2. (北师七下 P147,人教九上 P131 改编)求下列事件的概率:
(1) 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为 2 的概率是
(2) 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为奇数的概率是
(3) 若同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是
(1) 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为 2 的概率是
$\frac{1}{6}$
;(2) 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为奇数的概率是
$\frac{1}{2}$
;(3) 若同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是
$\frac{1}{6}$
.答案
(1)
掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果有$6$种（点数分别为$1,2,3,4,5,6$），且每种结果出现的可能性相等，其中掷出的点数为$2$的结果有$1$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得掷出的点数为$2$的概率$P = \frac{1}{6}$。
(2)
掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果有$6$种（点数分别为$1,2,3,4,5,6$），且每种结果出现的可能性相等，其中掷出的点数为奇数（$1,3,5$）的结果有$3$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得掷出的点数为奇数的概率$P = \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(3)
同时掷两枚质地均匀的骰子，第一枚骰子有$6$种可能结果，第二枚骰子也有$6$种可能结果。
根据分步乘法计数原理，所有可能出现的结果总数$n = 6×6 = 36$种。
设第一枚骰子的点数为$x$，第二枚骰子的点数为$y$，两枚骰子向上的点数之和为$7$，即$x + y = 7$，则满足条件的结果有$(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(5,2)$，$(6,1)$，共$m = 6$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得两枚骰子向上的点数之和为$7$的概率$P = \frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
故答案依次为：(1)$\frac{1}{6}$；(2)$\frac{1}{2}$；(3)$\frac{1}{6}$。
掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果有$6$种（点数分别为$1,2,3,4,5,6$），且每种结果出现的可能性相等，其中掷出的点数为$2$的结果有$1$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得掷出的点数为$2$的概率$P = \frac{1}{6}$。
(2)
掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果有$6$种（点数分别为$1,2,3,4,5,6$），且每种结果出现的可能性相等，其中掷出的点数为奇数（$1,3,5$）的结果有$3$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得掷出的点数为奇数的概率$P = \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
(3)
同时掷两枚质地均匀的骰子，第一枚骰子有$6$种可能结果，第二枚骰子也有$6$种可能结果。
根据分步乘法计数原理，所有可能出现的结果总数$n = 6×6 = 36$种。
设第一枚骰子的点数为$x$，第二枚骰子的点数为$y$，两枚骰子向上的点数之和为$7$，即$x + y = 7$，则满足条件的结果有$(1,6)$，$(2,5)$，$(3,4)$，$(4,3)$，$(5,2)$，$(6,1)$，共$m = 6$种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，可得两枚骰子向上的点数之和为$7$的概率$P = \frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
故答案依次为：(1)$\frac{1}{6}$；(2)$\frac{1}{2}$；(3)$\frac{1}{6}$。
3. (北师七下 P155 改编)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘,转动转盘,转盘停止后指针指向红色区域的概率为
$\frac{3}{8}$
.答案
本题可先求出红色区域在转盘中所占的比例，再根据几何概率的计算方法求出指针指向红色区域的概率。
步骤一：计算红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例
整个圆的圆心角为$360^{\circ}$，由图可知红色区域的圆心角为$135^{\circ}$。
那么红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例为$\frac{135^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{135÷45}{360÷45}=\frac{3}{8}$。
步骤二：根据几何概率的计算方法求出指针指向红色区域的概率
由于转盘是质地均匀的，所以指针指向每个区域的可能性与该区域的面积（本题中可通过圆心角占比体现面积占比）成正比，即指针指向某区域的概率等于该区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例。
由步骤一可知红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例为$\frac{3}{8}$，所以转动转盘，转盘停止后指针指向红色区域的概率为$\frac{3}{8}$。
综上，答案为$\frac{3}{8}$。
步骤一：计算红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例
整个圆的圆心角为$360^{\circ}$，由图可知红色区域的圆心角为$135^{\circ}$。
那么红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例为$\frac{135^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{135÷45}{360÷45}=\frac{3}{8}$。
步骤二：根据几何概率的计算方法求出指针指向红色区域的概率
由于转盘是质地均匀的，所以指针指向每个区域的可能性与该区域的面积（本题中可通过圆心角占比体现面积占比）成正比，即指针指向某区域的概率等于该区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例。
由步骤一可知红色区域圆心角的度数占整个圆心角度数的比例为$\frac{3}{8}$，所以转动转盘，转盘停止后指针指向红色区域的概率为$\frac{3}{8}$。
综上，答案为$\frac{3}{8}$。
4. 抛一个瓶盖,落地后会出现“盖口向上”和“盖口向下”两种情况. 小明通过信息技术模拟试验得到了如图所示的折线统计图. 根据统计结果估计事件“盖口向上”发生的概率为
0.6
.(结果保留一位小数)答案
根据折线统计图，当试验次数足够大时，盖口向上的频率趋于稳定。
由图可知，盖口向上的频率在0.60附近波动并逐渐稳定，因此可以估计事件“盖口向上”发生的概率为0.6（保留一位小数）。
0.6
由图可知，盖口向上的频率在0.60附近波动并逐渐稳定，因此可以估计事件“盖口向上”发生的概率为0.6（保留一位小数）。
0.6
1. (2025 河南,8)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的辉煌成就. 正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同. 把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 (
A.$ \frac{1}{12} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{2} $
B
)A.$ \frac{1}{12} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{2} $
答案
B
解析
把四张卡片编号为1,2,3,4号，抽两张的总情况数为：
1和2，1和3，1和4，2和1，2和3，2和4，3和1，3和2，3和4，4和1，4和2，4和3，共12种情况。
抽到卡片“丽”和“山”的情况有两种，即“丽”和“山”或者“山”和“丽”。
所以这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。
1和2，1和3，1和4，2和1，2和3，2和4，3和1，3和2，3和4，4和1，4和2，4和3，共12种情况。
抽到卡片“丽”和“山”的情况有两种，即“丽”和“山”或者“山”和“丽”。
所以这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。
2. (2024 河南,8)豫剧是国家级非物质文化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱. 正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示,它们除正面外完全相同. 把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面相同的概率为 (
A.$ \frac{1}{9} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{3} $
D
)A.$ \frac{1}{9} $
B.$ \frac{1}{6} $
C.$ \frac{1}{5} $
D.$ \frac{1}{3} $
答案
D
解析
三张卡片分别记为A（花木兰）、B（七品芝麻官）、C（朝阳沟）。第一次抽取有3种可能，放回后第二次抽取仍有3种可能，总共有3×3=9种等可能结果。两次抽取卡片相同的情况有（A,A）、（B,B）、（C,C），共3种。所以概率为3/9=1/3。
