8. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点$A(x, y)$是函数图象上任意一点，纵坐标$y$与横坐标$x$的差“$y - x$”称为点$A$的“纵横值”。函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”，最小值称为函数的“最劣纵横值”。例如：点$A(1, 3)$在函数$y = 2x + 1(3 \leq x \leq 6)$的图象上，点$A$的“纵横值”为$3 - 1 = 2$，函数$y = 2x + 1$图象上所有点的“纵横值”可以表示为$y - x = 2x + 1 - x = x + 1$，当$3 \leq x \leq 6$时，$x + 1$的最大值为$6 + 1 = 7$，最小值为$3 + 1 = 4$，所以函数$y = 2x + 1(3 \leq x \leq 6)$的“最优纵横值”为$7$，“最劣纵横值”为$4$。
(1)点$P(-2, 4)$的“纵横值”为。
(2)已知二次函数$y = -x^{2} + 7x + 1$，当$-2 \leq x \leq 4$时，求它的“最优纵横值”和“最劣纵横值”。
(3)若二次函数$y = ax^{2} + 2ax + c(a ＜ 0)$的图象顶点在“纵横值”为$5$的函数图象上。
①二次函数$y = ax^{2} + 2ax + c$的“最优纵横值”为$\frac{21}{4}$，求该二次函数的表达式。
②当$a + 1 \leq x \leq a + 3$时，设二次函数$y = ax^{2} + (2a + 1)x + c(a ＜ 0)$的“最优纵横值”为$t_{1}$，“最劣纵横值”为$t_{2}$，且$t_{2} - t_{1} = 2a$，求$a$的值。

(1)6；(2)最优10，最劣-15；(3)①y=-x²-2x+3；②a=-4+√2或a=-2-√2

(1) 点P(-2,4)的“纵横值”为4 - (-2) = 6。
(2) 二次函数y = -x² + 7x + 1的“纵横值”为y - x = -x² + 6x + 1。该函数开口向下，对称轴x = 3，在-2 ≤ x ≤ 4内。当x=3时，最大值为-(3)² + 6×3 + 1 = 10；当x=-2时，最小值为-(-2)² + 6×(-2) + 1 = -15。故最优纵横值为10，最劣纵横值为-15。
(3) ① 二次函数y = ax² + 2ax + c顶点为(-1, -a + c)，因其在y = x + 5上，得 -a + c = -1 + 5 ⇒ c = a + 4。“纵横值”函数为ax² + (2a - 1)x + a + 4，开口向下，最大值为(4a(a + 4) - (2a - 1)²)/(4a) = 21/4。解得a = -1，c = 3，表达式为y = -x² - 2x + 3。
② “纵横值”函数g(x) = a(x + 1)² + 4（a ＜ 0），区间[a + 1, a + 3]。分情况讨论：
区间含对称轴时，t1 = 4。当-4 ＜ a ＜ -3，t2 = g(a + 1)，得a(a + 2)² = 2a ⇒ a = -2 - √2；当-3 ＜ a ＜ -2，t2 = g(a + 3)，得a(a + 4)² = 2a ⇒ a = -4 + √2。