14.[2024衡阳模拟]如图,点A表示的数是a,点B表示的数是b,满足$|a-10|+(b+8)^2=0$,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$t(t＞0)s$,
(1)$a=$,$b=$.
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发.
①点P运动多少秒时追上点Q?
②点P运动多少秒时使得PQ的长为4?
(3)点P,Q以(2)中的速度同时分别从点A,B向右运动,同时点R从原点O以每秒7个单位长度的速度向右运动,是否存在常数m,使得$2QR+3OP-mOR$的值为定值?若存在,请求出m值;若不存在,请说明理由.

备用图

14.(1)10 -8 (2)①点P运动9 s时追上点Q
②点P运动7 s或者11 s时使得PQ的长为4
(3)存在,理由略

15.【创新意识】在有理数范围内定义运算“*”，其规则为$a*b=-\dfrac{2a + b}{3}$，则方程$(2*3)×(4*x)=49$的解为（）

A.$x=-3$
B.$x=-55$
C.$x=-56$
D.$x=55$

15.D

16.【应用意识,模型观念】我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺.

16.$\dfrac{5}{31}$