3. 如图 18 - 2 - 13 所示,当 $ S $ 闭合,甲、乙为电压表时,两表示数之比为 2:5,则 $ R_1:R_2 $ = ;当 $ S $ 断开,甲、乙为电流表时,$ R_1 $、$ R_2 $ 的电功率之比 $ P_1:P_2 $ = 。

$3:2$$2:3$【解析】当S闭合,甲、乙为电压表时,$R_{1}$和$R_{2}$串联,电压表甲测$R_{2}$两端的电压,电压表乙测电源电压;已知甲、乙两个电压表示数之比为$2:5,$即$R_{2}$两端的电压和电源电压之比为$U_{2}:U_{总}=2:5,$由串联电路的电压特点可知,$R_{1}$和$R_{2}$两端的电压之比为$U_{1}:U_{2}=(U-U_{2}):U_{2}=(5-2):2=3:2$;在串联电路中$R_{1}:R_{2}=U_{1}:U_{2}=3:2$。当S断开,甲、乙为电流表时,$R_{1}$和$R_{2}$并联,电流表甲测干路的电流,电流表乙测通过$R_{2}$的电流;并联电路中各支路两端的电压相等,由$I=\frac {U}{R}$可知通过$R_{1}$和$R_{2}$的电流之比为$I_{1}:I_{2}=R_{2}:R_{1}=2:3$,则$R_{1}$、$R_{2}$的电功率之比$P_{1}:P_{2}=$$UI_{1}:UI_{2}=I_{1}:I_{2}=2:3$。

当S闭合，甲、乙为电压表时，$R_1$和$R_2$串联，电压表甲测$R_2$两端电压，电压表乙测电源电压。已知$U_甲:U_乙=2:5$，即$U_{R_2}:U_总=2:5$。串联电路中$U_总=U_{R_1}+U_{R_2}$，则$U_{R_1}=U_总 - U_{R_2}=5k - 2k=3k$（设$U_总=5k$，$U_{R_2}=2k$），所以$U_{R_1}:U_{R_2}=3k:2k=3:2$。串联电路电流相等，由$U=IR$得$R_1:R_2=U_{R_1}:U_{R_2}=3:2$。
当S断开，甲、乙为电流表时，$R_1$和$R_2$并联，电流表甲测干路电流，电流表乙测$R_2$支路电流。并联电路各支路电压相等，由$I=\frac{U}{R}$得$I_{R_1}:I_{R_2}=R_2:R_1=2:3$。由$P=UI$得$P_1:P_2=I_{R_1}:I_{R_2}=2:3$。
$3:2$；$2:3$

4. (多选)(2024,贵州)如图 18 - 2 - 14 甲所示电路,电源电压恒为 9 V,灯泡 $ L $ 额定电压为 6 V,通过 $ L $ 的电流 $ I $ 随其两端电压 $ U $ 变化的关系图像如图 18 - 2 - 14 乙所示。闭合开关 $ S $,下列分析正确的是()。

A.无论如何移动滑片,$ L $ 的电阻始终为 20 Ω
B.滑片向左移动过程中,$ L $ 的实际功率减小
C.为保证电路安全,$ R $ 接入的最小阻值为 10 Ω
D.$ L $ 实际功率为 0.75 W 时,$ R $ 的阻值为 24 Ω

BCD 【解析】由题图甲可知,滑动变阻器与灯泡串联,由题图乙可知,灯泡的阻值随其两端电压的变化而变化,选项A错误;闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向左滑动时,滑动变阻器接入电路的阻值增大,电路中滑动变阻器和灯泡的电流同时变小,由题图乙可知,灯泡电压也减小,由$P=UI$知,灯泡的实际功率减小,选项B正确;由题图乙可知,当灯泡正常发光时,电路中的电流为0.3 A,则滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{小}=\frac {U_{R}}{I}=\frac {U-U_{L}}{I}=\frac {9V-6V}{0.3A}=$$10\Omega $,选项C正确;由题图乙可知,当灯泡两端的电压为3V时,电路中的电流为0.25 A,此时灯泡的实际功率为0.75 W,则此时滑动变阻器接入电路的阻值$R=\frac {U'_{R}}{I'}=\frac {U-U'_{L}}{I'}=\frac {9V-3V}{0.25A}=24\Omega $,选项D正确。

5. 如图 18 - 2 - 15 所示,电源电压不变,电阻 $ R_1 $、$ R_2 $、$ R_3 $ 的阻值均为 $ R_0 $。当开关 $ S_1 $ 闭合,$ S_2 $、$ S_3 $ 断开时,电流表的示数为 $ I_0 $,则电源电压为;改变各开关的状态,整个电路消耗的最大功率为。

$2I_{0}R_{0}$$8I_{0}^{2}R_{0}$【解析】当只闭合$S_{1}$时电路为$R_{1}$和$R_{2}$串联,总阻值为$2R_{0}$,电源电压$U_{总}=I_{0}×2R_{0}=$$2I_{0}R_{0}$;改变各开关状态,总电阻最小时,总功率最大,此时$R_{1}$和$R_{3}$并联,总阻值为$\frac {R_{0}}{2},P_{总最大}=\frac {U^{2}}{R_{并}}=$$\frac {(2I_{0}R_{0})^{2}}{\frac {R_{0}}{2}}=8I_{0}^{2}R_{0}$。

当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{总}=R_0 + R_0=2R_0$，由$I = \frac{U}{R}$可得电源电压$U = I_0R_{总}=I_0×2R_0 = 2I_0R_0$；
要使整个电路消耗的功率最大，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$可知，电路总电阻应最小。当$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合时，$R_2$被短路，$R_1$与$R_3$并联，总电阻$R_{并}=\frac{R_0× R_0}{R_0 + R_0}=\frac{R_0}{2}$，此时最大功率$P_{max}=\frac{U^{2}}{R_{并}}=\frac{(2I_0R_0)^{2}}{\frac{R_0}{2}}=\frac{4I_0^{2}R_0^{2}}{\frac{R_0}{2}} = 8I_0^{2}R_0$。
$2I_{0}R_{0}$；$8I_{0}^{2}R_{0}$