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1. 班会课上,小明给大家分享“节约第一,合理消费”的主题故事,并调查了五名同学一周的零花钱使用情况(单位:元),分别为 30,35,30,40,20. 这组数据的众数是 (
A.20
B.30
C.35
D.40
B
)A.20
B.30
C.35
D.40
答案
B
解析
首先统计每个数出现的次数：
$30$出现$2$次；
$35$出现$1$次；
$40$出现$1$次；
$20$出现$1$次。
由于$30$出现的次数最多，所以众数为$30$。
$30$出现$2$次；
$35$出现$1$次；
$40$出现$1$次；
$20$出现$1$次。
由于$30$出现的次数最多，所以众数为$30$。
2. 一组数据 4,7,6,8,10 的平均数是 (
A.5
B.6
C.7
D.8
C
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
根据平均数的计算公式，先求这组数据的总和，再除以数据的个数。数据$4,7,6,8,10$的总和为$4 + 7+6 + 8+10=35$，数据个数为$5$，则平均数为$35÷5 = 7$。
3. 有 7 位评委给一个演讲者打分(满分 10 分)如下:9,8,9,10,10,7,9,若去掉一个最高分和一个最低分,则这名演讲者的最后平均得分是 (
A.7 分
B.8 分
C.9 分
D.10 分
C
)A.7 分
B.8 分
C.9 分
D.10 分
答案
C
解析
将分数按从小到大排列：7,8,9,9,9,10,10。去掉最高分10和最低分7，剩余分数为8,9,9,9,10。平均得分=(8+9+9+9+10)÷5=45÷5=9分。
4. 为了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了 20 名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动,得分情况如表所示:
|得分|6|7|8|9|10|
|人数|3|5|3|4|5|
则抽取的居民得分的平均数为 (
A.8 分
B.8.15 分
C.8.26 分
D.9 分
|得分|6|7|8|9|10|
|人数|3|5|3|4|5|
则抽取的居民得分的平均数为 (
B
)A.8 分
B.8.15 分
C.8.26 分
D.9 分
答案
B
解析
平均数公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}$（$n$为总人数，$x_{i}$为得分，$f_{i}$为对应得分的人数）。
总人数$n=3 + 5+3 + 4+5$
$=20$，
平均数$\bar{x}=\frac{6×3 + 7×5+8×3 + 9×4+10×5}{20}$
$=\frac{18 + 35+24 + 36+50}{20}$
$=\frac{163}{20}=8.15$（分）
总人数$n=3 + 5+3 + 4+5$
$=20$，
平均数$\bar{x}=\frac{6×3 + 7×5+8×3 + 9×4+10×5}{20}$
$=\frac{18 + 35+24 + 36+50}{20}$
$=\frac{163}{20}=8.15$（分）
5. 某品牌专卖店 9 月份销售了 20 双运动鞋,其尺码和数量统计如表:
|尺码|38|39|40|41|42|
|数量|2|4|5|6|3|
则这 20 双运动鞋尺码的众数是
|尺码|38|39|40|41|42|
|数量|2|4|5|6|3|
则这 20 双运动鞋尺码的众数是
41
.答案
41
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察表格，尺码38的数量为2，39为4，40为5，41为6，42为3。其中数量6最大，对应的尺码是41。
6. 若一组数据 2,3,5,-1,a 的平均数是 3,则 a 的值为
6
.答案
$6$
解析
根据平均数的定义，平均数等于数据之和除以数据个数。已知数据$2,3,5, - 1,a$的平均数是$3$，数据个数为$5$，则可列出$(2 + 3+5 - 1+a)÷5 = 3$，即$2 + 3+5 - 1+a=3×5$，$9 + a = 15$，解得$a = 15 - 9=6$。
7. 在学校演讲比赛中,10 名选手的成绩统计图如图所示,则这 10 名选手成绩的平均数是
88.5
分.答案
$88.5$
解析
根据统计图，成绩分布如下：
$80$ 分有 $2$ 人，
$85$ 分有 $1$ 人，
$90$ 分有 $5$ 人，
$95$ 分有 $2$ 人。
计算总分：
$80 × 2 + 85 × 1 + 90 × 5 + 95 × 2 = 160 + 85 + 450 + 190 = 885$（分）。
计算平均数：
$885 ÷ 10 = 88.5$（分）。
$80$ 分有 $2$ 人，
$85$ 分有 $1$ 人，
$90$ 分有 $5$ 人，
$95$ 分有 $2$ 人。
计算总分：
$80 × 2 + 85 × 1 + 90 × 5 + 95 × 2 = 160 + 85 + 450 + 190 = 885$（分）。
计算平均数：
$885 ÷ 10 = 88.5$（分）。
8. 某中学八(1)班 5 名学生在某次数学测试的成绩(单位:分)是:80,90,100,x,120,若这 5 名学生的平均成绩为 102 分,求 x 的值.
答案
120
解析
根据平均数的计算公式，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。
已知5名学生的成绩分别为80,90,100,x,120，平均成绩为102分，可列出方程：
$\frac{80 + 90 + 100 + x + 120}{5} = 102$
先计算分子的已知部分：80 + 90 + 100 + 120 = 390
则方程变为：
$\frac{390 + x}{5} = 102$
两边同时乘以5：390 + x = 510
解得：x = 510 - 390 = 120
已知5名学生的成绩分别为80,90,100,x,120，平均成绩为102分，可列出方程：
$\frac{80 + 90 + 100 + x + 120}{5} = 102$
先计算分子的已知部分：80 + 90 + 100 + 120 = 390
则方程变为：
$\frac{390 + x}{5} = 102$
两边同时乘以5：390 + x = 510
解得：x = 510 - 390 = 120
9. 某班有学生 52 人,期末数学考试的平均成绩是 72 分,有两名同学下学期要转学,已知他俩的成绩分别为 70 分和 80 分,求他俩转学后该班数学成绩的平均分.
答案
解题过程如下：
原班级总分为：
$52 × 72 = 3744$（分），
两名转学同学的总分为：
$70 + 80 = 150$（分），
转学后班级剩余人数为：
$52 - 2 = 50$（人），
转学后班级的总分为：
$3744 - 150 = 3594$（分），
转学后班级的平均分为：
$\frac{3594}{50} = 71.88$（分）。
最终结论：
他俩转学后该班数学成绩的平均分为$71.88$分。
原班级总分为：
$52 × 72 = 3744$（分），
两名转学同学的总分为：
$70 + 80 = 150$（分），
转学后班级剩余人数为：
$52 - 2 = 50$（人），
转学后班级的总分为：
$3744 - 150 = 3594$（分），
转学后班级的平均分为：
$\frac{3594}{50} = 71.88$（分）。
最终结论：
他俩转学后该班数学成绩的平均分为$71.88$分。
10. 在“世界读书日”前夕,某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动. 为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况,从中随机抽取 50 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如图所示的统计图.
(1)求这组数据的平均数；
(2)该校共有 800 名学生,估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是多少本?
(1)求这组数据的平均数；
(2)该校共有 800 名学生,估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是多少本?
答案
（1）平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{k}x_{i}f_{i}$（$n$为总数，$x_{i}$为各数据，$f_{i}$为各数据的频数）。
$n=15 + 10+20 + 5=50$，
$\sum_{i = 1}^{4}x_{i}f_{i}=1×15 + 2×10+3×20 + 4×5=15+20 + 60+20=115$，
则平均数$\bar{x}=\frac{115}{50}=2.3$（本）。
（2）由（1）知抽取的$50$名学生平均每人阅读$2.3$本，
那么$800$名学生课外阅读书籍的总量约为$800×2.3 = 1840$（本）。
综上，（1）这组数据的平均数是$2.3$本；（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是$1840$本。
$n=15 + 10+20 + 5=50$，
$\sum_{i = 1}^{4}x_{i}f_{i}=1×15 + 2×10+3×20 + 4×5=15+20 + 60+20=115$，
则平均数$\bar{x}=\frac{115}{50}=2.3$（本）。
（2）由（1）知抽取的$50$名学生平均每人阅读$2.3$本，
那么$800$名学生课外阅读书籍的总量约为$800×2.3 = 1840$（本）。
综上，（1）这组数据的平均数是$2.3$本；（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量是$1840$本。
