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1. [2026 绍兴越城区期末] 下列式子中表示“16 的平方根是±4”的是 (
A.$\sqrt{16} = \pm4$
B.$\pm\sqrt{16} = \pm4$
C.$\sqrt[3]{16} = \pm4$
D.$-\sqrt[3]{16} = \pm4$
B
)A.$\sqrt{16} = \pm4$
B.$\pm\sqrt{16} = \pm4$
C.$\sqrt[3]{16} = \pm4$
D.$-\sqrt[3]{16} = \pm4$
答案
1.B
2. 下列各数中,没有平方根的是 (
A.$2$
B.$(-2)^2$
C.$-2^2$
D.$2^3$
C
)A.$2$
B.$(-2)^2$
C.$-2^2$
D.$2^3$
答案
2.C $(-2)^2 = 4, -2^2 = -4,2^3 = 8,\because$ 负数没有平方根，$\therefore -2^2$没有平方根。
3. 教材P2 试一试变式 [2026 九江濂溪区月考] 下列说法正确的是 (
A.$-x^2$ 一定没有平方根
B.$-9$ 的平方根是 $\pm 3$
C.$9$ 的平方根是 $3$
D.$3$ 是 $9$ 的一个平方根
D
)A.$-x^2$ 一定没有平方根
B.$-9$ 的平方根是 $\pm 3$
C.$9$ 的平方根是 $3$
D.$3$ 是 $9$ 的一个平方根
答案
3.D 选项 A,当 $x = 0$ 时, $-x^2 = 0,0$ 的平方根为 0;当 $x ≠ 0$时, $-x^2 ＜ 0$,此时 $-x^2$ 没有平方根. 选项 B,负数没有平方根. 选项 C,9 的平方根是 $\pm 3$. 选项 D,$3^2 = 9$,故 3 是 9 的一个平方根.
4. (1) $(-5)^2$ 的平方根是
(2) 平方根是 $\pm6$ 的数是
±5
；(2) 平方根是 $\pm6$ 的数是
36
.答案
4.(1) ±5;(2)36 (1)$\because (-5)^2 = 25,5^2 = 25,\therefore (-5)^2$ 的平方根是 $\pm 5$. (2)$\because 6^2 = 36, (-6)^2 = 36,\therefore$ 平方根是 $\pm 6$ 的数是 36.
5. [2026泸州期末]若正数a的两个平方根分别是$2x - 1,5 - x$,则x的值是
-4
.答案
5.-4 由题意可得,$(2x - 1) + (5 - x) = 0$(一个正数的两个平方根互为相反数),解得 $x = -4$.
6.11的算术平方根为（
A.$11$
B.$\sqrt{11}$
C.$-\sqrt{11}$
D.$\pm\sqrt{11}$
B
）A.$11$
B.$\sqrt{11}$
C.$-\sqrt{11}$
D.$\pm\sqrt{11}$
答案
6.B
7. 易错题 下列说法正确的是 (
A.$-4$ 的平方根是 $\pm 2$
B.$-4$ 的算术平方根是 $-2$
C.$\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $2$
D.$\sqrt{\frac{49}{9}} = \pm \frac{7}{3}$
C
)A.$-4$ 的平方根是 $\pm 2$
B.$-4$ 的算术平方根是 $-2$
C.$\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $2$
D.$\sqrt{\frac{49}{9}} = \pm \frac{7}{3}$
答案
7.C 选项 A 和选项 B, $-4$ 没有平方根和算术平方根. 选项 C, $\sqrt{16} = 4$,4 的算术平方根是 2(注意被开方数是 $\sqrt{16}$,不是16). 选项 D, $\sqrt{\frac{49}{9}} = \frac{7}{3}$.
8. (1)平方根等于它本身的数是
(2)算术平方根等于它本身的数是
0
；(2)算术平方根等于它本身的数是
0和1
。答案
8.(1)0;(2)0和1
9. 若$\sqrt{m - 1} + |n + 15| = 0$，则$\sqrt{m - n}$的值为
4
。答案
9.4 $\because \sqrt{m - 1} + |n + 15| = 0, \sqrt{m - 1} ≥ 0, |n + 15| ≥ 0$(绝对值和算术平方根具有非负性),$\therefore m - 1 = 0,n + 15 = 0$,解得$m = 1,n = -15,\therefore \sqrt{m - n} = \sqrt{1 - (-15)} = \sqrt{16} = 4$.
10. [2026 湖州四中期中] 已知 $3b + 3$ 的平方根为 $\pm 3$，$3a + 2b$ 的算术平方根为5.
(1)求 $a,b$ 的值；
(2)求 $4a - 6b$ 的算术平方根.
(1)求 $a,b$ 的值；
(2)求 $4a - 6b$ 的算术平方根.
答案
10. 解:(1)$\because 3b + 3$ 的平方根为 $\pm 3$,
$\therefore 3b + 9 = 9$,解得 $b = 2$.
$\because 3a + 2b$ 的算术平方根为 5,
$\therefore 3a + 2b = 25,\therefore 3a + 2 × 2 = 25$,解得 $a = 7$.
(2)$\because a = 7,b = 2,\therefore 4a - 6b = 16$.
$\because \sqrt{16} = 4,\therefore 4a - 6b$ 的算术平方根是 4.
$\therefore 3b + 9 = 9$,解得 $b = 2$.
$\because 3a + 2b$ 的算术平方根为 5,
$\therefore 3a + 2b = 25,\therefore 3a + 2 × 2 = 25$,解得 $a = 7$.
(2)$\because a = 7,b = 2,\therefore 4a - 6b = 16$.
$\because \sqrt{16} = 4,\therefore 4a - 6b$ 的算术平方根是 4.
11. 将下列各数开平方：
(1)$\frac{49}{64}$； (2)$2\frac{1}{4}$； (3)14； (4)0.25.
(1)$\frac{49}{64}$； (2)$2\frac{1}{4}$； (3)14； (4)0.25.
答案
11. 解:(1)$\because (\frac{7}{8})^2 = \frac{49}{64},\therefore \sqrt{\frac{49}{64}} = \frac{7}{8}$,
$\therefore \frac{49}{64}$的平方根是 $\pm \sqrt{\frac{49}{64}} = \pm \frac{7}{8}$.
(2)$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4},\because (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$,
$\therefore 2\frac{1}{4}$的平方根是 $\pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$.
(3)14 的平方根是 $\pm \sqrt{14}$.
(4)$\because 0.5^2 = 0.25,\therefore \sqrt{0.25} = 0.5$,
$\therefore 0.25$ 的平方根是 $\pm \sqrt{0.25} = \pm 0.5$.
$\therefore \frac{49}{64}$的平方根是 $\pm \sqrt{\frac{49}{64}} = \pm \frac{7}{8}$.
(2)$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4},\because (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4},\therefore \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$,
$\therefore 2\frac{1}{4}$的平方根是 $\pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}$.
(3)14 的平方根是 $\pm \sqrt{14}$.
(4)$\because 0.5^2 = 0.25,\therefore \sqrt{0.25} = 0.5$,
$\therefore 0.25$ 的平方根是 $\pm \sqrt{0.25} = \pm 0.5$.
12. 用计算器求下列各式的值：
(1) $\sqrt{9604} + \sqrt{7569} =$
(2) $\sqrt{10} \approx$
(1) $\sqrt{9604} + \sqrt{7569} =$
185
；(2) $\sqrt{10} \approx$
3.16
.（精确到0.01）答案
12.(1)185;(2)3.16
