6. 已知雨滴在空中运动时所受到的阻力$f= kv^{2}$(v为运动速度,k为常数).若有两个雨滴从同一高度落下,它们的质量分别为$m_{1}$、$m_{2}$,落到地面前均已做匀速直线运动,则匀速运动阶段两雨滴重力做功的功率之比为______.(用题中物理量的符号表示)

$\sqrt {\frac {m_{1}^{3}}{m_{2}^{3}}}$ 解析：落到地面前雨滴均已做匀速直线运动，受平衡力，则雨滴受到的阻力$f=G$，即$kv^{2}=mg$，所以雨滴的速度$v=\sqrt {\frac {mg}{k}}$，由$P=Fv$可知，两雨滴的功率之比$\frac {P_{1}}{P_{2}}=\frac {G_{1}v_{1}}{G_{2}v_{2}}=\frac {m_{1}gv_{1}}{m_{2}gv_{2}}=\frac {m_{1}v_{1}}{m_{2}v_{2}}=\frac {m_{1}\sqrt {\frac {m_{1}g}{k}}}{m_{2}\sqrt {\frac {m_{2}g}{k}}}=\sqrt {\frac {m_{1}^{3}}{m_{2}^{3}}}$。

7. (2025·江苏南京期中)如图所示,在支援地震灾区的救灾活动中,一辆满载物资总重为$G= 1.0×10^{5}N$的运输车,将物资沿ABCD路线运至D处,AB段路面长度为200m,斜坡BC段长度为80m,坡高$h= 6m$.运输车以恒定功率$P_{1}$匀速通过AB段,以恒定功率$P_{2}$匀速通过BC段用时10s,运输车在AB段和BC段行驶时受到的摩擦力始终是车总重的$\frac {1}{100}$.当运输车通过AB段时,牵引力做的功为______J;斜面对运输车的支持力做的功为______J;运输车通过BC段时,牵引力的功率$P_{2}$为______W.

$2×10^{5}$ 0 $6.8×10^{4}$ 解析：运输车匀速通过AB段时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以运输车的牵引力$F_{AB}=f=\frac {1}{100}G=\frac {1}{100}×1.0×10^{5}N=1×10^{3}N$，则牵引力做的功$W=F_{AB}s_{AB}=1×10^{3}N×200m=2×10^{5}J$；斜面对运输车的支持力与车的运动方向垂直，运输车在支持力的方向没有移动距离，所以支持力不做功，即做功为0J；运输车通过BC段时，牵引力做的功一部分用来克服阻力做功，另一部分用来克服重力做功，克服阻力所做的功$W_{1}=fs_{BC}=1×10^{3}N×80m=8×10^{4}J$，克服运输车重力做的功$W_{2}=Gh=1.0×10^{5}N×6m=6×10^{5}J$，则此过程中牵引力做的总功$W_{总}=W_{1}+W_{2}=8×10^{4}J+6×10^{5}J=6.8×10^{5}J$，牵引力的功率$P_{2}=\frac {W_{总}}{t_{BC}}=\frac {6.8×10^{5}J}{10s}=6.8×10^{4}W$。

8. 新趋势 情境素材 “马力”是一种功率单位,它是怎样产生的呢? 200多年前,工程师根据瓦特的设计,制造出了第一批改良蒸汽机,一个啤酒厂订购了一台,想代替马匹去牵动抽水机.啤酒厂主想确定一下蒸汽机的生产能力是否能够抵得上一匹马,于是,他从自己的马群中选了一匹最强壮的马,让它不停脚地连续干活,平均每秒能够把75kg的水提高1m.则:(g取10N/kg)
(1) 1马力等于多少瓦?
(2) 啤酒厂主所选的马连续工作2h做的功是多少?
(3) 若马连续工作2h做的功由功率为3kW的机器完成,需要多长时间?

(1)750W (2)$5.4×10^{6}J$ (3)1800s 解析：(1)这匹马每秒做的功$W=Gh=mgh=75kg×10N/kg×1m=750J$，则1马力表示的功率$P=\frac {W}{t}=\frac {750J}{1s}=750W$。(2)马2小时做的功$W'=Pt'=750W×2×3600s=5.4×10^{6}J$。(3)这些功如果由功率为3kW的机器完成，需要的时间$t''=\frac {W'}{P'}=\frac {5.4×10^{6}J}{3×10^{3}W}=1800s$。

9. (2025·江苏盐城期中)体育课上,小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重).
(1) 用体重计测量自己的质量m.
(2) 用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h(人的重心上升的高度).
(3) 用______(填测量器材)记录跳n次所用的______(填物理量与其对应字母).
(4) 计算出跳绳时克服重力做功的平均功率$P= $______(用字母表示).
(5) 两名同学想比较跳绳的平均功率,假设两人跳起的平均高度相同,则______.
A. 频率相同,体重大的功率大
B. 频率相同,跳的时间长的功率大
C. 体重相同,频率高的功率小
D. 体重相同,跳的时间长的功率大
(6) 若跳绳者的质量$m_{1}= 50kg$,跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示,根据图中所给条件,可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为______W.(g取10N/kg)

(3)秒表 时间t (4)$\frac {nmgh}{t}$ (5)A (6)135 解析：(3)测量克服重力做功的平均功率实验中，由$P=\frac {W}{t}$可知，需要测量时间，所以还需要用秒表记录跳n次所用的时间t。(4)小华自己的质量为m，重力$G=mg$，每次跳起克服重力所做的功$W=Gh=mgh$，则跳n次所做的总功$W_{总}=nmgh$，所以平均功率$P=\frac {W_{总}}{t}=\frac {nmgh}{t}$。(5)已知两人跳起的平均高度相同，若跳绳频率相同，即$\frac {n}{t}$相同，由$P=\frac {nmgh}{t}$可知，体重大的功率大，故A正确；频率相同，跳的时间t不影响功率大小，故B错误；若体重相同，由$P=\frac {nmgh}{t}$可知，频率高的功率大，故C错误；若体重相同，功率受跳绳个数和时间的影响，跳的时间长但次数未知，不能判断功率大小，故D错误。(6)由题意知，跳绳者的重力$G_{1}=m_{1}g=50kg×10N/kg=500N$，由图可知，跳一次所用时间$t_{1}=\frac {1}{3}s$，1min内所跳的次数$n=\frac {60s}{\frac {1}{3}s}=180$，重心变化的高度$h_{1}=0.09m$，克服重力做的功$W_{1}=nG_{1}h_{1}=180×500N×0.09m=8100J$，则1min内克服重力做功的平均功率$P_{1}=\frac {W_{1}}{t_{总}}=\frac {8100J}{60s}=135W$。