1. 某同学在电压表损坏的情况下,用如图所示的电路测出了待测电阻$R_{x}$的阻值,请将他的实验过程补充完整.(滑动变阻器的最大阻值为$R_{0}$)

(1)将滑片$P$调节到最右端,闭合开关,使滑动变阻器的最大阻值接入电路,记下此时电流表示数为$I_{1}$.
(2)将滑片$P$调节到____,记下此时电流表示数为$I_{2}$.
(3)待测电阻的阻值$R_{x}= $____(用已知量和测得的物理量表示).

(2) 最左端 (3) $\frac{I_{1}R_{0}}{I_{2}-I_{1}}$

2. (2024·四川南充节选)小红想测出一个额定电压为$U_{额}$的小灯泡正常发光时的电阻,在保证电路安全的前提下,设计了如图所示的电路(电源电压恒定,大于$U_{额}$且未知,滑动变阻器$R$最大阻值未知,定值电阻阻值为$R_{0}$).请将实验步骤补充完整.

(1)闭合$S$、$S_{2}$,断开$S_{1}$,移动滑片$P$,使电流表示数为____时,小灯泡正常发光.
(2)闭合$S$、$S_{1}$,断开$S_{2}$,保持滑片$P$位置不变,读出电流表的示数为$I$.
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_{L}= $____(用$U_{额}$、$I$、$R_{0}$表示).

(1) $\frac{U_{额}}{R_{0}}$ (3) $\frac{U_{额}R_{0}}{IR_{0}-U_{额}}$ 解析: (1) 闭合 $S$、$S_{2}$，断开 $S_{1}$，此时定值电阻与小灯泡并联，电流表测通过定值电阻的电流. 为了使小灯泡正常发光，小灯泡两端电压应达到 $U_{额}$，由于定值电阻与小灯泡并联，定值电阻两端电压等于小灯泡两端电压，则通过定值电阻的电流为 $\frac{U_{额}}{R_{0}}$，所以，应移动滑片 $P$ 使电流表示数为 $\frac{U_{额}}{R_{0}}$，小灯泡正常发光. (3) 闭合 $S$、$S_{1}$，断开 $S_{2}$，此时定值电阻与小灯泡仍并联，电流表测干路中的电流，保持滑片 $P$ 位置不变，电路的连接关系、各元件的电压及电阻都不变，通过定值电阻的电流仍为 $\frac{U_{额}}{R_{0}}$，小灯泡仍正常发光，读出电流表的示数为 $I$，则通过小灯泡的电流即其额定电流 $I_{额}=I - \frac{U_{额}}{R_{0}}$，所以小灯泡正常发光时的电阻 $R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{U_{额}}{I - \frac{U_{额}}{R_{0}}}=\frac{U_{额}R_{0}}{IR_{0}-U_{额}}$.

3. (2024·北京模拟)小明为了测量额定电压为$U_{额}的小灯泡正常发光时的电阻R_{L}$,利用电压表和阻值为$R_{0}$的定值电阻及其他满足要求的实验器材,设计了如图所示的电路.

(1)请只添加一根导线完成如图所示的实验电路的连接.
(2)请把小明的实验步骤补充完整：
① 闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$,断开开关$S_{3}$,______；
② ______,记录电压表的示数$U_{1}$.
(3)小灯泡正常发光的电阻$R_{L}= $____(用已知量和测量量表示).

(1) 如图所示 (2) ① 调节滑动变阻器，使得电压表示数等于小灯泡的额定电压 $U_{额}$ ② 保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关 $S_{2}$，闭合开关 $S_{3}$ (3) $\frac{U_{额}}{U_{1}-U_{额}}R_{0}$

解析: (2) ① 闭合开关 $S_{1}$、$S_{2}$，断开开关 $S_{3}$，调节滑动变阻器，使得电压表示数等于小灯泡的额定电压 $U_{额}$；② 保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关 $S_{2}$，闭合开关 $S_{3}$，记录电压表的示数为 $U_{1}$. (3) 在①中，滑动变阻器、$R_{0}$ 和小灯泡串联，电压表测小灯泡两端的电压，小灯泡正常发光，在②中，电路连接关系没有改变，电压表测小灯泡和定值电阻两端的总电压，保持滑动变阻器滑片的位置不变，小灯泡两端的电压仍等于额定电压，则定值电阻两端的电压 $U_{0}=U_{1}-U_{额}$，此时电路中的电流即小灯泡的额定电流 $I=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{U_{1}-U_{额}}{R_{0}}$，由欧姆定律可得，小灯泡正常发光时的电阻 $R_{L}=\frac{U_{额}}{I}=\frac{U_{额}}{\frac{U_{1}-U_{额}}{R_{0}}}=\frac{U_{额}}{U_{1}-U_{额}}R_{0}$.

4. 新趋势 创新实验 某实验小组利用图甲所示电路测量自来水电阻$R_{x}$的阻值,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上阀门$K$可以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略).电源电压约为$3\mathrm{V}$,滑动变阻器铭牌标有“$30\Omega$ $2\mathrm{A}$”字样.

(1)连接完成图甲所示电路,闭合开关前发现有一根导线连接错误,请在错误的导线上打“×”,并用笔画线代替导线将电路连接正确.
(2)正确连接电路后,闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片$P$移至____(选填“$A$”或“$B$”)端.
(3)实验中发现无论如何移动滑片$P$,电流表示数几乎为$0$,电压表示数接近$3\mathrm{V}$,检查发现各电路元件完好.出现该现象的原因可能是______.
(4)为能正确测出玻璃管内自来水的电阻,某同学利用定值电阻$R_{1}$(阻值为$4\mathrm{k}\Omega$)、定值电阻$R_{2}$(阻值为$3\mathrm{k}\Omega$)、电阻箱$R$(最大阻值为$9999\Omega$)、单刀双掷开关$S$、两个相同的电压表(量程为$0\sim 3\mathrm{V}$)等器材,连接了如图乙所示电路,进行了如下实验操作.

① 把$S拨到1$位置,记录电压表$V_{1}$的示数；
② 把$S拨到2$位置,调节电阻箱阻值,使电压表$V_{2}示数与电压表V_{1}$示数相同,记录此时电阻箱的阻值$R= 5\mathrm{k}\Omega$；
③ 计算玻璃管内自来水的电阻值$R_{x}$,则$R_{x}= $____$\mathrm{k}\Omega$.

(1) 如图所示 (2) $B$ (3) 自来水的阻值太大 (4) $2.4$

解析: (2) 为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该滑到阻值最大处，即 $B$ 端. (3) 各元件完好，实验中发现无论如何移动滑片 $P$，电流表示数几乎为 $0$，这说明电路中的电流很小，电阻很大，电压表示数接近电源电压 $3V$，管内自来水分压很大，滑动变阻器分压几乎为 $0$，说明自来水的阻值太大. (4) 设把 $S$ 拨到 $1$ 位置时，电压表 $V_{1}$ 示数为 $U$，则此时电路中电流 $I=\frac{U}{R_{1}}$，电源电压 $U_{总}=\frac{U}{R_{1}}R_{x}+U$；当把 $S$ 拨到 $2$ 位置，调节电阻箱阻值，使电压表 $V_{2}$ 示数与电压表 $V_{1}$ 示数相同，也为 $U$，则此时电路中的电流 $I'=\frac{U}{R}$，电源电压 $U_{总}=\frac{U}{R}R_{2}+U$. 电源电压不变，则 $\frac{U}{R_{1}}R_{x}+U=\frac{U}{R}R_{2}+U$，解得 $R_{x}=\frac{R_{1}R_{2}}{R}=\frac{4kΩ×3kΩ}{5kΩ}=2.4kΩ$.