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7. 求涂色部分的面积。（单位：dm）
答案
解:$30×40÷50=24$(分米)
$(50+90)×24÷2=1680$(平方分米)
$1680-30×40÷2=1080$(平方分米)
答:涂色部分的面积是1080平方分米。
$(50+90)×24÷2=1680$(平方分米)
$1680-30×40÷2=1080$(平方分米)
答:涂色部分的面积是1080平方分米。
8. (1)一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方米,那么平行四边形的面积是(
(2)如图,涂色三角形甲的面积比涂色三角形乙的面积大(
(3)如图,三角形的周长是30厘米,点A到三角形三条边的距离都是3厘米,这个三角形的面积是(
24
)平方米;如果它们的面积之差是36平方米,那么三角形的面积是(36
)平方米。(2)如图,涂色三角形甲的面积比涂色三角形乙的面积大(
18
)平方厘米。(3)如图,三角形的周长是30厘米,点A到三角形三条边的距离都是3厘米,这个三角形的面积是(
45
)平方厘米。答案
(1)24 36
提示:一个三角形和一个平行四边形等底等高,那么三角形的面积是平行四边形面积的一半,它们的面积之和是36平方米,所以平行四边形的面积是$36÷3×2=24$(平方米)。若它们的面积之差是36平方米,也就是平行四边形面积减去三角形的面积就是三角形的面积,所以三角形的面积是36平方米。
(2)18
提示:本题采用补全法计算。甲的面积+空白部分面积=$12×9÷2$,乙的面积+空白部分面积=$12×6÷2$,甲的面积比乙的面积大$12×(9-6)÷2=18$(平方厘米)。
(3)45
提示:连接A点与三角形的三个顶点,将大三角形分成三个小三角形,大三角形的面积是三个小三角形面积之和,是$3×30÷2=45$(平方厘米)。
提示:一个三角形和一个平行四边形等底等高,那么三角形的面积是平行四边形面积的一半,它们的面积之和是36平方米,所以平行四边形的面积是$36÷3×2=24$(平方米)。若它们的面积之差是36平方米,也就是平行四边形面积减去三角形的面积就是三角形的面积,所以三角形的面积是36平方米。
(2)18
提示:本题采用补全法计算。甲的面积+空白部分面积=$12×9÷2$,乙的面积+空白部分面积=$12×6÷2$,甲的面积比乙的面积大$12×(9-6)÷2=18$(平方厘米)。
(3)45
提示:连接A点与三角形的三个顶点,将大三角形分成三个小三角形,大三角形的面积是三个小三角形面积之和,是$3×30÷2=45$(平方厘米)。
9. 如图,甲、乙的面积相差多少平方厘米？
答案
解:$34×16-34×30÷2=34$(平方厘米)
答:甲、乙的面积相差34平方厘米。
提示:甲、乙两个三角形的面积之差就是平行四边形和大三角形的面积之差。
答:甲、乙的面积相差34平方厘米。
提示:甲、乙两个三角形的面积之差就是平行四边形和大三角形的面积之差。
10. 如图(单位:cm),同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形上底是2厘米,下底是4厘米,高是6厘米;长方形长是26厘米,宽是6厘米。现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。
(1)画出直角梯形平移6秒后的位置。
(2)算一算,这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？
(1)画出直角梯形平移6秒后的位置。
(2)算一算,这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？
答案
(1)
提示:$6×2=12$(厘米),所以6秒后直角梯形的上底右侧顶点正好平移到长方形的边上。
(2)$(4-2)×6÷2=6$(平方厘米)
答:这时它与长方形重叠部分的面积是6平方厘米。
提示:梯形右移12厘米后,重叠部分是一个小三角形:梯形右移12厘米,超过初始间距10厘米,所以进入长方形的长度是$12-10=2$(厘米),重叠部分的三角形底是2厘米,高是6厘米,面积:$(4-2)×6÷2=6$(平方厘米),所以这时它与长方形重叠部分的面积是6平方厘米。
11. 如图，ABCD和BEFG都是长方形，AD长14厘米，AB长8厘米，EF长20厘米，BE长4厘米。三角形DCM与三角形MGF的面积相差多少平方厘米？
答案
解:$(20-14)×4=24$(平方厘米)
$(20-14)×(8+4)÷2=36$(平方厘米)
$36-24=12$(平方厘米)
答:三角形DCM与三角形MGF的面积相差12平方厘米。
提示:延长DC交EF于H点,求三角形DCM与三角形MGF的面积差,转化成求三角形DHF的面积与长方形CHFG的面积差,所以三角形DHF的面积=$(20-14)×(8+4)÷2=36$(平方厘米),长方形CHFG的面积=$(20-14)×4=24$(平方厘米),所以面积相差$36-24=12$(平方厘米)。
$(20-14)×(8+4)÷2=36$(平方厘米)
$36-24=12$(平方厘米)
答:三角形DCM与三角形MGF的面积相差12平方厘米。
提示:延长DC交EF于H点,求三角形DCM与三角形MGF的面积差,转化成求三角形DHF的面积与长方形CHFG的面积差,所以三角形DHF的面积=$(20-14)×(8+4)÷2=36$(平方厘米),长方形CHFG的面积=$(20-14)×4=24$(平方厘米),所以面积相差$36-24=12$(平方厘米)。
12. 如图,正方形ABCD的边长是12厘米,E、F分别是AB和BC的中点,求图中涂色部分的面积。
答案
解:$12×(12÷2)÷2=36$(平方厘米)
$36÷3=12$(平方厘米)
$12×12-4×12=96$(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积是96平方厘米。
提示:连接GB,因为E,F分别是AB和BC的中点,三角形ABF的面积=$12×(12÷2)÷2=36$(平方厘米),根据等底等高的三角形面积相等,所以三角形AEG的面积=三角形EGB的面积=三角形GBF的面积=三角形GFC的面积=$36÷3=12$(平方厘米),涂色部分的面积=正方形面积-空白部分面积=$12×12-4×12=96$(平方厘米)。
$36÷3=12$(平方厘米)
$12×12-4×12=96$(平方厘米)
答:图中涂色部分的面积是96平方厘米。
提示:连接GB,因为E,F分别是AB和BC的中点,三角形ABF的面积=$12×(12÷2)÷2=36$(平方厘米),根据等底等高的三角形面积相等,所以三角形AEG的面积=三角形EGB的面积=三角形GBF的面积=三角形GFC的面积=$36÷3=12$(平方厘米),涂色部分的面积=正方形面积-空白部分面积=$12×12-4×12=96$(平方厘米)。
