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1 教材P115例1·改编（2025·贵州三联教育集团期末）解二元一次方程组$\begin{cases}x + 7y = -19, \\x - 5y = 17,\end{cases}$用代入消元法消去$x$，得到的方程是（ ）。
A.$2y=-2$
B.$2y=-36$
C.$12y=-2$
D.$12y=-36$
A.$2y=-2$
B.$2y=-36$
C.$12y=-2$
D.$12y=-36$
答案
1.D
2 教材P115例1·变式 将$x=-\dfrac{3}{2}y -1$代入$4x -9y=8$，可得到一元一次方程
12+15y=0
。答案
2.$12+15y=0$
3 教材P115例1·变式 解方程组$\begin{cases} y=2x+3,① \\ 3x-y=1.② \end{cases}$
解:把①代入②,得 $3x-(2x+3)=1$,
解得 $x=$ ;
把 $x=$ 代入①,得 ,
解得 $y=$ .
所以原方程组的解为 .
解:把①代入②,得 $3x-(2x+3)=1$,
解得 $x=$ ;
把 $x=$ 代入①,得 ,
解得 $y=$ .
所以原方程组的解为 .
答案
3.4 4 $y=2×4+3$ 11 $\begin{cases} x=4,\\ y=11 \end{cases}$
4 (1)若$\sqrt{x-2y+9}$与$|x-y-3|$互为相反数，则$x+y=$
(2)若$2a^{7x-y}b^{17}$与$-\dfrac{1}{3}a^2b^{2x+3y}$是同类项，则$x=$
27
；(2)若$2a^{7x-y}b^{17}$与$-\dfrac{1}{3}a^2b^{2x+3y}$是同类项，则$x=$
1
，$y=$5
。答案
4.(1)27 (2)1 5
5 若$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}mx - ny = 1, \\ nx + my = 8\end{cases}$的解，则$m=$ ______ ，$n=$ ______ 。
答案
5.2 3
6 教材P116例2·拓展 用代入消元法消去$t$，求出方程组$\begin{cases}3y - 2t - 1 = 0, \\2x + 5t = 0\end{cases}$中$x$与$y$的关系式。
答案
6.由$3y-2t-1=0$,得$t=\dfrac{3y-1}{2}$,把$t=\dfrac{3y-1}{2}$代入$2x+5t=0$,得$2x+5×\dfrac{3y-1}{2}=0$,整理,得$4x+15y-5=0.$
7 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+5y=-10,①\\5x-3y=-1②\end{cases}$时,下列结果正确的是( ).
A.要消去$x$,可以将①$×3-$②$×5$
B.要消去$y$,可以将①$×5+$②$×2$
C.要消去$x$,可以将①$×5-$②$×2$
D.要消去$y$,可以将①$×3+$②$×2$
A.要消去$x$,可以将①$×3-$②$×5$
B.要消去$y$,可以将①$×5+$②$×2$
C.要消去$x$,可以将①$×5-$②$×2$
D.要消去$y$,可以将①$×3+$②$×2$
答案
7.C
8 教材 P118 例 4·变式（2025·河北保定竞秀区开学）用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 ①, \\ 2x - y = 1 ②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是（ ）。
A.①×2−②
B.②×(−3)−①
C.①×(−2)+②
D.①−②×3
A.①×2−②
B.②×(−3)−①
C.①×(−2)+②
D.①−②×3
答案
8.D [解析]根据①×2−②,得7y=7,可以消除x,故A选项不符合题意;根据②×(−3)−①,得−7x=−7,可以消除y,故B选项不符合题意;根据①×(−2)+②,得−7y=−7,可以消除x,故C选项不符合题意;根据①−②×3,得−5x+6y=1,无法消元,故D选项符合题意.故选D.
9 若$2|x - y + 5|$与$(x + y - 13)^2$互为相反数，则$x=$
4
，$y=$9
。答案
9.4 9
10 教材P119习题T2·变式 用加减消元法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}2x + y = 7, \\x - y = -4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5(x - y) = x + y, \\3x - 2y = 4.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2x + y = 7, \\x - y = -4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5(x - y) = x + y, \\3x - 2y = 4.\end{cases}$
答案
10.(1)$\begin{cases}2x+y=7,①\\x-y=-4,②\end{cases}$ ①+②,得3x=3,解得x=1,将x=1代入①,得2+y=7,解得y=5,$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=1,\\ y=5 \end{cases}.$
(2)原方程组化简为$\begin{cases}4x-6y=0,①\\3x-2y=4,②\end{cases}$ ②×3−①,得5x=12,解得$x=\dfrac{12}{5}$,将$x=\dfrac{12}{5}$代入②,得$\dfrac{36}{5}-2y=4$,解得$y=\dfrac{8}{5}$,$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{12}{5},\\ y=\dfrac{8}{5} \end{cases}.$
(2)原方程组化简为$\begin{cases}4x-6y=0,①\\3x-2y=4,②\end{cases}$ ②×3−①,得5x=12,解得$x=\dfrac{12}{5}$,将$x=\dfrac{12}{5}$代入②,得$\dfrac{36}{5}-2y=4$,解得$y=\dfrac{8}{5}$,$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{12}{5},\\ y=\dfrac{8}{5} \end{cases}.$
11 如果$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} ax+by=1, \\ ax-by=5 \end{cases}$的解，求$a^{2025} - 2b^{2026}$的值。
答案
11.把$\begin{cases} x=3,\\ y=-2 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax+by=1,\\ ax-by=5 \end{cases}$中,得$\begin{cases} 3a-2b=1,\\ 3a+2b=5 \end{cases}$,解得$\begin{cases} a=1,\\ b=1 \end{cases}$,所以$a^{2\ 025}-2b^{2\ 026}=-1.$
