除属于同级运算，必须严格按照从左到右的顺序计算，不要随意颠倒运算顺序导致出错。
【难度系数】
0.7
2.【教材 P149 例4变式】计算：$\frac{2x-4}{x^2-4x+4} ÷ (x+3) · \frac{x^2-9}{x-3}$
答案
解:原式$=\frac{2(x-2)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+3} · \frac{(x+3)(x-3)}{x-3} =\frac{2}{x-2}$
解析
【分析】
这是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：①明确运算顺序：分式乘除是同级运算，需从左到右依次计算，不可先计算右侧的乘法；②除法转乘法：除以一个整式等于乘以这个整式的倒数，先将原式中的除法运算转化为乘法运算；③因式分解：将每个分子、分母中的多项式分解因式，方便后续约分；④约分计算：约去分子分母的公因式，最终得到最简分式即可。
【解析】
解：先对原式中各多项式因式分解，得
原式$=\frac{2(x-2)}{(x-2)^2} ÷ (x+3) · \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$
将除法转化为乘法，得
$=\frac{2(x-2)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+3} · \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$
约去分子分母的公因式$(x-2)$、$(x+3)$、$(x-3)$，化简得
$=\frac{2}{x-2}$
【答案】
$\frac{2}{x-2}$
【知识点】
分式乘除混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘除的运算法则和因式分解的应用，解题时需注意先将除法统一为乘法再进行约分，避免因运算顺序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
这是分式的乘除混合运算题，解题思路如下：①明确运算顺序：分式乘除是同级运算，需从左到右依次计算，不可先计算右侧的乘法；②除法转乘法：除以一个整式等于乘以这个整式的倒数，先将原式中的除法运算转化为乘法运算；③因式分解：将每个分子、分母中的多项式分解因式，方便后续约分；④约分计算：约去分子分母的公因式，最终得到最简分式即可。
【解析】
解：先对原式中各多项式因式分解，得
原式$=\frac{2(x-2)}{(x-2)^2} ÷ (x+3) · \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$
将除法转化为乘法，得
$=\frac{2(x-2)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+3} · \frac{(x+3)(x-3)}{x-3}$
约去分子分母的公因式$(x-2)$、$(x+3)$、$(x-3)$，化简得
$=\frac{2}{x-2}$
【答案】
$\frac{2}{x-2}$
【知识点】
分式乘除混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式乘除的运算法则和因式分解的应用，解题时需注意先将除法统一为乘法再进行约分，避免因运算顺序错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
3.【新课标·过程纠错】计算：$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} ÷ \frac{x + 1}{x - 1} · \frac{1 - x}{1 + x}$。
某同学给出了解答过程如下：
解：原式$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} ÷ \frac{1 - x}{x - 1}$
$=\frac{x + 1}{x - 1} ÷ 1$
$=\frac{x + 1}{x - 1}$
该同学的求解是否正确？如果有错误，请写出正确的解答过程。
【点津】分式乘除混合运算，先将乘、除法统一为乘法，再计算，结果化为最简分式或整式。
某同学给出了解答过程如下：
解：原式$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)^2} ÷ \frac{1 - x}{x - 1}$
$=\frac{x + 1}{x - 1} ÷ 1$
$=\frac{x + 1}{x - 1}$
该同学的求解是否正确？如果有错误，请写出正确的解答过程。
【点津】分式乘除混合运算，先将乘、除法统一为乘法，再计算，结果化为最简分式或整式。
答案
解:这位同学的做法不正确.正确的解答过程如下:原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x-1}{x+1} · \frac{-(x-1)}{1+x} =-\frac{x-1}{x+1}$
解析
【分析】
首先判断该同学的解答存在错误，错误原因有两点：一是乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序计算，该同学违规先计算了右侧的乘法，违背了运算顺序；二是没有按照分式运算规则先将所有除法统一为乘法再计算，且对含符号的因式$1-x$处理错误。解题时应先将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解，注意$1-x$可变形为$-(x-1)$，再约去公因式，最终化为最简分式。
【解析】
该同学的求解不正确。
正确解答过程如下：
首先将分式中的除法统一为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再对分子分母因式分解：
原式$=\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} · \frac{x - 1}{x + 1} · \frac{1 - x}{1 + x}$
对各部分因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2-2x+1=(x-1)^2$，$1-x=-(x-1)$，代入得：
$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x - 1}{x + 1} · \frac{-(x - 1)}{x + 1}$
约去分子分母的公因式$(x+1)$、$(x-1)$：
$=-\frac{x - 1}{x + 1}$
【答案】
该同学的求解不正确，正确结果为$-\frac{x-1}{x+1}$
【知识点】
分式乘除混合运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，需要注意三点：一是同级运算要遵循从左到右的顺序，不能随意调换运算顺序；二是除法运算要先转化为乘法再化简；三是分子分母中互为相反数的因式变形时不要遗漏负号，运算结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.6
首先判断该同学的解答存在错误，错误原因有两点：一是乘除属于同级运算，应按照从左到右的顺序计算，该同学违规先计算了右侧的乘法，违背了运算顺序；二是没有按照分式运算规则先将所有除法统一为乘法再计算，且对含符号的因式$1-x$处理错误。解题时应先将除法转化为乘法，再对分子分母因式分解，注意$1-x$可变形为$-(x-1)$，再约去公因式，最终化为最简分式。
【解析】
该同学的求解不正确。
正确解答过程如下：
首先将分式中的除法统一为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再对分子分母因式分解：
原式$=\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} · \frac{x - 1}{x + 1} · \frac{1 - x}{1 + x}$
对各部分因式分解：$x^2-1=(x+1)(x-1)$，$x^2-2x+1=(x-1)^2$，$1-x=-(x-1)$，代入得：
$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)^2} · \frac{x - 1}{x + 1} · \frac{-(x - 1)}{x + 1}$
约去分子分母的公因式$(x+1)$、$(x-1)$：
$=-\frac{x - 1}{x + 1}$
【答案】
该同学的求解不正确，正确结果为$-\frac{x-1}{x+1}$
【知识点】
分式乘除混合运算；因式分解；分式约分
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，需要注意三点：一是同级运算要遵循从左到右的顺序，不能随意调换运算顺序；二是除法运算要先转化为乘法再化简；三是分子分母中互为相反数的因式变形时不要遗漏负号，运算结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.6
4. (1)(答题模板)计算:
① $(\dfrac{3y}{2x})^2 = \dfrac{(\quad)^2}{(\quad)^2} = \_\_\_\_\_\_$；
② $(-\dfrac{3y}{2x})^3 = \_\_\_\_\_\_\dfrac{(\quad)^3}{(\quad)^3} = \_\_\_\_\_\_$。
(2)【针对练习1】下列运算中正确的是（
A. $(-\dfrac{x^4}{y})^5 = \dfrac{x^{20}}{y^5}$
B. $(\dfrac{3y^2}{2x})^3 = \dfrac{9y^6}{8x^3}$
C. $(\dfrac{y^2}{x})^3 = \dfrac{y^5}{x^3}$
D. $(\dfrac{2b^3}{3a^2})^4 = \dfrac{16b^{12}}{81a^8}$
【点津】分式的乘方,先确定乘方的结果的符号.正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.
(3)【针对练习2】计算:
① $(\dfrac{-a^2}{2b^4})^4$；
② $(\dfrac{a+b}{c^3})^2$。
① $(\dfrac{3y}{2x})^2 = \dfrac{(\quad)^2}{(\quad)^2} = \_\_\_\_\_\_$；
② $(-\dfrac{3y}{2x})^3 = \_\_\_\_\_\_\dfrac{(\quad)^3}{(\quad)^3} = \_\_\_\_\_\_$。
(2)【针对练习1】下列运算中正确的是（
D
）A. $(-\dfrac{x^4}{y})^5 = \dfrac{x^{20}}{y^5}$
B. $(\dfrac{3y^2}{2x})^3 = \dfrac{9y^6}{8x^3}$
C. $(\dfrac{y^2}{x})^3 = \dfrac{y^5}{x^3}$
D. $(\dfrac{2b^3}{3a^2})^4 = \dfrac{16b^{12}}{81a^8}$
【点津】分式的乘方,先确定乘方的结果的符号.正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.
(3)【针对练习2】计算:
① $(\dfrac{-a^2}{2b^4})^4$；
② $(\dfrac{a+b}{c^3})^2$。
答案
4. (1)①3y 2x $\frac{9y^2}{4x^2}$ ②$-$ 3y 2x $-\frac{27y^3}{8x^3}$ (2)D (3)解:①原式$=\frac{a^8}{16b^{16}}$. ②原式$=\frac{(a+b)^2}{c^6}$.
解析
【分析】
本题考查分式乘方的相关运算，解题思路如下：1. 牢记核心规则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；2. 先确定结果符号：正数的任意次幂为正，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；3. 对分子、分母分别应用积的乘方、幂的乘方法则计算即可。(1)是分式乘方的基础模板练习，直接套用法则填空；(2)为辨析题，逐个选项用运算法则验证即可选出正确项；(3)为应用计算，注意符号和指数运算规则即可。
【解析】
(1)① 根据分式乘方法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$，可得$(\dfrac{3y}{2x})^2=\dfrac{(3y)^2}{(2x)^2}$，计算得$\dfrac{9y^2}{4x^2}$。
② 负数的奇次幂为负，因此$(-\dfrac{3y}{2x})^3=-\dfrac{(3y)^3}{(2x)^3}$，计算得$-\dfrac{27y^3}{8x^3}$。
(2)逐个分析选项：
A. 负数的5次幂（奇次幂）结果为负，正确结果应为$-\dfrac{x^{20}}{y^5}$，A错误；
B. 分子中$3^3=27$，正确结果应为$\dfrac{27y^6}{8x^3}$，B错误；
C. 幂的乘方指数相乘，$(y^2)^3=y^{2×3}=y^6$，正确结果应为$\dfrac{y^6}{x^3}$，C错误；
D. $(\dfrac{2b^3}{3a^2})^4=\dfrac{(2b^3)^4}{(3a^2)^4}=\dfrac{2^4· b^{3×4}}{3^4· a^{2×4}}=\dfrac{16b^{12}}{81a^8}$，D正确。
(3)① 指数4为偶次，结果为正，计算得：
原式$=\dfrac{(-a^2)^4}{(2b^4)^4}=\dfrac{a^{2×4}}{2^4· b^{4×4}}=\dfrac{a^8}{16b^{16}}$
② 分子为和的乘方，分母应用幂的乘方法则：
原式$=\dfrac{(a+b)^2}{(c^3)^2}=\dfrac{(a+b)^2}{c^{3×2}}=\dfrac{(a+b)^2}{c^6}$
【答案】
(1)①$3y$；$2x$；$\dfrac{9y^2}{4x^2}$ ②$-$；$3y$；$2x$；$-\dfrac{27y^3}{8x^3}$ (2)D (3)①$\dfrac{a^8}{16b^{16}}$；②$\dfrac{(a+b)^2}{c^6}$
【知识点】
分式乘方法则，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式乘方的运算顺序，先定符号，再分别对分子分母做乘方运算，计算时要注意不要遗漏系数的乘方，以及幂的乘方中指数是相乘而非相加，熟练掌握该规则可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查分式乘方的相关运算，解题思路如下：1. 牢记核心规则：分式乘方要把分子、分母分别乘方；2. 先确定结果符号：正数的任意次幂为正，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；3. 对分子、分母分别应用积的乘方、幂的乘方法则计算即可。(1)是分式乘方的基础模板练习，直接套用法则填空；(2)为辨析题，逐个选项用运算法则验证即可选出正确项；(3)为应用计算，注意符号和指数运算规则即可。
【解析】
(1)① 根据分式乘方法则$(\dfrac{A}{B})^n=\dfrac{A^n}{B^n}$，可得$(\dfrac{3y}{2x})^2=\dfrac{(3y)^2}{(2x)^2}$，计算得$\dfrac{9y^2}{4x^2}$。
② 负数的奇次幂为负，因此$(-\dfrac{3y}{2x})^3=-\dfrac{(3y)^3}{(2x)^3}$，计算得$-\dfrac{27y^3}{8x^3}$。
(2)逐个分析选项：
A. 负数的5次幂（奇次幂）结果为负，正确结果应为$-\dfrac{x^{20}}{y^5}$，A错误；
B. 分子中$3^3=27$，正确结果应为$\dfrac{27y^6}{8x^3}$，B错误；
C. 幂的乘方指数相乘，$(y^2)^3=y^{2×3}=y^6$，正确结果应为$\dfrac{y^6}{x^3}$，C错误；
D. $(\dfrac{2b^3}{3a^2})^4=\dfrac{(2b^3)^4}{(3a^2)^4}=\dfrac{2^4· b^{3×4}}{3^4· a^{2×4}}=\dfrac{16b^{12}}{81a^8}$，D正确。
(3)① 指数4为偶次，结果为正，计算得：
原式$=\dfrac{(-a^2)^4}{(2b^4)^4}=\dfrac{a^{2×4}}{2^4· b^{4×4}}=\dfrac{a^8}{16b^{16}}$
② 分子为和的乘方，分母应用幂的乘方法则：
原式$=\dfrac{(a+b)^2}{(c^3)^2}=\dfrac{(a+b)^2}{c^{3×2}}=\dfrac{(a+b)^2}{c^6}$
【答案】
(1)①$3y$；$2x$；$\dfrac{9y^2}{4x^2}$ ②$-$；$3y$；$2x$；$-\dfrac{27y^3}{8x^3}$ (2)D (3)①$\dfrac{a^8}{16b^{16}}$；②$\dfrac{(a+b)^2}{c^6}$
【知识点】
分式乘方法则，幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心是掌握分式乘方的运算顺序，先定符号，再分别对分子分母做乘方运算，计算时要注意不要遗漏系数的乘方，以及幂的乘方中指数是相乘而非相加，熟练掌握该规则可为后续分式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.8
5.(2025·南宁模拟)计算：$x^3 · ( \frac{y^3}{x} )^2$ 的结果是（
A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
A
）A.$xy^6$
B.$xy^5$
C.$x^2y^5$
D.$x^2y^6$
答案
5. A
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序即可。第一步先根据分式乘方的运算法则计算$( \frac{y^3}{x} )^2$，将分式的分子、分母分别乘方；第二步再计算单项式乘分式，结合同底数幂的乘除运算法则化简，最终匹配选项即可。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方：
根据分式乘方规则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$、幂的乘方规则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$( \frac{y^3}{x} )^2 = \frac{(y^3)^2}{x^2} = \frac{y^{3×2}}{x^2} = \frac{y^6}{x^2}$
再计算乘法运算，根据同底数幂除法规则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$可得：
$x^3 · \frac{y^6}{x^2} = x^{3-2} · y^6 = xy^6$
【答案】A
【知识点】分式乘方、幂的乘方、同底数幂运算
【点评】本题属于基础运算题，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，运算时注意优先级，先算乘方再算乘除，避免混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【难度系数】0.8
本题考查幂的相关运算，解题时遵循先乘方后乘除的运算顺序即可。第一步先根据分式乘方的运算法则计算$( \frac{y^3}{x} )^2$，将分式的分子、分母分别乘方；第二步再计算单项式乘分式，结合同底数幂的乘除运算法则化简，最终匹配选项即可。
【解析】
解：按照运算顺序先计算乘方：
根据分式乘方规则$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$、幂的乘方规则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$( \frac{y^3}{x} )^2 = \frac{(y^3)^2}{x^2} = \frac{y^{3×2}}{x^2} = \frac{y^6}{x^2}$
再计算乘法运算，根据同底数幂除法规则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$可得：
$x^3 · \frac{y^6}{x^2} = x^{3-2} · y^6 = xy^6$
【答案】A
【知识点】分式乘方、幂的乘方、同底数幂运算
【点评】本题属于基础运算题，核心是熟练掌握幂的各类运算法则，运算时注意优先级，先算乘方再算乘除，避免混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则。
【难度系数】0.8
6.【教材 P150 练习 T2(4)变式】计算:
(1) $(\dfrac{2xy^3}{-z^2})^2 ÷ \dfrac{6x^2}{y^3}$；
(2) $\dfrac{m^2 - n^2}{(m - n)^2} · (\dfrac{n - m}{mn})^2 ÷ \dfrac{m + n}{m}$。
02 综合练 关键能力提升
(1) $(\dfrac{2xy^3}{-z^2})^2 ÷ \dfrac{6x^2}{y^3}$；
(2) $\dfrac{m^2 - n^2}{(m - n)^2} · (\dfrac{n - m}{mn})^2 ÷ \dfrac{m + n}{m}$。
02 综合练 关键能力提升
答案
6. (1)解:原式$=\frac{4x^2 y^6}{z^4} · \frac{y^3}{6x^2} =\frac{2y^9}{3z^4}$. (2)解:原式$=\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(n-m)^2}{m^2 n^2} · \frac{m}{m+n} =\frac{m-n}{mn^2}$.
解析
【分析】
本题考查分式的乘除混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：
(1) 第一步先计算分式的乘方，将分子、分母分别乘方；第二步把除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步约掉分子分母的公因式，化简得到结果。
(2) 第一步先对分子分母中的多项式因式分解：$m^2-n^2$用平方差公式分解为$(m+n)(m-n)$，同时计算分式的乘方，注意$(n-m)^2=(m-n)^2$，平方运算不改变符号；第二步把除法转化为乘法；第三步约掉所有公因式，化简得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法约分：
原式$=\frac{(2xy^3)^2}{(-z^2)^2} · \frac{y^3}{6x^2} = \frac{4x^2 y^6}{z^4} · \frac{y^3}{6x^2} =\frac{2y^9}{3z^4}$
(2) 先因式分解、计算乘方，再将除法转化为乘法约分：
原式$=\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(n-m)^2}{m^2 n^2} · \frac{m}{m+n} = \frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(m-n)^2}{m^2 n^2} · \frac{m}{m+n} =\frac{m-n}{mn^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{2y^9}{3z^4}$；(2) $\dfrac{m-n}{mn^2}$
【知识点】
1. 分式乘方运算
2. 分式乘除运算
3. 因式分解
【点评】
这类分式运算题要严格遵守运算顺序，乘方运算时注意系数和指数的运算规则，遇到互为相反数的因式的偶次幂可以直接转化（如$(n-m)^2=(m-n)^2$），运算过程中优先因式分解再约分，可简化计算，最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的乘除混合运算，解题遵循“先乘方，再乘除”的运算顺序：
(1) 第一步先计算分式的乘方，将分子、分母分别乘方；第二步把除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步约掉分子分母的公因式，化简得到结果。
(2) 第一步先对分子分母中的多项式因式分解：$m^2-n^2$用平方差公式分解为$(m+n)(m-n)$，同时计算分式的乘方，注意$(n-m)^2=(m-n)^2$，平方运算不改变符号；第二步把除法转化为乘法；第三步约掉所有公因式，化简得到最简结果。
【解析】
(1) 先计算乘方，再将除法转化为乘法约分：
原式$=\frac{(2xy^3)^2}{(-z^2)^2} · \frac{y^3}{6x^2} = \frac{4x^2 y^6}{z^4} · \frac{y^3}{6x^2} =\frac{2y^9}{3z^4}$
(2) 先因式分解、计算乘方，再将除法转化为乘法约分：
原式$=\frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(n-m)^2}{m^2 n^2} · \frac{m}{m+n} = \frac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \frac{(m-n)^2}{m^2 n^2} · \frac{m}{m+n} =\frac{m-n}{mn^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{2y^9}{3z^4}$；(2) $\dfrac{m-n}{mn^2}$
【知识点】
1. 分式乘方运算
2. 分式乘除运算
3. 因式分解
【点评】
这类分式运算题要严格遵守运算顺序，乘方运算时注意系数和指数的运算规则，遇到互为相反数的因式的偶次幂可以直接转化（如$(n-m)^2=(m-n)^2$），运算过程中优先因式分解再约分，可简化计算，最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
