6. 如图的$2× 4$的正方形网格中，$△ ABC$的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与$△ ABC$成轴对称的格点三角形一共有()


A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

6. B

在$2×4$的正方形网格中，与$△ABC$成轴对称的格点三角形有以下3种情况：
1. 以网格中第1列竖直线为对称轴，可得到1个对称三角形；
2. 以网格中第3列竖直线为对称轴，可得到1个对称三角形；
3. 以过点A且平行于网格水平方向的直线为对称轴，可得到1个对称三角形。
共3个。
B

7. 如图，点$A$，$B$在直线$l$的同侧，$B'$是点$B$关于$l$的对称点，连接$AB'$交$l$于点$P$.
（1）$AB'$与$AP+PB$相等吗？为什么？
（2）在$l$上再取一点$Q$，并连接$AQ$和$QB$，比较$AQ+QB$与$AP+PB$的大小，并说明理由.

7. 解:(1)$ AB' $与$ AP + PB $相等.理由如下:
因为$ B' $是点$ B $关于$ l $的对称点,所以$ PB = PB' $,
所以$ AP + PB' = AP + PB $,即$ AB' = AP + PB $.
(2)$ AQ + QB ＞ AP + PB $.理由如下:
连接$ QB', BB' $,如答图所示.

因为$ B' $是点$ B $关于$ l $的对称点,
所以$ l $垂直平分线段$ BB' $,所以$ BQ = QB' $.
因为$ AQ + QB' ＞ AB' $,所以$ AQ + BQ ＞ AB' $.
因为$ AB' = AP + PB $,所以$ AQ + QB ＞ AP + PB $.

8. 如图，$O$是$∠ APB$内的一点，$M$，$N$分别是点$O$关于$PA$，$PB$的对称点，$MN$与$PA$，$PB$分别相交于点$E$，$F$，$MN=5\mathrm{cm}$.
（1）求$△ OEF$的周长；
（2）若$∠ APB=α$，求$∠ MPN$的度数.（用含$α$的代数式表示）

8. 解:(1)因为$ M, N $分别是点$ O $关于$ PA, PB $的对称点,
所以$ EM = EO, FN = FO $,
所以$ △ OEF $的周长为$ OE + OF + EF = ME + EF + FN = MN = 5\ \mathrm{cm} $.
(2)如答图,连接$ PM, PN, PO $.

因为$ M, N $分别是点$ O $关于$ PA, PB $的对称点,
所以$ ∠ MPA = ∠ OPA, ∠ NPB = ∠ OPB $,
所以$ ∠ MPN = 2 ∠ APB = 2 α $.

9. 如图，点$A$，$B$，$C$都在方格纸的格点上.
(1)利用方格纸，画$△ ABC$关于直线$l$对称的$△ A'B'C'$；
(2)结合图形，在直线$l$上找一点$P$，使$PA+PC$最小；(保留作图痕迹)
(3)若每一个小正方形的边长为$1$，则$△ ABC$的面积为.

9. (1)解:如答图,$ △ A'B'C' $即为所求.
(2)解:如答图,点$ P $即为所求.

(3)5