8. 如图,在$△ ABC$中,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,连接BD.
(1) 若$AC=15$,$△ BCD$的周长等于25,求BC的长;
(2) 若$∠ A=36°$,$AB=AC$,求$∠ CBD$的度数.

解：
(1) ∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ AD = BD。
∵ △BCD的周长等于25，
∴ BD + CD + BC = 25，
代入BD=AD得：AD + CD + BC = 25，
即 AC + BC = 25。
∵ AC = 15，
∴ BC = 25 - 15 = 10。
(2) ∵ ∠A = 36°，AB = AC，
∴ ∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}×(180° - ∠A)$ = $\frac{1}{2}×(180° - 36°)$ = 72°。
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ AD = BD，
∴ ∠ABD = ∠A = 36°，
∴ ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 72° - 36° = 36°。

9. 如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,分别交边AB于点M,N,直线DM与EN相交于点F.
(1) 若AB=10,求△CMN的周长;
(2) 若∠MFN=65°,求∠MCN的度数.

解：
(1) ∵ DM垂直平分AC，
∴ MA = MC。
∵ EN垂直平分BC，
∴ NB = NC。
∴ △CMN的周长 = CM + MN + CN = AM + MN + NB = AB。
∵ AB = 10，
∴ △CMN的周长为10。
(2) ∵ DM⊥AC，EN⊥BC，
∴ ∠MDC = 90°，∠NEC = 90°。
在四边形CDFE中，∠ACB + ∠MDC + ∠NEC + ∠MFN = 360°，
∴ ∠ACB = 360° - 90° - 90° - ∠MFN = 180° - 65° = 115°。
在△ABC中，∠A + ∠B = 180° - ∠ACB = 180° - 115° = 65°。
∵ MA = MC，∴ ∠A = ∠ACM。
∵ NB = NC，∴ ∠B = ∠BCN。
∴ ∠ACM + ∠BCN = ∠A + ∠B = 65°。
∴ ∠MCN = ∠ACB - (∠ACM + ∠BCN) = 115° - 65° = 50°。