12.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系$xOy$,$△ ABC$的顶点和$A_1$均为格点(网格线的交点)。已知点$A$和$A_1$的坐标分别为$(-1,-3)$和$(2,6)$。
(1)在所给的网格图中描出边$AB$的中点$D$,并写出点$D$的坐标；
(2)以点$O$为位似中心,将$△ ABC$放大得到$△ A_1B_1C_1$,使得点$A$的对应点为$A_1$,请在所给的网格图中画出$△ A_1B_1C_1$。

(1) 如图,点 D 即为所求。
由图可得,点 D 的坐标为(-2,-1)。
(2) 如图,△A₁B₁C₁即为所求。

13.【综合与实践】在平面内,先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P'在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点O为旋转中心,逆时针旋转一个角度θ,这种经过相似和旋转的图形变换叫作旋转相似变换,记为O(k,θ),其中点O叫作旋转相似中心,k叫作相似比,θ叫作旋转角。
根据上述材料,回答下列问题:
(1)填空:如图①,将△ABC以点A为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转60°,得到△ADE,这个旋转相似变换记为A(,);
(2)如图②,△ABC的边AB长为3 cm,将它作旋转相似变换A($\frac{4}{3}$,90°),得到△ADE,点D恰落在BC的延长线上,求线段BD的长。

13. (1) 2 60°
(2) 解:
∵ △ABC 作旋转相似变换A($\frac{4}{3}$,90°),
∴AD = $\frac{4}{3}$ × 3 = 4(cm),
∠BAD=90°,
∴BD=$\sqrt{3^2+4^2}$=5(cm)。