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1. 时间一去不复返！转眼间，我们已经在小学阶段学习了大约2 000 （）
A.年
B.月
C.日
D.时
A.年
B.月
C.日
D.时
答案
C
解析
逐一分析各选项：A. 单位为年时，2000年远大于小学阶段约6年的总时长，不符合实际；B. 单位为月时，2000月≈167年，不符合实际；C. 单位为日时，2000日≈5.5年，和小学阶段的学习时长接近，符合实际；D. 单位为时，2000时≈83天，远短于小学学习时长，不符合实际。
2. 如图是某街道的局部图.小明从A处走往B处(街道宽度忽略),下列描述错误的是 ()
A.向西走150 m,再向南走80 m
B.向西走150 m,再向左走80 m
C.向南走80 m,再向西走150 m
D.向南走80 m,再向左走150 m
A.向西走150 m,再向南走80 m
B.向西走150 m,再向左走80 m
C.向南走80 m,再向西走150 m
D.向南走80 m,再向左走150 m
答案
D
解析
根据指向标可知方向为上北下南、左西右东，逐一判断：
1. 选项A：从A向西走150m，再向南走80m，可到达B，描述正确；
2. 选项B：从A向西走150m后，面朝西，左侧对应南方向，向左走80m即向南走80m，可到达B，描述正确；
3. 选项C：从A向南走80m，再向西走150m，可到达B，描述正确；
4. 选项D：从A向南走80m后，面朝南，左侧对应东方向，向左走150m是向东行进，无法到达西侧的B，描述错误。
1. 选项A：从A向西走150m，再向南走80m，可到达B，描述正确；
2. 选项B：从A向西走150m后，面朝西，左侧对应南方向，向左走80m即向南走80m，可到达B，描述正确；
3. 选项C：从A向南走80m，再向西走150m，可到达B，描述正确；
4. 选项D：从A向南走80m后，面朝南，左侧对应东方向，向左走150m是向东行进，无法到达西侧的B，描述错误。
3. 在比例尺为1：100 000的地图上，测得甲、乙两地相距21 cm，则甲、乙两地的实际距离是km.
答案
$\boldsymbol{21}$
解析
解：
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
甲、乙两地的实际距离为：
$21 ÷ \frac{1}{100000} = 2100000\ \mathrm{cm}$
因为 $1\ \mathrm{km} = 100000\ \mathrm{cm}$，
所以 $2100000\ \mathrm{cm} = 21\ \mathrm{km}$。
最终
根据比例尺公式，实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺
甲、乙两地的实际距离为：
$21 ÷ \frac{1}{100000} = 2100000\ \mathrm{cm}$
因为 $1\ \mathrm{km} = 100000\ \mathrm{cm}$，
所以 $2100000\ \mathrm{cm} = 21\ \mathrm{km}$。
最终
4. 多年不见的四位老同学聚会，如果每两个人握一次手，那么一共握手次。
答案
6
解析
解：将四位同学分别记为A、B、C、D。
A分别与B、C、D握手，共3次；
B已与A握手，只需再与C、D握手，共2次；
C已与A、B握手，只需再与D握手，共1次；
D已与其余三人全部握手，无需再握手。
总握手次数为3+2+1=6。
A分别与B、C、D握手，共3次；
B已与A握手，只需再与C、D握手，共2次；
C已与A、B握手，只需再与D握手，共1次；
D已与其余三人全部握手，无需再握手。
总握手次数为3+2+1=6。
5. 如图所示的几何体由若干小立方体搭成，现给其表面都涂上红色（不含底面），则涂上红色的面共有多少个？
（第5题）
（第5题）答案
解：分别统计各方向涂色的面的数量：
正前方有4个面，正后方有4个面，共 $4+4=8$ 个；
正左方有4个面，正右方有4个面，共 $4+4=8$ 个；
正上方有5个面。
总涂色面数为 $8+8+5=21$。
答：涂上红色的面共有21个。
正前方有4个面，正后方有4个面，共 $4+4=8$ 个；
正左方有4个面，正右方有4个面，共 $4+4=8$ 个；
正上方有5个面。
总涂色面数为 $8+8+5=21$。
答：涂上红色的面共有21个。
6. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在横线上写出相应的等式：
① $1=1^2$；② $1+3=2^2$；③ $1+3+5=3^2$；④ ______；⑤ $1+3+5+7+9=5^2$；…
（2）请写出第n个等式：______.
（3）利用（2）中的等式计算：$41+43+45+\dots+199$.
（1）在横线上写出相应的等式：
① $1=1^2$；② $1+3=2^2$；③ $1+3+5=3^2$；④ ______；⑤ $1+3+5+7+9=5^2$；…
（2）请写出第n个等式：______.
（3）利用（2）中的等式计算：$41+43+45+\dots+199$.
答案
解：
(1) $1+3+5+7=4^2$
(2) $1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2$（$n$为正整数）
(3)
$\begin{aligned}41+43+45+\dots+199&=(1+3+5+\dots+199)-(1+3+5+\dots+39)\end{aligned}$
由规律可知，$199=2×100-1$，因此$1+3+5+\dots+199=100^2$；
$39=2×20-1$，因此$1+3+5+\dots+39=20^2$。
代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=100^2 - 20^2\\&=10000 - 400\\&=9600\end{aligned}$
(1) $1+3+5+7=4^2$
(2) $1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2$（$n$为正整数）
(3)
$\begin{aligned}41+43+45+\dots+199&=(1+3+5+\dots+199)-(1+3+5+\dots+39)\end{aligned}$
由规律可知，$199=2×100-1$，因此$1+3+5+\dots+199=100^2$；
$39=2×20-1$，因此$1+3+5+\dots+39=20^2$。
代入得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=100^2 - 20^2\\&=10000 - 400\\&=9600\end{aligned}$
7. 在如图所示的电子装置中,红黑两枚跳棋的起始位置在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处,两枚跳棋跳动规则:在正六边形ABCDEF中,红跳棋按顺时针方向每秒跳1个单位长度,黑跳棋按逆时针方向每秒跳3个单位长度.现两枚跳棋同时跳动.
(1) 经过几秒,两枚跳棋首次在点D相遇?
(2) 经过2025 s后,两枚跳棋之间的距离是多少?
(1) 经过几秒,两枚跳棋首次在点D相遇?
(2) 经过2025 s后,两枚跳棋之间的距离是多少?
答案
解：
(1) 边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF周长为6个单位长度。
红跳棋从点A顺时针方向到点D，需要走3个单位长度，因此红跳棋到达点D的时间满足：$t = 6k + 3$（$k$为非负整数）。
黑跳棋从点A逆时针方向到点D，需要走3个单位长度，黑跳棋每秒跳3个单位长度，因此黑跳棋到达点D的时间满足：$3t = 6m + 3$，整理得$t = 2m + 1$（$m$为非负整数）。
取最小的正整数$t$，当$k=0$时$t=3$，代入$t=2m+1$得$m=1$，符合条件。
因此经过3秒，两枚跳棋首次在点D相遇。
(2) 红跳棋每6秒跳1圈回到出发点A，黑跳棋6秒跳$3×6=18$个单位长度，$18÷6=3$，即黑跳棋每6秒也回到出发点A，两枚跳棋的位置周期为6秒。
$2025÷6=337······3$，说明经过2025 s后，两枚跳棋的位置和第3秒的位置完全相同，两点都在点D处。
因此经过2025 s后，两枚跳棋之间的距离是0。
答：(1) 经过3秒，两枚跳棋首次在点D相遇；(2) 经过2025 s后，两枚跳棋之间的距离是0。
(1) 边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF周长为6个单位长度。
红跳棋从点A顺时针方向到点D，需要走3个单位长度，因此红跳棋到达点D的时间满足：$t = 6k + 3$（$k$为非负整数）。
黑跳棋从点A逆时针方向到点D，需要走3个单位长度，黑跳棋每秒跳3个单位长度，因此黑跳棋到达点D的时间满足：$3t = 6m + 3$，整理得$t = 2m + 1$（$m$为非负整数）。
取最小的正整数$t$，当$k=0$时$t=3$，代入$t=2m+1$得$m=1$，符合条件。
因此经过3秒，两枚跳棋首次在点D相遇。
(2) 红跳棋每6秒跳1圈回到出发点A，黑跳棋6秒跳$3×6=18$个单位长度，$18÷6=3$，即黑跳棋每6秒也回到出发点A，两枚跳棋的位置周期为6秒。
$2025÷6=337······3$，说明经过2025 s后，两枚跳棋的位置和第3秒的位置完全相同，两点都在点D处。
因此经过2025 s后，两枚跳棋之间的距离是0。
答：(1) 经过3秒，两枚跳棋首次在点D相遇；(2) 经过2025 s后，两枚跳棋之间的距离是0。
