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1. $-3$的绝对值是________，$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的相反数是________，0的绝对值是________.
答案
1. 3，$-\dfrac{2}{3}$，0
解析
【分析】
解题时需结合绝对值和相反数的相关性质逐步求解：①求-3的绝对值，先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，据此计算即可；②求$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的相反数，需要先计算出$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数；③求0的绝对值，直接根据0的绝对值的特殊性质作答即可。
【解析】
1. 计算-3的绝对值：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-3\right| = -(-3) = 3$；
2. 计算$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的相反数：
先计算绝对值部分：$\left| -\dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{2}{3}$，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
3. 计算0的绝对值：
根据绝对值的性质，0的绝对值是0。
【答案】
3，$-\dfrac{2}{3}$，0
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考察对绝对值、相反数基础定义和性质的掌握情况，牢记相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时需结合绝对值和相反数的相关性质逐步求解：①求-3的绝对值，先回忆绝对值的运算规则：负数的绝对值是它的相反数，据此计算即可；②求$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的相反数，需要先计算出$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的结果，再根据相反数的定义求出该结果的相反数；③求0的绝对值，直接根据0的绝对值的特殊性质作答即可。
【解析】
1. 计算-3的绝对值：
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-3\right| = -(-3) = 3$；
2. 计算$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的相反数：
先计算绝对值部分：$\left| -\dfrac{2}{3} \right| = \dfrac{2}{3}$，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{2}{3}$的相反数是$-\dfrac{2}{3}$；
3. 计算0的绝对值：
根据绝对值的性质，0的绝对值是0。
【答案】
3，$-\dfrac{2}{3}$，0
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考察对绝对值、相反数基础定义和性质的掌握情况，牢记相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.绝对值等于2的数是
±2
，绝对值大于1但不大于4的整数是-4,-3,-2,2,3,4
答案
2. 绝对值等于2的数是±2，绝对值大于1但不大于4的整数是-4,-3,-2,2,3,4
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的相关概念：绝对值指的是数轴上一个数所对应的点到原点的距离，且正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一问求绝对值等于2的数，即找数轴上到原点距离为2的点对应的数，要注意有正负两个；第二问先把文字描述转化为绝对值的范围：$1＜|x|≤4$，再从中筛选出整数，同样不要遗漏负整数。
【解析】
1. 求绝对值等于2的数：
设该数为$x$，根据题意得$|x|=2$。
根据绝对值的性质，若$|a|=m$（$m＞0$），则$a=\pm m$，因此$x=\pm2$。
2. 求绝对值大于1但不大于4的整数：
设该数为$y$，根据题意得$1＜|y|≤4$。
满足该不等式的$|y|$的取值为2、3、4，对应$y$的值为$\pm2$、$\pm3$、$\pm4$，也就是-4、-3、-2、2、3、4。
【答案】
±2；-4,-3,-2,2,3,4
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 绝对值的性质
3. 整数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础题，重点考查对绝对值概念的理解，解题的易错点是容易遗漏符合条件的负整数，做题时要牢记绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，遇到范围类问题可先明确绝对值的取值再对应找原数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的相关概念：绝对值指的是数轴上一个数所对应的点到原点的距离，且正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一问求绝对值等于2的数，即找数轴上到原点距离为2的点对应的数，要注意有正负两个；第二问先把文字描述转化为绝对值的范围：$1＜|x|≤4$，再从中筛选出整数，同样不要遗漏负整数。
【解析】
1. 求绝对值等于2的数：
设该数为$x$，根据题意得$|x|=2$。
根据绝对值的性质，若$|a|=m$（$m＞0$），则$a=\pm m$，因此$x=\pm2$。
2. 求绝对值大于1但不大于4的整数：
设该数为$y$，根据题意得$1＜|y|≤4$。
满足该不等式的$|y|$的取值为2、3、4，对应$y$的值为$\pm2$、$\pm3$、$\pm4$，也就是-4、-3、-2、2、3、4。
【答案】
±2；-4,-3,-2,2,3,4
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 绝对值的性质
3. 整数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础题，重点考查对绝对值概念的理解，解题的易错点是容易遗漏符合条件的负整数，做题时要牢记绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，遇到范围类问题可先明确绝对值的取值再对应找原数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
.任何有理数的绝对值都是
非负
数，绝对值最小的数是0
.答案
3. 任何有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0
解析
【分析】
解题时可从绝对值的定义出发思考：绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离不存在负数的情况。由此推导：正数的绝对值是它本身（为正数），负数的绝对值是它的相反数（也为正数），0的绝对值是0，因此所有有理数的绝对值都是正数或0，也就是非负数。再看所有有理数的绝对值的取值，最小的距离就是0，对应数轴上原点表示的数0，因此绝对值最小的数是0。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，属于正数；
2. 负数的绝对值是它的相反数，也属于正数；
3. 0的绝对值是0。
正数和0统称为非负数，因此任何有理数的绝对值都是非负数。
在所有非负数的取值中，最小的数是0，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
任何有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是对绝对值基础知识点的考查，属于基础题，只要牢记绝对值的定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可从绝对值的定义出发思考：绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离不存在负数的情况。由此推导：正数的绝对值是它本身（为正数），负数的绝对值是它的相反数（也为正数），0的绝对值是0，因此所有有理数的绝对值都是正数或0，也就是非负数。再看所有有理数的绝对值的取值，最小的距离就是0，对应数轴上原点表示的数0，因此绝对值最小的数是0。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，属于正数；
2. 负数的绝对值是它的相反数，也属于正数；
3. 0的绝对值是0。
正数和0统称为非负数，因此任何有理数的绝对值都是非负数。
在所有非负数的取值中，最小的数是0，因此绝对值最小的数是0。
【答案】
任何有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是对绝对值基础知识点的考查，属于基础题，只要牢记绝对值的定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4.求绝对值等于下列各数的数,并把它们表示在同一数轴上:
(1)3.
(2)0.
(3)$\frac{5}{2}$.
(1)3.
(2)0.
(3)$\frac{5}{2}$.
答案
4.(1)-3和3 (2)0 (3)$-\dfrac{5}{2}$和$\dfrac{5}{2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。由于距离是非负数，因此我们可以推导得出：绝对值等于正数的数有2个，二者互为相反数，分别在原点的两侧；绝对值等于0的数只有0本身。按照这个规律依次求解三小问，最后根据数的正负和到原点的距离，把所有数标记在数轴上即可。
【解析】
根据绝对值的性质解题：
(1) 到原点距离为3的点有2个，分别在原点左右两侧，对应数字为3和-3，验证可得$\left|3\right|=3$，$\left|-3\right|=3$，因此绝对值等于3的数是3和-3；
(2) 到原点距离为0的点只有原点本身，验证可得$\left|0\right|=0$，因此绝对值等于0的数是0；
(3) 到原点距离为$\frac{5}{2}$的点有2个，分别在原点左右两侧，对应数字为$\frac{5}{2}$和$-\frac{5}{2}$，验证可得$\left|\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，因此绝对值等于$\frac{5}{2}$的数是$\frac{5}{2}$和$-\frac{5}{2}$。
数轴表示方法：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，在原点右侧距离原点3个单位长度处标3，左侧对应位置标-3；原点处标0；原点右侧距离原点2.5个单位长度处标$\frac{5}{2}$，左侧对应位置标$-\frac{5}{2}$即可。
【答案】
(1)-3和3 (2)0 (3)$-\dfrac{5}{2}$和$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
1.绝对值的定义
2.绝对值的性质
3.数轴的应用
【点评】
本题是绝对值章节的基础题型，核心考查对绝对值性质的理解，解题时需注意绝对值等于正数的数有正、负两个，避免遗漏负数的情况，熟练掌握该知识点可以为后续有理数的运算打下良好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的定义：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。由于距离是非负数，因此我们可以推导得出：绝对值等于正数的数有2个，二者互为相反数，分别在原点的两侧；绝对值等于0的数只有0本身。按照这个规律依次求解三小问，最后根据数的正负和到原点的距离，把所有数标记在数轴上即可。
【解析】
根据绝对值的性质解题：
(1) 到原点距离为3的点有2个，分别在原点左右两侧，对应数字为3和-3，验证可得$\left|3\right|=3$，$\left|-3\right|=3$，因此绝对值等于3的数是3和-3；
(2) 到原点距离为0的点只有原点本身，验证可得$\left|0\right|=0$，因此绝对值等于0的数是0；
(3) 到原点距离为$\frac{5}{2}$的点有2个，分别在原点左右两侧，对应数字为$\frac{5}{2}$和$-\frac{5}{2}$，验证可得$\left|\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，$\left|-\frac{5}{2}\right|=\frac{5}{2}$，因此绝对值等于$\frac{5}{2}$的数是$\frac{5}{2}$和$-\frac{5}{2}$。
数轴表示方法：画出带原点、正方向、单位长度的数轴，在原点右侧距离原点3个单位长度处标3，左侧对应位置标-3；原点处标0；原点右侧距离原点2.5个单位长度处标$\frac{5}{2}$，左侧对应位置标$-\frac{5}{2}$即可。
【答案】
(1)-3和3 (2)0 (3)$-\dfrac{5}{2}$和$\dfrac{5}{2}$
【知识点】
1.绝对值的定义
2.绝对值的性质
3.数轴的应用
【点评】
本题是绝对值章节的基础题型，核心考查对绝对值性质的理解，解题时需注意绝对值等于正数的数有正、负两个，避免遗漏负数的情况，熟练掌握该知识点可以为后续有理数的运算打下良好基础。
【难度系数】
0.9
5. 计算:
(1)$\left|-3\right|+\left|-6\right|$.
(2)$\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-\dfrac{9}{16}\right|$.
(1)$\left|-3\right|+\left|-6\right|$.
(2)$\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-\dfrac{9}{16}\right|$.
答案
5.(1)9 (2)$\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
这两道题都是含绝对值的有理数运算题，解题核心思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，负数的绝对值等于它的相反数；第二步再按照有理数的对应运算法则计算。第(1)题化简完绝对值后做加法运算，第(2)题化简完绝对值后按照分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数，再约分计算即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|-6|=6$，再计算加法：
$\left|-3\right|+\left|-6\right|=3+6=9$
(2) 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{9}{16}\right|=\dfrac{9}{16}$，再将除法转化为乘法计算：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-\dfrac{9}{16}\right|=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{9}{16}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{16}{9}=\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$9$；(2)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法，有理数除法
【点评】
本题是绝对值相关的基础运算题，重点考查绝对值化简规则和基础有理数运算的掌握情况，解题时只要先正确去掉绝对值符号，再按照对应运算法则计算即可，做分数除法时注意先转化为乘法再约分，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
这两道题都是含绝对值的有理数运算题，解题核心思路分为两步：第一步先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，负数的绝对值等于它的相反数；第二步再按照有理数的对应运算法则计算。第(1)题化简完绝对值后做加法运算，第(2)题化简完绝对值后按照分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数，再约分计算即可。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-3|=3$，$|-6|=6$，再计算加法：
$\left|-3\right|+\left|-6\right|=3+6=9$
(2) 先化简绝对值：$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$，$\left|-\dfrac{9}{16}\right|=\dfrac{9}{16}$，再将除法转化为乘法计算：
$\left|-\dfrac{3}{4}\right|÷\left|-\dfrac{9}{16}\right|=\dfrac{3}{4}÷\dfrac{9}{16}=\dfrac{3}{4}×\dfrac{16}{9}=\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$9$；(2)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法，有理数除法
【点评】
本题是绝对值相关的基础运算题，重点考查绝对值化简规则和基础有理数运算的掌握情况，解题时只要先正确去掉绝对值符号，再按照对应运算法则计算即可，做分数除法时注意先转化为乘法再约分，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
6.学校将在下个月召开运动会,开幕式上有一个女生彩旗方队表演,参加方队的学生的身高尽可能一致.老师对学生进行身高测量,发现身高为1.56米的女生人数最多,选了若干人后,还缺少3人.现在把1.56米作为基准,把超过0.01米记作+0.01米,低了0.01米记作-0.01米,备选人员中10人的身高分别记为(单位:米):+0.01,+0.05,-0.02,-0.01,+0.03,+0.02,-0.01,-0.02,+0.02,-0.04.请你从上述10人中选出3人,确定一个最佳方案,并用绝对值的知识进行说明.
答案
6. 最佳方案:+0.01、-0.01、-0.01这3人入选.因为这3个数的绝对值相加所得值最小
解析
【分析】
题目要求选出身高尽可能接近基准1.56米的3名学生，根据绝对值的意义，一个数的绝对值表示这个数与基准0的距离，本题中每个身高记录的绝对值就代表对应学生身高和1.56米基准的偏差大小：绝对值越小，说明身高和基准的偏差越小，越符合要求。因此解题时先计算10个备选身高记录的绝对值，再选出绝对值最小的3个对应的人员即可。
【解析】
首先计算10个身高记录的绝对值：
|+0.01|=0.01，|+0.05|=0.05，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，
|+0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|+0.02|=0.02，|-0.04|=0.04。
要使3人的身高尽可能接近基准，需选择3个绝对值最小的记录，观察计算结果，最小的绝对值为0.01，对应的记录分别是+0.01、-0.01、-0.01，刚好3人。这3个记录的绝对值之和为0.01+0.01+0.01=0.03，是所有可选组合中绝对值之和最小的，说明这3人的身高与基准的总偏差最小，最符合要求。
【答案】
最佳方案:+0.01、-0.01、-0.01这3人入选.因为这3个数的绝对值相加所得值最小
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景考查绝对值的应用，解题关键是理解绝对值可以表示实际问题中与基准值的偏差大小，难度不大，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
题目要求选出身高尽可能接近基准1.56米的3名学生，根据绝对值的意义，一个数的绝对值表示这个数与基准0的距离，本题中每个身高记录的绝对值就代表对应学生身高和1.56米基准的偏差大小：绝对值越小，说明身高和基准的偏差越小，越符合要求。因此解题时先计算10个备选身高记录的绝对值，再选出绝对值最小的3个对应的人员即可。
【解析】
首先计算10个身高记录的绝对值：
|+0.01|=0.01，|+0.05|=0.05，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，
|+0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|+0.02|=0.02，|-0.04|=0.04。
要使3人的身高尽可能接近基准，需选择3个绝对值最小的记录，观察计算结果，最小的绝对值为0.01，对应的记录分别是+0.01、-0.01、-0.01，刚好3人。这3个记录的绝对值之和为0.01+0.01+0.01=0.03，是所有可选组合中绝对值之和最小的，说明这3人的身高与基准的总偏差最小，最符合要求。
【答案】
最佳方案:+0.01、-0.01、-0.01这3人入选.因为这3个数的绝对值相加所得值最小
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的计算；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的实际场景考查绝对值的应用，解题关键是理解绝对值可以表示实际问题中与基准值的偏差大小，难度不大，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.8
