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3. ★★★ [2025·南通] 灯泡标有“2.5 V 0.3 A”字样，在测量其电阻大小的实验中，小军设计了如图甲所示的电路，电源电压3 V保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω。
乙
(1)请用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整。
(2)闭合开关前，滑片应位于最
(3)移动滑片，灯泡发出微弱的光，此时电压表示数为0.6 V，电流表示数如图乙所示，灯泡电阻为
(4)小军分析实验数据，发现灯泡电阻是变化的。他想较准确地估测灯泡未通电时的电阻，设计了以下三个方案。
方案一:闭合开关，移动滑片至灯泡即将发光，测出此时灯泡电阻$R_1$；
方案二:闭合开关，移动滑片至阻值最大端，测出此时灯泡电阻$R_2$；
方案三:完成方案一和方案二中的测量，算出$R_1$、$R_2$的平均值。
你认为最合理的是方案
拓展 ★★★ [2025·镇江节选] 小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图所示，电路中电源电压恒定且未知，操作如下:
(1)在$a$、$b$接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度；
(2)保持滑片位置不变，$ab$间改接入10 Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处；
(3)取下$ab$间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处，可知待测电阻的大小为
(4)在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是
乙
(1)请用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整。
(2)闭合开关前，滑片应位于最
右
端。闭合开关，电压表示数为0.3 V，电流表指针有偏转，灯泡不发光，这是因为滑动变阻器接入电路阻值过大
。(3)移动滑片，灯泡发出微弱的光，此时电压表示数为0.6 V，电流表示数如图乙所示，灯泡电阻为
3.3
Ω。继续移动滑片使灯泡正常发光，此时灯泡电阻约为8.3
Ω。(均保留一位小数)(4)小军分析实验数据，发现灯泡电阻是变化的。他想较准确地估测灯泡未通电时的电阻，设计了以下三个方案。
方案一:闭合开关，移动滑片至灯泡即将发光，测出此时灯泡电阻$R_1$；
方案二:闭合开关，移动滑片至阻值最大端，测出此时灯泡电阻$R_2$；
方案三:完成方案一和方案二中的测量，算出$R_1$、$R_2$的平均值。
你认为最合理的是方案
二
，理由是灯丝电阻随温度的升高而变大
。拓展 ★★★ [2025·镇江节选] 小华想用实验室一只刻度线清晰，但所标数字模糊不清的电流表，制作一个可直接测定电阻的仪器，他设计的电路如图所示，电路中电源电压恒定且未知，操作如下:
(1)在$a$、$b$接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度；
(2)保持滑片位置不变，$ab$间改接入10 Ω的定值电阻，此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处；
(3)取下$ab$间的定值电阻，接入待测电阻，电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处，可知待测电阻的大小为
15
Ω；(4)在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是
不均匀
(填“均匀”或“不均匀”)的。答案
3.【解】(1)如图所示。
(2)右；滑动变阻器接入电路阻值过大
(3)3.3；8.3
(4)二；灯丝电阻随温度的升高而变大
【点拨】(2)为了保护电路，闭合开关前，滑片应位于阻值最大处，即最右端。闭合开关，由于滑动变阻器最大阻值接入电路，电路电阻很大，则电路电流很小，灯泡两端电压很小，灯泡不能发光。(3)图乙中电流表示数为0.18 A，灯泡电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{0.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}=3.3\ \Omega$。灯泡标有“2.5 V 0.3 A”字样，灯泡正常发光时电阻$R_L=\frac{U_L}{I_L}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=8.3\ \Omega$。(4)由于灯丝电阻随温度的升高而变大，想较准确估测灯泡未通电时的电阻，应使通过灯泡的电流尽量小一些，闭合开关，移动滑片至阻值最大端时通过灯泡的电流最小，故应选择方案二。
拓展 (3)15
(4)不均匀
【点拨】在a、b接线柱间接入导线，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，直到电流表指针指到最大刻度，此时电路为滑动变阻器的简单电路，由欧姆定律得，电源电压$U=I_{\mathrm{max}}R_P$ ①，保持滑片位置不变，ab间改接入10 Ω的定值电阻，滑动变阻器与定值电阻串联，且滑动变阻器接入电路中电阻不变，此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{3}$处，由欧姆定律得，电源电压$U=\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}(R_P+R_{\mathrm{定}})=\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}(R_P+10\ \Omega)$ ②，取下ab间的定值电阻，接入待测电阻，滑动变阻器与待测电阻串联，且滑动变阻器接入电路中电阻不变，此时电流表指针偏转到最大刻度的$\frac{1}{4}$处，由欧姆定律得，电源电压$U=\frac{1}{4}I_{\mathrm{max}}(R_P+R_{\mathrm{待测}})$ ③，
由①②③得，滑动变阻器接入电路中电阻$R_P=5\ \Omega$，待测电阻的阻值大小为$R_{\mathrm{待测}}=15\ \Omega$。当电流表的偏转角度由最大变为$\frac{1}{3}$时，电路电阻增大$\Delta R=R_{\mathrm{定}}=10\ \Omega$。当电流表的偏转角度由最大变为$\frac{1}{4}$时，电路电阻增大$\Delta R'=R_{\mathrm{待测}}=15\ \Omega$。由于$\frac{1-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{8}{9} \ne \frac{\Delta R}{\Delta R'}=\frac{10\ \Omega}{15\ \Omega}=\frac{2}{3}$，即电流表指针偏转角度的改变量的比值与电阻改变量的比值不相等，说明在电流表表盘刻度线处标相应的电阻值，则电阻值分布是不均匀的。
解析
【分析】
1. 电路连接：测量灯泡电阻需电压表并联在灯泡两端，灯泡额定电压2.5V，选0~3V量程，将电压表“3”接线柱与灯泡右接线柱连接即可补全电路。
2. 滑片位置与故障：闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值处，根据滑动变阻器“一上一下”接线，滑片在最右端时阻值最大；闭合开关后灯不亮、电流表偏转、电压表示数小，是因为滑动变阻器接入阻值过大，电路电流过小，灯泡实际功率不足。
3. 电阻计算：电流表量程0~0.6A，分度值0.02A，示数为0.18A，由$R=\frac{U}{I}$计算此时电阻；灯泡正常发光时，代入额定电压、电流计算正常发光电阻。
4. 方案评估：灯丝电阻随温度升高而增大，未通电时温度低、电阻小，需测电流最小（温度最低）时的电阻，滑动变阻器阻值最大时电流最小，故选方案二。
拓展部分：利用欧姆定律，结合电源电压不变，分三次接入不同电阻列方程求解待测电阻；根据电流与电阻的非线性关系，判断刻度不均匀。
【解析】
(1) 测量灯泡电阻时，电压表应并联在灯泡两端，灯泡额定电压为2.5V，故电压表选0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与灯泡的右接线柱连接，电路完整。
(2) 闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器滑片应置于阻值最大端，即最右端；闭合开关后，电流表有偏转说明电路通路，电压表示数小、灯泡不发光，是因为滑动变阻器接入电路的阻值过大，电路中电流过小，灯泡的实际功率远小于额定功率，无法发光。
(3) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数$I=0.18\ \mathrm{A}$；此时灯泡电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{0.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}\approx3.3\ \Omega$；灯泡正常发光时，额定电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.3\ \mathrm{A}$，则正常发光时电阻$R_{\mathrm{额}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}\approx8.3\ \Omega$。
(4) 灯丝电阻随温度升高而增大，未通电时灯丝温度低、电阻小，需测量温度最低时的电阻，即电路电流最小的时候；滑动变阻器阻值最大时电路电流最小，故方案二合理。
拓展：
(3) 设电源电压为$U$，滑动变阻器接入电阻为$R_P$，电流表最大刻度为$I_{\mathrm{max}}$。
当$ab$间接导线时，电路为滑动变阻器的简单电路，由欧姆定律得：$U=I_{\mathrm{max}}R_P$ ①；
接入10Ω定值电阻时，滑动变阻器与定值电阻串联，此时电流为$\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}$，则：$U=\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}(R_P+10\ \Omega)$ ②；
接入待测电阻$R_x$时，滑动变阻器与待测电阻串联，此时电流为$\frac{1}{4}I_{\mathrm{max}}$，则：$U=\frac{1}{4}I_{\mathrm{max}}(R_P+R_x)$ ③；
联立①②，解得$R_P=5\ \Omega$，代入①得$U=5I_{\mathrm{max}}$；再代入③，解得$R_x=15\ \Omega$。
(4) 由$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$可知，电流与总电阻成反比，而非线性关系，因此电流表表盘刻度对应的电阻值分布不均匀。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 右；滑动变阻器接入电路阻值过大
(3) 3.3；8.3
(4) 二；灯丝电阻随温度的升高而变大
拓展 (3) 15；(4) 不均匀
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、灯丝电阻与温度的关系
【点评】
本题为电学综合题，涵盖伏安法测电阻的实验操作、故障分析、电阻计算，以及实验方案评估，拓展部分结合欧姆定律推导待测电阻，考查学生的逻辑分析与计算能力，需重点掌握灯丝电阻随温度变化的特性，是电学核心考点。
【难度系数】
0.5
1. 电路连接：测量灯泡电阻需电压表并联在灯泡两端，灯泡额定电压2.5V，选0~3V量程，将电压表“3”接线柱与灯泡右接线柱连接即可补全电路。
2. 滑片位置与故障：闭合开关前滑动变阻器需调至最大阻值处，根据滑动变阻器“一上一下”接线，滑片在最右端时阻值最大；闭合开关后灯不亮、电流表偏转、电压表示数小，是因为滑动变阻器接入阻值过大，电路电流过小，灯泡实际功率不足。
3. 电阻计算：电流表量程0~0.6A，分度值0.02A，示数为0.18A，由$R=\frac{U}{I}$计算此时电阻；灯泡正常发光时，代入额定电压、电流计算正常发光电阻。
4. 方案评估：灯丝电阻随温度升高而增大，未通电时温度低、电阻小，需测电流最小（温度最低）时的电阻，滑动变阻器阻值最大时电流最小，故选方案二。
拓展部分：利用欧姆定律，结合电源电压不变，分三次接入不同电阻列方程求解待测电阻；根据电流与电阻的非线性关系，判断刻度不均匀。
【解析】
(1) 测量灯泡电阻时，电压表应并联在灯泡两端，灯泡额定电压为2.5V，故电压表选0~3V量程，将电压表的“3”接线柱与灯泡的右接线柱连接，电路完整。
(2) 闭合开关前，为保护电路，滑动变阻器滑片应置于阻值最大端，即最右端；闭合开关后，电流表有偏转说明电路通路，电压表示数小、灯泡不发光，是因为滑动变阻器接入电路的阻值过大，电路中电流过小，灯泡的实际功率远小于额定功率，无法发光。
(3) 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数$I=0.18\ \mathrm{A}$；此时灯泡电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{0.6\ \mathrm{V}}{0.18\ \mathrm{A}}\approx3.3\ \Omega$；灯泡正常发光时，额定电压$U_{\mathrm{额}}=2.5\ \mathrm{V}$，额定电流$I_{\mathrm{额}}=0.3\ \mathrm{A}$，则正常发光时电阻$R_{\mathrm{额}}=\frac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}\approx8.3\ \Omega$。
(4) 灯丝电阻随温度升高而增大，未通电时灯丝温度低、电阻小，需测量温度最低时的电阻，即电路电流最小的时候；滑动变阻器阻值最大时电路电流最小，故方案二合理。
拓展：
(3) 设电源电压为$U$，滑动变阻器接入电阻为$R_P$，电流表最大刻度为$I_{\mathrm{max}}$。
当$ab$间接导线时，电路为滑动变阻器的简单电路，由欧姆定律得：$U=I_{\mathrm{max}}R_P$ ①；
接入10Ω定值电阻时，滑动变阻器与定值电阻串联，此时电流为$\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}$，则：$U=\frac{1}{3}I_{\mathrm{max}}(R_P+10\ \Omega)$ ②；
接入待测电阻$R_x$时，滑动变阻器与待测电阻串联，此时电流为$\frac{1}{4}I_{\mathrm{max}}$，则：$U=\frac{1}{4}I_{\mathrm{max}}(R_P+R_x)$ ③；
联立①②，解得$R_P=5\ \Omega$，代入①得$U=5I_{\mathrm{max}}$；再代入③，解得$R_x=15\ \Omega$。
(4) 由$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$可知，电流与总电阻成反比，而非线性关系，因此电流表表盘刻度对应的电阻值分布不均匀。
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 右；滑动变阻器接入电路阻值过大
(3) 3.3；8.3
(4) 二；灯丝电阻随温度的升高而变大
拓展 (3) 15；(4) 不均匀
【知识点】
伏安法测电阻、欧姆定律、灯丝电阻与温度的关系
【点评】
本题为电学综合题，涵盖伏安法测电阻的实验操作、故障分析、电阻计算，以及实验方案评估，拓展部分结合欧姆定律推导待测电阻，考查学生的逻辑分析与计算能力，需重点掌握灯丝电阻随温度变化的特性，是电学核心考点。
【难度系数】
0.5
