登录
三边的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
答案
解：对应相等
解析
【分析】
本题考查全等三角形“边边边”判定定理的基础概念，解题时只需回忆教材中“SSS”判定定理的完整表述即可：“边边边”判定定理明确规定了两个三角形全等的一类判定条件，即两个三角形的三边满足对应相等的关系时，二者全等，直接填写对应的概念内容即可。
【解析】
根据全等三角形“边边边”判定定理的标准表述：三边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”，因此横线处应填入“对应相等”。
【答案】
对应相等
【知识点】
全等三角形“SSS”判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对全等三角形判定定理的记忆掌握，熟练识记教材中的基础定理内容就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形“边边边”判定定理的基础概念，解题时只需回忆教材中“SSS”判定定理的完整表述即可：“边边边”判定定理明确规定了两个三角形全等的一类判定条件，即两个三角形的三边满足对应相等的关系时，二者全等，直接填写对应的概念内容即可。
【解析】
根据全等三角形“边边边”判定定理的标准表述：三边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”，因此横线处应填入“对应相等”。
【答案】
对应相等
【知识点】
全等三角形“SSS”判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对全等三角形判定定理的记忆掌握，熟练识记教材中的基础定理内容就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
【例题】如图，$AB=DC$，$AF=DE$，$BE=CF$，点$B$，$E$，$F$，$C$在同一条直线上. 求证：$△ ABF ≌ △ DCE$. 
答案
证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
解析
【分析】要证明△ABF≌△DCE，可使用全等三角形的“SSS”判定定理，即需要先得到两个三角形的三组对应边分别相等。已知条件已经给出AB=DC、AF=DE，缺少第三组对应边BF=CE；结合已知BE=CF，且点B、E、F、C在同一直线上，给BE和CF同时加上公共线段EF，即可推出BF=CE，凑齐三组对应边相等后就可以完成证明。
【解析】
证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
【答案】
证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
【知识点】
线段和差运算、全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是通过线段的和差关系推导出未知的对应边相等，熟练掌握SSS判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【解析】
证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
【答案】
证明：
∵ $BE = CF$，
∴ $BE + EF = CF + EF$，
即 $BF = CE$。
在$△ ABF$和$△ DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC, \\AF = DE, \\BF = CE,\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ DCE$（SSS）。
【知识点】
线段和差运算、全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的核心是通过线段的和差关系推导出未知的对应边相等，熟练掌握SSS判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【变式】如图，AB=AD，CB=CD，∠B = 30°，∠BAD = 46°，则∠ACD的度数是（）.
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
答案
C
解析
【分析】
解题时先观察已知边的关系，发现AB=AD、CB=CD，且AC是两个三角形的公共边，因此可先通过“SSS”判定△ABC和△ADC全等；利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠D的度数和∠CAD与∠BAD的数量关系，求出∠CAD的度数后，再结合三角形内角和为180°，即可算出∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知})\\CB=CD(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC≌△ ADC$（SSS）
∴$∠ D=∠ B=30°$，$∠ CAD=∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD$
∵$∠ BAD=46°$
∴$∠ CAD=\frac{1}{2}×46°=23°$
在△ACD中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACD=180°-∠ D-∠ CAD=180°-30°-23°=127°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SSS判定全等三角形；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与角度计算结合的基础题，解题的突破口是找到公共边AC，通过证明三角形全等实现已知角的转化，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知边的关系，发现AB=AD、CB=CD，且AC是两个三角形的公共边，因此可先通过“SSS”判定△ABC和△ADC全等；利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠D的度数和∠CAD与∠BAD的数量关系，求出∠CAD的度数后，再结合三角形内角和为180°，即可算出∠ACD的度数。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知})\\CB=CD(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC≌△ ADC$（SSS）
∴$∠ D=∠ B=30°$，$∠ CAD=∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD$
∵$∠ BAD=46°$
∴$∠ CAD=\frac{1}{2}×46°=23°$
在△ACD中，根据三角形内角和定理：
$∠ ACD=180°-∠ D-∠ CAD=180°-30°-23°=127°$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
SSS判定全等三角形；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与角度计算结合的基础题，解题的突破口是找到公共边AC，通过证明三角形全等实现已知角的转化，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
1. 如图，$AC = AD$，$BC = BD$，这样可以证明$△ ABC ≌ △ ABD$，其依据是（）.
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“SSA”
D.“ASA”
A.“SSS”
B.“SAS”
C.“SSA”
D.“ASA”
答案
A
解析
【分析】
要判断两个三角形全等的判定依据，首先先梳理已知条件：题目明确给出$AC=AD$，$BC=BD$，再观察图形可得$AB$是$△ ABC$和$△ ABD$的公共边，因此两个三角形的三组对应边都相等，结合全等三角形的判定定理即可确定依据。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}AC = AD (\mathrm{已知}) \\BC = BD (\mathrm{已知}) \\AB = AB (\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD \ (\mathrm{SSS})$，因此判定依据为“SSS”。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定定理；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是挖掘图形中的隐含条件（公共边相等），熟练掌握全等三角形各判定定理的适用条件即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断两个三角形全等的判定依据，首先先梳理已知条件：题目明确给出$AC=AD$，$BC=BD$，再观察图形可得$AB$是$△ ABC$和$△ ABD$的公共边，因此两个三角形的三组对应边都相等，结合全等三角形的判定定理即可确定依据。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}AC = AD (\mathrm{已知}) \\BC = BD (\mathrm{已知}) \\AB = AB (\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ABD \ (\mathrm{SSS})$，因此判定依据为“SSS”。
【答案】
A
【知识点】
SSS判定定理；公共边性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题的关键是挖掘图形中的隐含条件（公共边相等），熟练掌握全等三角形各判定定理的适用条件即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 工人师傅常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角. 如图, 在$∠ AOB$的两边$OA,OB$上分别取$OC=OD$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点$C,D$重合,这时过角尺顶点$M$的射线$OM$就是$∠ AOB$的平分线,这里构造全等三角形的依据是().
A.“SSS”
B.“ASA”
C.“AAS”
D.“SAS”
A.“SSS”
B.“ASA”
C.“AAS”
D.“SAS”
答案
A
解析
【分析】要确定构造全等三角形的依据，首先梳理△OCM和△ODM的对应相等条件：第一，题目明确给出在OA、OB上取OC=OD；第二，角尺两边相同刻度分别与C、D重合，说明MC=MD；第三，OM是两个三角形的公共边，即OM=OM。三组对应边均相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】在△OCM和△ODM中：
$\begin{cases} OC=OD(已知) \\ MC=MD(角尺相同刻度对应边长相等) \\ OM=OM(公共边) \end{cases}$
∴$△ OCM ≌ △ ODM$（SSS），因此构造全等三角形的依据是SSS。
【答案】A
【知识点】SSS判定全等，角平分线判定
【点评】本题结合工人师傅平分角的实际操作场景，考查全等三角形判定的应用，解题核心是从题意和图形中提取出三组对应边相等的条件，属于基础应用题，注重对基础知识的灵活运用考查。
【难度系数】0.8
【解析】在△OCM和△ODM中：
$\begin{cases} OC=OD(已知) \\ MC=MD(角尺相同刻度对应边长相等) \\ OM=OM(公共边) \end{cases}$
∴$△ OCM ≌ △ ODM$（SSS），因此构造全等三角形的依据是SSS。
【答案】A
【知识点】SSS判定全等，角平分线判定
【点评】本题结合工人师傅平分角的实际操作场景，考查全等三角形判定的应用，解题核心是从题意和图形中提取出三组对应边相等的条件，属于基础应用题，注重对基础知识的灵活运用考查。
【难度系数】0.8
3. 如图,射线AB交CD于点O,AC=AD,BC=BD,则图中全等三角形的对数是().
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题时先从已知的边相等条件入手，优先结合公共边用SSS判定定理证明第一对全等三角形，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合公共边判定剩余的全等三角形，计数时注意不重不漏。首先观察到△ACB和△ADB有三组边对应相等，可先证其全等，再推导角相等，进而证明△ACO与△ADO、△BCO与△BDO全等。
【解析】
1. 证明$△ ACB ≌ △ ADB$：
已知$AC=AD$，$BC=BD$，又$AB$为公共边，即$AB=AB$，根据SSS判定定理，可得$△ ACB ≌ △ ADB$。
2. 由$△ ACB ≌ △ ADB$的性质可得：$∠ CAO = ∠ DAO$，$∠ CBO = ∠ DBO$。
3. 证明$△ ACO ≌ △ ADO$：
已知$AC=AD$，$∠ CAO = ∠ DAO$，又$AO$为公共边，即$AO=AO$，根据SAS判定定理，可得$△ ACO ≌ △ ADO$。
4. 证明$△ BCO ≌ △ BDO$：
已知$BC=BD$，$∠ CBO = ∠ DBO$，又$BO$为公共边，即$BO=BO$，根据SAS判定定理，可得$△ BCO ≌ △ BDO$。
综上，图中共有3对全等三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，需要学生熟练掌握全等三角形的判定定理，能从已知条件出发逐步推导，同时要养成有序计数全等三角形的习惯，避免漏数。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的边相等条件入手，优先结合公共边用SSS判定定理证明第一对全等三角形，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合公共边判定剩余的全等三角形，计数时注意不重不漏。首先观察到△ACB和△ADB有三组边对应相等，可先证其全等，再推导角相等，进而证明△ACO与△ADO、△BCO与△BDO全等。
【解析】
1. 证明$△ ACB ≌ △ ADB$：
已知$AC=AD$，$BC=BD$，又$AB$为公共边，即$AB=AB$，根据SSS判定定理，可得$△ ACB ≌ △ ADB$。
2. 由$△ ACB ≌ △ ADB$的性质可得：$∠ CAO = ∠ DAO$，$∠ CBO = ∠ DBO$。
3. 证明$△ ACO ≌ △ ADO$：
已知$AC=AD$，$∠ CAO = ∠ DAO$，又$AO$为公共边，即$AO=AO$，根据SAS判定定理，可得$△ ACO ≌ △ ADO$。
4. 证明$△ BCO ≌ △ BDO$：
已知$BC=BD$，$∠ CBO = ∠ DBO$，又$BO$为公共边，即$BO=BO$，根据SAS判定定理，可得$△ BCO ≌ △ BDO$。
综上，图中共有3对全等三角形，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，需要学生熟练掌握全等三角形的判定定理，能从已知条件出发逐步推导，同时要养成有序计数全等三角形的习惯，避免漏数。
【难度系数】
0.7
4.如图,若$AB=AD$,$CB=CD$,$∠B=30°$,$∠CAD=40°$,则$∠DCF$的度数是.
答案
$\boldsymbol{70°}$
解析
【分析】
解题时先从已知边相等的条件入手，发现△ABC和△ADC有三组对应边相等：AB=AD，CB=CD，公共边AC=AC，可先通过“SSS”判定两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等得到∠D=∠B，最后结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）即可求出∠DCF的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD \\CB=CD \\AC=AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 30°$
$\because ∠ DCF$是$△ ACD$的外角，$∠ CAD=40°$
$\therefore ∠ DCF = ∠ CAD + ∠ D = 40° + 30° = 70°$
【答案】
$\boldsymbol{70°}$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合基础题，解题的核心是先通过三组边相等证明三角形全等，得到对应角的度数，再利用外角性质快速求解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知边相等的条件入手，发现△ABC和△ADC有三组对应边相等：AB=AD，CB=CD，公共边AC=AC，可先通过“SSS”判定两个三角形全等；再利用全等三角形对应角相等得到∠D=∠B，最后结合三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）即可求出∠DCF的度数。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AB=AD \\CB=CD \\AC=AC \quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ ADC \ (\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ D = ∠ B = 30°$
$\because ∠ DCF$是$△ ACD$的外角，$∠ CAD=40°$
$\therefore ∠ DCF = ∠ CAD + ∠ D = 40° + 30° = 70°$
【答案】
$\boldsymbol{70°}$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形与角度计算的综合基础题，解题的核心是先通过三组边相等证明三角形全等，得到对应角的度数，再利用外角性质快速求解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
5. 如图,已知$AD=BE$,$BD=CE$,$B$是$AC$的中点,求证:$△ ABD ≌ △ BCE$.
答案
证明：
∵ B是AC的中点，
∴ AB = BC。
在△ABD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AD = BE, \\BD = CE, \\AB = BC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △BCE（SSS）。
∵ B是AC的中点，
∴ AB = BC。
在△ABD和△BCE中，
$\{\begin{array}{l}AD = BE, \\BD = CE, \\AB = BC,\end{array} $
∴ △ABD ≌ △BCE（SSS）。
解析
【分析】
要证明$△ ABD ≌ △ BCE$，首先结合全等三角形的判定定理梳理条件：题目已经给出两组对应边相等$AD=BE$、$BD=CE$，仅缺少第三组对应边相等的条件。再结合已知“$B$是$AC$的中点”，根据线段中点的性质可推出$AB=BC$，此时三组对应边全部相等，即可用“SSS”判定定理证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
$\because B$是$AC$的中点，
$\therefore AB = BC$。
在$△ ABD$和$△ BCE$中，
$\{\begin{array}{l}AD = BE, \\BD = CE, \\AB = BC,\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ BCE$（SSS）。
【答案】
证明过程如上，$△ ABD ≌ △ BCE$成立。
【知识点】
1.线段中点的性质
2.全等三角形的SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是利用中点性质得到缺失的第三组对应边，熟练掌握SSS判定定理即可快速求解，属于全等证明的入门必做题。
【难度系数】
0.9
要证明$△ ABD ≌ △ BCE$，首先结合全等三角形的判定定理梳理条件：题目已经给出两组对应边相等$AD=BE$、$BD=CE$，仅缺少第三组对应边相等的条件。再结合已知“$B$是$AC$的中点”，根据线段中点的性质可推出$AB=BC$，此时三组对应边全部相等，即可用“SSS”判定定理证明两个三角形全等。
【解析】
证明：
$\because B$是$AC$的中点，
$\therefore AB = BC$。
在$△ ABD$和$△ BCE$中，
$\{\begin{array}{l}AD = BE, \\BD = CE, \\AB = BC,\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ BCE$（SSS）。
【答案】
证明过程如上，$△ ABD ≌ △ BCE$成立。
【知识点】
1.线段中点的性质
2.全等三角形的SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题核心是利用中点性质得到缺失的第三组对应边，熟练掌握SSS判定定理即可快速求解，属于全等证明的入门必做题。
【难度系数】
0.9
