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6. [2026·深圳期中] 如图甲所示的是一种家用天然气泄漏报警的装置，其内部简化电路图如图乙所示，其中电源电压为4.5 V，$R_0$是定值电阻，阻值为60 Ω，$R_x$是天然气气敏电阻，其阻值随空气中天然气浓度变化规律如下表，报警器(可看成电压表)采集AB间输出的电压，该电压等于或大于3 V时报警。当AB间电压刚好达到报警电压时，则：
(1)电路中的电流为
(2)空气中天然气浓度为
(3)若要使报警器在天然气浓度更低时报警，可以采用的方法有
(1)电路中的电流为
0.05
A。(2)空气中天然气浓度为
4%
。(3)若要使报警器在天然气浓度更低时报警，可以采用的方法有
增大$R_0$的阻值(或增大电源电压；或降低报警电压)
(写出一种即可)。答案
6.(1)0.05 (2)4% (3)增大$R_0$的阻值(或增大电源电压；或降低报警电压) 【点拨】(1)当AB间电压刚好达到报警电压时，$R_0$两端的电压$U_0=3\ \mathrm{V}$。根据欧姆定律得，此时电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$。(2)电阻$R_0$和$R_x$串联，气敏电阻$R_x$两端的电压$U_x=U-U_0=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律得，此时气敏电阻$R_x$的阻值$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。根据表格数据可知，当$R_x=30\ \Omega$时，对应的天然气浓度为4%。(3)若要使报警器在天然气浓度更低时报警，由表格数据可知，更低的天然气浓度对应着更大的气敏电阻阻值。报警器报警的条件是$R_0$两端的电压$U_0$达到3 V。根据串联电路分压原理，$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=\frac{UR_0}{R_0+R_x}$，要使报警器在气敏电阻阻值更大(即天然气浓度更低)的情况下报警，即$U_0$仍然能达到3 V，可以采取的方法有增大$R_0$的阻值(或增大电源电压；或降低报警电压)。
解析
【分析】
本题为串联电路的欧姆定律应用问题，首先明确电路中R₀与Rₓ串联，AB间电压为定值电阻R₀两端的电压，报警条件是该电压等于或大于3V。（1）求电路电流时，直接利用欧姆定律，结合报警时R₀两端的电压和R₀的阻值计算；（2）根据串联电路电压规律求出气敏电阻Rₓ两端的电压，再结合串联电路电流特点和欧姆定律算出Rₓ的阻值，对应表格得到天然气浓度；（3）要在天然气浓度更低时报警，需结合串联分压原理分析可行的调整方法。
【解析】
（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R₀两端的电压U₀=3V，根据欧姆定律，电路中的电流：I = U₀/R₀ = 3V/60Ω = 0.05A。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此Rₓ两端的电压：Uₓ = U总 - U₀ = 4.5V - 3V = 1.5V；串联电路电流处处相等，所以气敏电阻的阻值：Rₓ = Uₓ/I = 1.5V/0.05A = 30Ω；由表格数据可知，当Rₓ=30Ω时，对应的天然气浓度为4%。
（3）根据串联分压原理，R₀两端的电压U₀ = (U总R₀)/(R₀+Rₓ)，要使报警器在天然气浓度更低时报警（此时Rₓ更大），需让U₀仍能达到3V，可采取的方法有：增大R₀的阻值（或增大电源电压、降低报警电压）。
【答案】
0.05；4%；增大R₀的阻值（或增大电源电压、降低报警电压）
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻分压特性
【点评】
本题结合天然气泄漏报警装置的实际电路，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，需要学生理解气敏电阻阻值与天然气浓度的对应关系，以及串联分压的分析逻辑，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题为串联电路的欧姆定律应用问题，首先明确电路中R₀与Rₓ串联，AB间电压为定值电阻R₀两端的电压，报警条件是该电压等于或大于3V。（1）求电路电流时，直接利用欧姆定律，结合报警时R₀两端的电压和R₀的阻值计算；（2）根据串联电路电压规律求出气敏电阻Rₓ两端的电压，再结合串联电路电流特点和欧姆定律算出Rₓ的阻值，对应表格得到天然气浓度；（3）要在天然气浓度更低时报警，需结合串联分压原理分析可行的调整方法。
【解析】
（1）当AB间电压刚好达到报警电压时，R₀两端的电压U₀=3V，根据欧姆定律，电路中的电流：I = U₀/R₀ = 3V/60Ω = 0.05A。
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，因此Rₓ两端的电压：Uₓ = U总 - U₀ = 4.5V - 3V = 1.5V；串联电路电流处处相等，所以气敏电阻的阻值：Rₓ = Uₓ/I = 1.5V/0.05A = 30Ω；由表格数据可知，当Rₓ=30Ω时，对应的天然气浓度为4%。
（3）根据串联分压原理，R₀两端的电压U₀ = (U总R₀)/(R₀+Rₓ)，要使报警器在天然气浓度更低时报警（此时Rₓ更大），需让U₀仍能达到3V，可采取的方法有：增大R₀的阻值（或增大电源电压、降低报警电压）。
【答案】
0.05；4%；增大R₀的阻值（或增大电源电压、降低报警电压）
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻分压特性
【点评】
本题结合天然气泄漏报警装置的实际电路，考查串联电路规律和欧姆定律的应用，需要学生理解气敏电阻阻值与天然气浓度的对应关系，以及串联分压的分析逻辑，注重知识的实际应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
7. 体重超标已影响了部分中学生的身心健康。
为了动态监测学生的体重情况，小德所在班级科技创新小组找到一个压敏电阻，它的阻值$R$与受
到压力的大小$F$的对应关系图像如图甲所示。科技创新小组由此设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，电路图如图乙所示。已知电源电压为$12\ \mathrm{V}$，电流表的测量范围为$0～50\ \mathrm{mA}$，踏板重力不计。
(1)该体重计能测量的最大压力为
(2)闭合开关$\mathrm{S}$，当体重计空载时，调节滑动变阻器，当电流表读数为$40\ \mathrm{mA}$时，电压表读数为$4\ \mathrm{V}$，求$R_0$对应的阻值。
(3)闭合开关$\mathrm{S}$，当体重计空载时，继续调节滑动变阻器$R_1$，电流表指针指向表盘正中间位置，将此位置标记刻度为$F_0＝0\ \mathrm{N}$。求此时滑动变阻器接入电路部分的阻值。
(4)在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对压敏电阻施加压力，并将对应的压力值标记到电流表上，制成了一个简易的“体重计”。若此“体重计”测得的$F＝640\ \mathrm{N}$，求此时电流表对应的示数。
为了动态监测学生的体重情况，小德所在班级科技创新小组找到一个压敏电阻，它的阻值$R$与受
到压力的大小$F$的对应关系图像如图甲所示。科技创新小组由此设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，电路图如图乙所示。已知电源电压为$12\ \mathrm{V}$，电流表的测量范围为$0～50\ \mathrm{mA}$，踏板重力不计。
(1)该体重计能测量的最大压力为
800
$\mathrm{N}$；当压力增大时，电流表的示数增大
（填“增大”或“减小”）。(2)闭合开关$\mathrm{S}$，当体重计空载时，调节滑动变阻器，当电流表读数为$40\ \mathrm{mA}$时，电压表读数为$4\ \mathrm{V}$，求$R_0$对应的阻值。
(3)闭合开关$\mathrm{S}$，当体重计空载时，继续调节滑动变阻器$R_1$，电流表指针指向表盘正中间位置，将此位置标记刻度为$F_0＝0\ \mathrm{N}$。求此时滑动变阻器接入电路部分的阻值。
(4)在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对压敏电阻施加压力，并将对应的压力值标记到电流表上，制成了一个简易的“体重计”。若此“体重计”测得的$F＝640\ \mathrm{N}$，求此时电流表对应的示数。
答案
7.【解】(1)800；增大
(2)$R_0$对应的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{40×10^{-3}\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3)电流表指针指向表盘正中间位置，将此位置标记刻度为$F_0＝0\ \mathrm{N}$，电流表的最大测量值为50 mA，此时电流表示数$I'=25\ \mathrm{mA}=0.025\ \mathrm{A}$，空载时压敏电阻两端的电压$U_0'=I'R_0=0.025\ \mathrm{A}×100\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}=U-U_0'=12\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=9.5\ \mathrm{V}$，此时滑动变阻器接入电路部分的阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I'}=\frac{9.5\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=380\ \Omega$。
(4)由图甲和数学知识可知R与F的关系式为$R=kF+b$，由图甲可知，F为0 N时，$R_0=100\ \Omega$；F为800 N时，$R=0\ \Omega$，分别代入得$k=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}$，$b=100\ \Omega$，R与F的关系式为$R=(-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N})F+100\ \Omega$，将$F=640\ \mathrm{N}$代入可得$R'=20\ \Omega$，此时电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=R'+R_{\mathrm{滑}}=20\ \Omega+380\ \Omega=400\ \Omega$，此时电流表的示数$I''=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}=30\ \mathrm{mA}$。
(2)$R_0$对应的阻值$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{40×10^{-3}\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3)电流表指针指向表盘正中间位置，将此位置标记刻度为$F_0＝0\ \mathrm{N}$，电流表的最大测量值为50 mA，此时电流表示数$I'=25\ \mathrm{mA}=0.025\ \mathrm{A}$，空载时压敏电阻两端的电压$U_0'=I'R_0=0.025\ \mathrm{A}×100\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}=U-U_0'=12\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=9.5\ \mathrm{V}$，此时滑动变阻器接入电路部分的阻值$R_{\mathrm{滑}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I'}=\frac{9.5\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=380\ \Omega$。
(4)由图甲和数学知识可知R与F的关系式为$R=kF+b$，由图甲可知，F为0 N时，$R_0=100\ \Omega$；F为800 N时，$R=0\ \Omega$，分别代入得$k=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}$，$b=100\ \Omega$，R与F的关系式为$R=(-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N})F+100\ \Omega$，将$F=640\ \mathrm{N}$代入可得$R'=20\ \Omega$，此时电路中总电阻$R_{\mathrm{总}}=R'+R_{\mathrm{滑}}=20\ \Omega+380\ \Omega=400\ \Omega$，此时电流表的示数$I''=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}=30\ \mathrm{mA}$。
解析
【分析】
首先观察图甲，压敏电阻R的阻值随压力F增大而减小，当F=800N时R=0，因此该体重计能测量的最大压力为800N；图乙中压敏电阻R与滑动变阻器R₁串联，电流表测电路总电流，电压表测R两端电压，根据欧姆定律，压力增大时R减小，电路总电阻减小，电源电压不变，电流会增大，故电流表示数增大。
第(2)问，空载时F=0，R=R₀，已知此时电压和电流，由欧姆定律可直接计算R₀；
第(3)问，电流表量程为0~50mA，正中间位置电流为25mA，此时R仍为R₀，先求R两端电压，再结合串联电路电压规律得到滑动变阻器的电压，最后用欧姆定律求滑动变阻器阻值；
第(4)问，先根据图甲确定R与F的函数关系，代入F=640N得到对应R的阻值，再结合滑动变阻器阻值，由欧姆定律计算此时的电流。
【解析】
(1) 由图甲可知，当压力F=800N时，压敏电阻R的阻值为0，因此该体重计能测量的最大压力为800N；当压力增大时，压敏电阻R的阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流增大，故电流表的示数增大。
(2) 空载时F=0，压敏电阻阻值$R=R_0$，此时电流$I=40\ \mathrm{mA}=0.04\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_0=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律：
$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3) 电流表量程为0~50mA，指针在正中间位置时电流$I'=\frac{50\ \mathrm{mA}}{2}=25\ \mathrm{mA}=0.025\ \mathrm{A}$，此时压敏电阻仍为$R_0=100\ \Omega$，则R两端电压：
$U_0'=I'R_0=0.025\ \mathrm{A}×100\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器两端电压：
$U_{滑}=U - U_0'=12\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=9.5\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{9.5\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=380\ \Omega$。
(4) 设压敏电阻R与压力F的关系式为$R=kF + b$，由图甲可知：当$F=0\ \mathrm{N}$时，$R=R_0=100\ \Omega$，故$b=100\ \Omega$；当$F=800\ \mathrm{N}$时，$R=0\ \Omega$，代入得$0=k×800 +100$，解得$k=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}$，因此关系式为$R=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}×F +100\ \Omega$。
当$F=640\ \mathrm{N}$时，压敏电阻阻值：
$R'=-\frac{1}{8}×640 +100=20\ \Omega$，
电路总电阻：$R_{总}=R' + R_{滑}=20\ \Omega +380\ \Omega=400\ \Omega$，
此时电流表示数：$I''=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}=30\ \mathrm{mA}$。
【答案】
(1) 800；增大
(2) $100\ \Omega$
(3) $380\ \Omega$
(4) $30\ \mathrm{mA}$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电压规律；压敏电阻特性
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，关键是从图像中获取R与F的关系，理清电路结构逐步分析计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先观察图甲，压敏电阻R的阻值随压力F增大而减小，当F=800N时R=0，因此该体重计能测量的最大压力为800N；图乙中压敏电阻R与滑动变阻器R₁串联，电流表测电路总电流，电压表测R两端电压，根据欧姆定律，压力增大时R减小，电路总电阻减小，电源电压不变，电流会增大，故电流表示数增大。
第(2)问，空载时F=0，R=R₀，已知此时电压和电流，由欧姆定律可直接计算R₀；
第(3)问，电流表量程为0~50mA，正中间位置电流为25mA，此时R仍为R₀，先求R两端电压，再结合串联电路电压规律得到滑动变阻器的电压，最后用欧姆定律求滑动变阻器阻值；
第(4)问，先根据图甲确定R与F的函数关系，代入F=640N得到对应R的阻值，再结合滑动变阻器阻值，由欧姆定律计算此时的电流。
【解析】
(1) 由图甲可知，当压力F=800N时，压敏电阻R的阻值为0，因此该体重计能测量的最大压力为800N；当压力增大时，压敏电阻R的阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路电流增大，故电流表的示数增大。
(2) 空载时F=0，压敏电阻阻值$R=R_0$，此时电流$I=40\ \mathrm{mA}=0.04\ \mathrm{A}$，电压表示数$U_0=4\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律：
$R_0=\frac{U_0}{I}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.04\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$。
(3) 电流表量程为0~50mA，指针在正中间位置时电流$I'=\frac{50\ \mathrm{mA}}{2}=25\ \mathrm{mA}=0.025\ \mathrm{A}$，此时压敏电阻仍为$R_0=100\ \Omega$，则R两端电压：
$U_0'=I'R_0=0.025\ \mathrm{A}×100\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器两端电压：
$U_{滑}=U - U_0'=12\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=9.5\ \mathrm{V}$，
滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I'}=\frac{9.5\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=380\ \Omega$。
(4) 设压敏电阻R与压力F的关系式为$R=kF + b$，由图甲可知：当$F=0\ \mathrm{N}$时，$R=R_0=100\ \Omega$，故$b=100\ \Omega$；当$F=800\ \mathrm{N}$时，$R=0\ \Omega$，代入得$0=k×800 +100$，解得$k=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}$，因此关系式为$R=-\frac{1}{8}\ \Omega/\mathrm{N}×F +100\ \Omega$。
当$F=640\ \mathrm{N}$时，压敏电阻阻值：
$R'=-\frac{1}{8}×640 +100=20\ \Omega$，
电路总电阻：$R_{总}=R' + R_{滑}=20\ \Omega +380\ \Omega=400\ \Omega$，
此时电流表示数：$I''=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{400\ \Omega}=0.03\ \mathrm{A}=30\ \mathrm{mA}$。
【答案】
(1) 800；增大
(2) $100\ \Omega$
(3) $380\ \Omega$
(4) $30\ \mathrm{mA}$
【知识点】
欧姆定律应用；串联电路电压规律；压敏电阻特性
【点评】
本题结合压敏电阻的特性，考查串联电路的欧姆定律应用，关键是从图像中获取R与F的关系，理清电路结构逐步分析计算，难度适中。
【难度系数】
0.5
