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1. $ 2 m - n - 2 ( m + n ) = $______
答案
-3n
解析
$2m - n - 2(m + n)$
$=2m - n - 2m - 2n$
$=(2m - 2m) + (-n - 2n)$
$=-3n$
$=2m - n - 2m - 2n$
$=(2m - 2m) + (-n - 2n)$
$=-3n$
2. $ 3 a - 6 b - 3 ( 2 a - 3 b ) = $______
答案
-3a+3b
解析
$3a - 6b - 6a + 9b$
$-3a + 3b$
$-3a + 3b$
3. $ 3 m - n + 3 ( 2 m + 3 n ) = $______
答案
9m+8n
解析
$3m - n + 3(2m + 3n)$
$=3m - n + 6m + 9n$
$=9m + 8n$
$=3m - n + 6m + 9n$
$=9m + 8n$
4. $ 2 ( 2 a - 3 b ) + 2 a - 3 b = $______
答案
6a-9b
解析
$2(2a - 3b) + 2a - 3b$
$=4a - 6b + 2a - 3b$
$=(4a + 2a) + (-6b - 3b)$
$=6a - 9b$
$=4a - 6b + 2a - 3b$
$=(4a + 2a) + (-6b - 3b)$
$=6a - 9b$
5. $ ( 3 x + 1 ) - 5 ( 4 - x ) = $______
答案
8x-19
解析
$(3x + 1) - 5(4 - x)$
$=3x + 1 - 20 + 5x$
$=8x - 19$
$=3x + 1 - 20 + 5x$
$=8x - 19$
6. $ - ( 3 x - 1 ) - 4 ( 4 + 2 x ) = $______
答案
-11x-15
解析
$-(3x - 1) - 4(4 + 2x)$
$= -3x + 1 - 16 - 8x$
$= (-3x - 8x) + (1 - 16)$
$= -11x - 15$
$= -3x + 1 - 16 - 8x$
$= (-3x - 8x) + (1 - 16)$
$= -11x - 15$
7. $ a + b - 2 ( b - a ) - 4 ( a - 2 b ) = $____
答案
-a+7b
解析
$a + b - 2(b - a) - 4(a - 2b)$
$=a + b - 2b + 2a - 4a + 8b$
$=(a + 2a - 4a) + (b - 2b + 8b)$
$=-a + 7b$
$=a + b - 2b + 2a - 4a + 8b$
$=(a + 2a - 4a) + (b - 2b + 8b)$
$=-a + 7b$
8. $ - 2 ( 2 m - 1 ) + 3 ( m + 2 ) = $______
答案
-m+8
解析
$-2(2m - 1) + 3(m + 2)$
$=-4m + 2 + 3m + 6$
$=(-4m + 3m) + (2 + 6)$
$=-m + 8$
$=-4m + 2 + 3m + 6$
$=(-4m + 3m) + (2 + 6)$
$=-m + 8$
9. $ 8 a - a ^ { 3 } + a ^ { 2 } + 4 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } - 7 a - 6 $
答案
3a³+a-6
解析
$8a - a^{3} + a^{2} + 4a^{3} - a^{2} - 7a - 6$
$=(-a^{3}+4a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(8a-7a)-6$
$=3a^{3}+a-6$
$=(-a^{3}+4a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(8a-7a)-6$
$=3a^{3}+a-6$
10. $ 2 ( 2 a - 3 b ) + 3 ( 2 b - 3 a ) $
答案
-5a
解析
$2(2a - 3b) + 3(2b - 3a)$
$=4a - 6b + 6b - 9a$
$=-5a$
$=4a - 6b + 6b - 9a$
$=-5a$
11. 求代数式 $ 3 x ^ { 2 } - \left[ 7 x - \frac { 1 } { 2 } ( 4 x - 3 ) - 2 x ^ { 2 } \right] $ 的值,其中 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $.
答案
原式=5x²-5x-$\frac{3}{2}$.当x=-$\frac{1}{2}$时,原式=5×$(-\frac{1}{2})$²-5×$(-\frac{1}{2})$-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$
解析
解：原式$=3x^{2}-\left[7x - 2x+\frac{3}{2}-2x^{2}\right]$
$=3x^{2}-\left[5x+\frac{3}{2}-2x^{2}\right]$
$=3x^{2}-5x-\frac{3}{2}+2x^{2}$
$=5x^{2}-5x-\frac{3}{2}$
当$x=-\frac{1}{2}$时，
原式$=5×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5×\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}$
$=5×\frac{1}{4}+\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$
$=\frac{5}{4}+1$
$=\frac{9}{4}$
$=3x^{2}-\left[5x+\frac{3}{2}-2x^{2}\right]$
$=3x^{2}-5x-\frac{3}{2}+2x^{2}$
$=5x^{2}-5x-\frac{3}{2}$
当$x=-\frac{1}{2}$时，
原式$=5×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5×\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}$
$=5×\frac{1}{4}+\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$
$=\frac{5}{4}+1$
$=\frac{9}{4}$
12. 求代数式 $ 2 x ^ { 2 } - \left[ 3 \left( - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x y \right) - 2 y ^ { 2 } \right] - 2 ( x ^ { 2 } - x y + 2 y ^ { 2 } ) $ 的值,其中 $ x = \frac { 1 } { 2 } $, $ y = - 1 $.
答案
原式=x²-2y².当x=$\frac{1}{2}$,y=-1时,原式=-$\frac{7}{4}$
解析
原式$=2x^{2}-[-x^{2}+2xy-2y^{2}]-2x^{2}+2xy-4y^{2}$
$=2x^{2}+x^{2}-2xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-4y^{2}$
$=x^{2}-2y^{2}$
当$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$时，原式$=(\frac{1}{2})^{2}-2×(-1)^{2}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}$
$=2x^{2}+x^{2}-2xy+2y^{2}-2x^{2}+2xy-4y^{2}$
$=x^{2}-2y^{2}$
当$x=\frac{1}{2}$，$y=-1$时，原式$=(\frac{1}{2})^{2}-2×(-1)^{2}=\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}$
13. 化简代数式 $ 2 P - [ Q - 2 P - 3 ( - P + Q ) ] $,其中 $ P = a ^ { 2 } + 3 a b + b ^ { 2 } $, $ Q = a ^ { 2 } - 3 a b + b ^ { 2 } $.
答案
原式=P+2Q.当P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²时,原式=3a²-3ab+3b²
解析
原式$=2P - [Q - 2P - 3(-P + Q)]$
$=2P - [Q - 2P + 3P - 3Q]$
$=2P - [P - 2Q]$
$=2P - P + 2Q$
$=P + 2Q$
当$P = a^2 + 3ab + b^2$，$Q = a^2 - 3ab + b^2$时，
原式$=(a^2 + 3ab + b^2) + 2(a^2 - 3ab + b^2)$
$=a^2 + 3ab + b^2 + 2a^2 - 6ab + 2b^2$
$=3a^2 - 3ab + 3b^2$
$=2P - [Q - 2P + 3P - 3Q]$
$=2P - [P - 2Q]$
$=2P - P + 2Q$
$=P + 2Q$
当$P = a^2 + 3ab + b^2$，$Q = a^2 - 3ab + b^2$时，
原式$=(a^2 + 3ab + b^2) + 2(a^2 - 3ab + b^2)$
$=a^2 + 3ab + b^2 + 2a^2 - 6ab + 2b^2$
$=3a^2 - 3ab + 3b^2$
