1. 质检部门对某企业的产品进行质量抽检,在抽检的 9 盒产品中有 1 盒不合格(质量稍轻一些),如果用天平称,至少称几次能保证找出次品?

把9盒产品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在未取的3盒中，若天平不平衡，则次品在天平较高一端的3盒中；从含有次品的3盒中任取2盒分别放在天平两端，若天平平衡，则次品是未取的那盒，若天平不平衡，则天平较高一端的那盒即为次品。综上，至少称2次能保证找出次品。
提示 根据题意可知，9盒产品中有1盒不合格，由于盒数大于3盒，考虑将其分为3份$(3,3,3)$，接下来将其中2份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再将含有次品的3盒平均分成3份进行称重，即可解答。

2. 甲、乙、丙三人分一堆桃子,甲、乙分得这堆桃子的$\frac {4}{5}$,乙、丙分得这堆桃子的$\frac {3}{4}$,甲、乙、丙三人各分得这堆桃子的几分之几?

丙：$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
甲：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
乙：$1-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}=\frac{11}{20}$
答：甲、乙、丙三人分别分得这堆桃子的$\frac{1}{4}$，$\frac{11}{20}$，$\frac{1}{5}$。
提示 三人分一堆桃子，用“1”减去甲、乙分得的$\frac{4}{5}$，即得丙分得这堆桃子的几分之几，同理可求出甲分得这堆桃子的几分之几，最后求出乙分得这堆桃子的几分之几。

3. 报纸每张纸印刷 4 页内容。如下图,如果报纸共有 8 页,则第 1、2、7、8 页在同一张纸上,第 3、4、5、6 页在同一张纸上。如果从报纸中抽出一张,发现第 9 页和第 20 页在同一张纸上印刷,这份报纸有多少页? 用你喜欢的方式说明原因。

因为第9页和第20页在同一张纸上，所以第9、10、19、20页在同一张纸上，则第7、8、21、22页在同一张纸上，第5、6、23、24页在同一张纸上，第3、4、25、26页在同一张纸上，第1、2、27、28页在同一张纸上，所以这份报纸有28页。

4. 如图所示,有一个棱长为 40 厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同、棱长为 4 厘米的小正方体,挖后的表面积是多少平方厘米?

$40×40×6 + 4×4×(2 + 4)=9696$（平方厘米）
答：挖后的表面积是9696平方厘米。
提示 挖掉角上的小正方体没有改变原正方体的表面积，挖掉棱上的小正方体增加了2个小正方体的面，挖掉面上的小正方体增加了4个小正方体的面，据此作答。