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1.下列图形是中心对称图形的是( 
).
).答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是掌握中心对称图形的判定方法：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需逐一将四个选项的图形绕各自中心旋转180°，判断是否与原图形重合即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形为中心对称图形，逐一判断：
选项A：将图形绕正方形对角线的交点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：将图形绕圆心旋转180°，内部三个叶形图案的位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心点旋转180°，图形的缺口位置、扇形朝向均与原图形不同，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕圆心旋转180°，圆内的多边形边的位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的理解，解题的关键是抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定条件，熟练掌握常见中心对称图形的特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握中心对称图形的判定方法：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。我们只需逐一将四个选项的图形绕各自中心旋转180°，判断是否与原图形重合即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形为中心对称图形，逐一判断：
选项A：将图形绕正方形对角线的交点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；
选项B：将图形绕圆心旋转180°，内部三个叶形图案的位置与原图形不匹配，无法重合，不是中心对称图形；
选项C：将图形绕中心点旋转180°，图形的缺口位置、扇形朝向均与原图形不同，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕圆心旋转180°，圆内的多边形边的位置与原图形不一致，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对中心对称图形概念的理解，解题的关键是抓住“旋转180°后与原图形重合”这一核心判定条件，熟练掌握常见中心对称图形的特征可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
2.下列字母图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A
).答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心判定标准：轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕着某个点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。解题时依次对每个选项的字母，分别按照两个标准判定，筛选出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（字母H）：沿水平中线或竖直中线折叠，直线两侧部分都能完全重合，属于轴对称图形；绕其中心旋转180°后，与原图形完全一致，属于中心对称图形，符合要求。
2. 选项B（字母S）：绕中心旋转180°后与原图形一致，属于中心对称图形，但不存在能让它折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形，不符合要求。
3. 选项C（字母J）：既找不到直线让它折叠后两侧重合，旋转180°后也和原图形不同，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D（字母Y）：沿竖直中线折叠后两侧可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后与原图形不同，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查轴对称和中心对称图形的判定区别，结合定义逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心判定标准：轴对称图形是沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕着某个点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。解题时依次对每个选项的字母，分别按照两个标准判定，筛选出同时满足两个条件的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A（字母H）：沿水平中线或竖直中线折叠，直线两侧部分都能完全重合，属于轴对称图形；绕其中心旋转180°后，与原图形完全一致，属于中心对称图形，符合要求。
2. 选项B（字母S）：绕中心旋转180°后与原图形一致，属于中心对称图形，但不存在能让它折叠后两侧重合的直线，不属于轴对称图形，不符合要求。
3. 选项C（字母J）：既找不到直线让它折叠后两侧重合，旋转180°后也和原图形不同，既不是轴对称也不是中心对称图形，不符合要求。
4. 选项D（字母Y）：沿竖直中线折叠后两侧可重合，属于轴对称图形，但旋转180°后与原图形不同，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形；中心对称图形
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查轴对称和中心对称图形的判定区别，结合定义逐一验证选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换的是（
B.
C
）.B.
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确各类常见图形变换的核心特征：平移变换的特征是图形平移后方向、形状、大小均不变，仅位置改变；轴对称变换的特征是图形沿某条直线翻折后能与另一图形完全重合；旋转变换的特征是一个图形绕某一定点转动一定角度后，能与另一图形完全重合，旋转前后图形形状、大小不变，方向会发生改变。接下来逐一分析四个选项的图案变换类型，找到符合旋转变换特征的选项即可。
【解析】
首先明确旋转变换的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转变换，旋转不改变图形的形状和大小。
对各选项逐一分析：
选项A：两个图案方向完全相同，仅位置发生水平移动，属于平移变换，不符合旋转变换要求；
选项B：两个图案沿中间竖直线翻折后可完全重合，属于轴对称变换，不符合旋转变换要求；
选项C：将其中一个图案绕两图案的中心旋转180°后，能与另一个图案完全重合，符合旋转变换的特征；
选项D：仅为单个图案，不存在两个图形的变换关系，不符合要求。
综上，用到旋转变换的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转变换判定；平移变换；轴对称变换
【点评】
本题是图形变换类基础题，重点考察对平移、轴对称、旋转三类常见图形变换特征的掌握情况，牢记各类变换的核心特点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各类常见图形变换的核心特征：平移变换的特征是图形平移后方向、形状、大小均不变，仅位置改变；轴对称变换的特征是图形沿某条直线翻折后能与另一图形完全重合；旋转变换的特征是一个图形绕某一定点转动一定角度后，能与另一图形完全重合，旋转前后图形形状、大小不变，方向会发生改变。接下来逐一分析四个选项的图案变换类型，找到符合旋转变换特征的选项即可。
【解析】
首先明确旋转变换的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转变换，旋转不改变图形的形状和大小。
对各选项逐一分析：
选项A：两个图案方向完全相同，仅位置发生水平移动，属于平移变换，不符合旋转变换要求；
选项B：两个图案沿中间竖直线翻折后可完全重合，属于轴对称变换，不符合旋转变换要求；
选项C：将其中一个图案绕两图案的中心旋转180°后，能与另一个图案完全重合，符合旋转变换的特征；
选项D：仅为单个图案，不存在两个图形的变换关系，不符合要求。
综上，用到旋转变换的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转变换判定；平移变换；轴对称变换
【点评】
本题是图形变换类基础题，重点考察对平移、轴对称、旋转三类常见图形变换特征的掌握情况，牢记各类变换的核心特点就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF.若∠BAC=25°,∠α=45°,则旋转角的度数是(
A.20°
B.25°
C.65°
D.70°
D
).A.20°
B.25°
C.65°
D.70°
答案
4.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心要点：一是旋转的性质，旋转前后图形的对应角大小相等；二是旋转角的定义，旋转角是旋转前后两组对应点与旋转中心连线的夹角。首先根据旋转性质得到∠EAF和∠BAC相等，再观察图形可知旋转角等于已知的∠BAC与∠α的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，根据旋转的性质，对应角相等，
∴∠EAF = ∠BAC = 25°，
观察图形，旋转角为对应边AB、AE的夹角∠BAE（或对应边AC、AF的夹角∠CAF），
∴旋转角的度数 = ∠BAC + ∠α = 25° + 45° = 70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；旋转角的定义；角的运算
【点评】
本题是旋转相关的基础题，重点考查对旋转性质的理解和旋转角的识别，只要正确掌握旋转的相关概念，结合图形的角的和差关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个核心要点：一是旋转的性质，旋转前后图形的对应角大小相等；二是旋转角的定义，旋转角是旋转前后两组对应点与旋转中心连线的夹角。首先根据旋转性质得到∠EAF和∠BAC相等，再观察图形可知旋转角等于已知的∠BAC与∠α的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，根据旋转的性质，对应角相等，
∴∠EAF = ∠BAC = 25°，
观察图形，旋转角为对应边AB、AE的夹角∠BAE（或对应边AC、AF的夹角∠CAF），
∴旋转角的度数 = ∠BAC + ∠α = 25° + 45° = 70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；旋转角的定义；角的运算
【点评】
本题是旋转相关的基础题，重点考查对旋转性质的理解和旋转角的识别，只要正确掌握旋转的相关概念，结合图形的角的和差关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图,将$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$76°$得到$△ DEF$.下列说法不正确的是(
A.$AB=DE$
B.$∠ CAB=∠ FDE$
C.$∠ AOE=76°$
D.$∠ COF=76°$
C
).A.$AB=DE$
B.$∠ CAB=∠ FDE$
C.$∠ AOE=76°$
D.$∠ COF=76°$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查旋转的性质，解题时先明确旋转的基本性质：旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等，任意一组对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。结合本题△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF的条件，先确定两个三角形的对应点，再逐一验证每个选项是否符合旋转性质，选出说法错误的选项即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，旋转角为76°，
根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等，可得：
AB=DE，∠CAB=∠FDE，故A、B选项说法正确，不符合题意；
根据旋转角的定义：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，
点C的对应点为点F，因此∠COF=76°，故D选项说法正确，不符合题意；
点A的对应点为点D，点E的对应点为点B，∠AOE不是对应点与旋转中心连线的夹角，因此∠AOE≠76°，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到旋转前后图形的对应点，区分旋转角和非旋转角的区别，结合全等和旋转的性质就能快速判断选项。
【难度系数】
0.7
本题考查旋转的性质，解题时先明确旋转的基本性质：旋转前后图形全等，对应边相等、对应角相等，任意一组对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。结合本题△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF的条件，先确定两个三角形的对应点，再逐一验证每个选项是否符合旋转性质，选出说法错误的选项即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，旋转角为76°，
根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等，可得：
AB=DE，∠CAB=∠FDE，故A、B选项说法正确，不符合题意；
根据旋转角的定义：对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，
点C的对应点为点F，因此∠COF=76°，故D选项说法正确，不符合题意；
点A的对应点为点D，点E的对应点为点B，∠AOE不是对应点与旋转中心连线的夹角，因此∠AOE≠76°，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确找到旋转前后图形的对应点，区分旋转角和非旋转角的区别，结合全等和旋转的性质就能快速判断选项。
【难度系数】
0.7
6.如图，将$△ ABC$旋转得到$△ ADE$，则旋转中心是点________，$∠ B=∠ \_\_\_\_\_\_$，$BC=\_\_\_\_\_\_$，$∠ 1=∠ \_\_\_\_\_\_$.
答案
6.A D DE 3
解析
【分析】
解决这道题需结合旋转的概念和性质思考：首先旋转中心是旋转过程中固定不动的点，观察两个三角形的公共顶点即可确定；其次旋转前后的图形全等，对应角、对应边都相等，据此可找到∠B的对应角、BC的对应边；最后根据旋转角相等，结合角的和差关系就能推出和∠1相等的角。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABC旋转得到△ADE的过程中，仅点A的位置没有发生变化，因此旋转中心是点A。
2. 根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，即$△ ABC ≌ △ ADE$，由全等三角形对应角相等可得$∠ B = ∠ D$，由对应边相等可得$BC = DE$。
3. 由全等三角形对应角相等可知$∠ BAC = ∠ DAE$，即$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 2$，等式两边同时减去公共角$∠ 2$，可推得$∠ 1 = ∠ 3$。
【答案】
A；D；DE；3
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转模块的基础常规题，主要考查对旋转核心性质的掌握，牢记旋转前后图形全等、对应元素相等、旋转角相等的特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题需结合旋转的概念和性质思考：首先旋转中心是旋转过程中固定不动的点，观察两个三角形的公共顶点即可确定；其次旋转前后的图形全等，对应角、对应边都相等，据此可找到∠B的对应角、BC的对应边；最后根据旋转角相等，结合角的和差关系就能推出和∠1相等的角。
【解析】
1. 确定旋转中心：△ABC旋转得到△ADE的过程中，仅点A的位置没有发生变化，因此旋转中心是点A。
2. 根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，即$△ ABC ≌ △ ADE$，由全等三角形对应角相等可得$∠ B = ∠ D$，由对应边相等可得$BC = DE$。
3. 由全等三角形对应角相等可知$∠ BAC = ∠ DAE$，即$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 2$，等式两边同时减去公共角$∠ 2$，可推得$∠ 1 = ∠ 3$。
【答案】
A；D；DE；3
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转模块的基础常规题，主要考查对旋转核心性质的掌握，牢记旋转前后图形全等、对应元素相等、旋转角相等的特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
7.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(1,2)，将点M绕原点逆时针旋转90°，得到的对应点M'的坐标是
(-2,1)
。答案
7.(-2,1)
解析
【分析】
解题时可先回忆平面直角坐标系内点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，也可通过作辅助线构造直角三角形，利用旋转前后对应线段相等、对应角相等的性质，结合全等三角形的知识推导对应点坐标，再代入原点点M的坐标计算即可得到结果。
【解析】
方法一：使用坐标变换规律求解
在平面直角坐标系中，点$P(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标规律为$(-y,x)$。
已知点M的坐标为$(1,2)$，即$x=1$，$y=2$，代入规律可得：
对应点$M'$的横坐标为$-y=-2$，纵坐标为$x=1$，因此$M'$的坐标为$(-2,1)$。
方法二：几何推导验证
过点M作$MA⊥ x$轴于点A，过点$M'$作$M'B⊥ x$轴于点B。
由旋转性质可知$OM=OM'$，$∠ MOM'=90°$，因此$∠ MOA+∠ M'OB=90°$。
又$∠ MOA+∠ OMA=90°$，故$∠ OMA=∠ M'OB$。
在$△ MOA$和$△ OM'B$中：
$\begin{cases}∠ MAO=∠ OBM'=90° \\∠ OMA=∠ M'OB \\OM=OM'\end{cases}$
$\therefore △ MOA≌ △ OM'B(\mathrm{AAS})$
$\therefore OB=MA=2$，$M'B=OA=1$。
因点$M'$在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故$M'$坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
旋转变换的坐标规律，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的旋转变换的基础考题，既可以直接套用坐标变换规律快速解题，也可以通过几何推导得出结果，考查学生对旋转性质的掌握和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
解题时可先回忆平面直角坐标系内点绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，也可通过作辅助线构造直角三角形，利用旋转前后对应线段相等、对应角相等的性质，结合全等三角形的知识推导对应点坐标，再代入原点点M的坐标计算即可得到结果。
【解析】
方法一：使用坐标变换规律求解
在平面直角坐标系中，点$P(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标规律为$(-y,x)$。
已知点M的坐标为$(1,2)$，即$x=1$，$y=2$，代入规律可得：
对应点$M'$的横坐标为$-y=-2$，纵坐标为$x=1$，因此$M'$的坐标为$(-2,1)$。
方法二：几何推导验证
过点M作$MA⊥ x$轴于点A，过点$M'$作$M'B⊥ x$轴于点B。
由旋转性质可知$OM=OM'$，$∠ MOM'=90°$，因此$∠ MOA+∠ M'OB=90°$。
又$∠ MOA+∠ OMA=90°$，故$∠ OMA=∠ M'OB$。
在$△ MOA$和$△ OM'B$中：
$\begin{cases}∠ MAO=∠ OBM'=90° \\∠ OMA=∠ M'OB \\OM=OM'\end{cases}$
$\therefore △ MOA≌ △ OM'B(\mathrm{AAS})$
$\therefore OB=MA=2$，$M'B=OA=1$。
因点$M'$在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故$M'$坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
旋转变换的坐标规律，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的旋转变换的基础考题，既可以直接套用坐标变换规律快速解题，也可以通过几何推导得出结果，考查学生对旋转性质的掌握和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.8
8.如图的交通标志图案可以绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
120
°。答案
8.120
解析
【分析】
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，解题思路如下：首先观察图形的组成，确定图形被均匀分成的等份数：该标志由3个完全相同的箭头均匀分布在圆周上，说明整个图形被平均分成3等份；再结合旋转对称的性质，最小旋转角为周角360°除以等份数，代入计算即可得到结果。
【解析】
观察交通标志图案可知，图案包含3个完全相同的箭头，且均匀分布在圆周上，即将整个圆周平均分成了3等份。
根据旋转对称图形的性质，绕中心旋转后与自身重合的最小角度 = 周角÷等份数，代入数据计算：
$360° ÷ 3 = 120°$
因此这个旋转角度至少为120°。
【答案】
120
【知识点】
旋转对称图形、最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对旋转对称图形性质的应用，解题的核心是准确识别图形的等分份数，只要掌握旋转对称的相关概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查旋转对称图形的最小旋转角计算，解题思路如下：首先观察图形的组成，确定图形被均匀分成的等份数：该标志由3个完全相同的箭头均匀分布在圆周上，说明整个图形被平均分成3等份；再结合旋转对称的性质，最小旋转角为周角360°除以等份数，代入计算即可得到结果。
【解析】
观察交通标志图案可知，图案包含3个完全相同的箭头，且均匀分布在圆周上，即将整个圆周平均分成了3等份。
根据旋转对称图形的性质，绕中心旋转后与自身重合的最小角度 = 周角÷等份数，代入数据计算：
$360° ÷ 3 = 120°$
因此这个旋转角度至少为120°。
【答案】
120
【知识点】
旋转对称图形、最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对旋转对称图形性质的应用，解题的核心是准确识别图形的等分份数，只要掌握旋转对称的相关概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
