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一、填空题
1. 某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获利20%，已知该衬衫的进价是每件30元，则这件衬衫的标价是
1. 某商店把一件衬衫按标价的6折出售，仍可获利20%，已知该衬衫的进价是每件30元，则这件衬衫的标价是
60
元。答案
1. 60
解析
【分析】这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确各数量间的关系：打折后的售价=标价×折扣率，售价也等于进价×(1+利润率)。我们可以设衬衫的标价为未知数，根据两种方式表示的售价相等建立方程，即可求解出标价。
【解析】解：设这件衬衫的标价是$x$元。
衬衫按标价6折出售的售价为$0.6x$元，已知进价为30元，获利20%，因此售价也可表示为$30×(1+20\%)$元。
根据售价相等列方程：
$0.6x=30×(1+20\%)$
计算右侧得：$0.6x=36$
解得：$x=36÷0.6=60$
【答案】60
【知识点】1. 一元一次方程应用 2. 打折销售 3. 利润率计算
【点评】本题是销售类基础应用题，解题核心是找准售价的等量关系，明确获利的计算基数是进价，避免混淆进价和标价导致出错。
【难度系数】0.8
【解析】解：设这件衬衫的标价是$x$元。
衬衫按标价6折出售的售价为$0.6x$元，已知进价为30元，获利20%，因此售价也可表示为$30×(1+20\%)$元。
根据售价相等列方程：
$0.6x=30×(1+20\%)$
计算右侧得：$0.6x=36$
解得：$x=36÷0.6=60$
【答案】60
【知识点】1. 一元一次方程应用 2. 打折销售 3. 利润率计算
【点评】本题是销售类基础应用题，解题核心是找准售价的等量关系，明确获利的计算基数是进价，避免混淆进价和标价导致出错。
【难度系数】0.8
2. 某银行二年定期储蓄的年利率是1.4%，小杰的父亲取出二年到期的本息和共25 700元，那么小杰的父亲存入的本金是
25 000
元.答案
2. 25 000
解析
【分析】
本题是一元一次方程在储蓄问题中的应用，解题核心是明确储蓄问题各量的关系：利息=本金×年利率×存期，本息和=本金+利息。已知存期2年、年利率1.4%、本息和25700元，我们可以设本金为未知数，根据本息和的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小杰的父亲存入的本金是$ x $元。
根据本息和的计算公式可列方程：
$ x + x × 1.4\% × 2 = 25700 $
化简得：
$ x + 0.028x = 25700 $
$ 1.028x = 25700 $
解得：
$ x = 25700 ÷ 1.028 = 25000 $
【答案】
25000
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，重点考查储蓄问题的公式运用，解题时注意不要漏乘存款年限，计算仔细即可得分。
【难度系数】
0.85
本题是一元一次方程在储蓄问题中的应用，解题核心是明确储蓄问题各量的关系：利息=本金×年利率×存期，本息和=本金+利息。已知存期2年、年利率1.4%、本息和25700元，我们可以设本金为未知数，根据本息和的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设小杰的父亲存入的本金是$ x $元。
根据本息和的计算公式可列方程：
$ x + x × 1.4\% × 2 = 25700 $
化简得：
$ x + 0.028x = 25700 $
$ 1.028x = 25700 $
解得：
$ x = 25700 ÷ 1.028 = 25000 $
【答案】
25000
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄本息和计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，重点考查储蓄问题的公式运用，解题时注意不要漏乘存款年限，计算仔细即可得分。
【难度系数】
0.85
3. 小明把2000元压岁钱存到银行，存期三年，到期后小明可以拿到本息和为2093元，根据以上信息我们可以计算出这家银行三年期存款的年利率为
1.55%
。答案
3. 1.55%
解析
【分析】
本题是储蓄类的一元一次方程应用题，解题核心是明确储蓄问题中本息和的等量关系：本息和=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。我们可以先设年利率为未知数，再结合已知的本金、存期、本息和数值，代入等量关系列出方程，最后求解方程得到年利率即可。
【解析】
解：设这家银行三年期存款的年利率为x。
根据“本息和=本金+本金×年利率×存期”，可列方程：
$2000 + 2000×3x = 2093$
化简得：$2000 + 6000x = 2093$
移项得：$6000x = 2093 - 2000$
即$6000x = 93$
解得：$x = 93÷6000 = 0.0155 = 1.55\%$
【答案】
1.55%
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于储蓄类基础应用题，解题关键是牢记本息和的计算公式，准确找到等量关系列方程，计算过程较为简单，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题是储蓄类的一元一次方程应用题，解题核心是明确储蓄问题中本息和的等量关系：本息和=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。我们可以先设年利率为未知数，再结合已知的本金、存期、本息和数值，代入等量关系列出方程，最后求解方程得到年利率即可。
【解析】
解：设这家银行三年期存款的年利率为x。
根据“本息和=本金+本金×年利率×存期”，可列方程：
$2000 + 2000×3x = 2093$
化简得：$2000 + 6000x = 2093$
移项得：$6000x = 2093 - 2000$
即$6000x = 93$
解得：$x = 93÷6000 = 0.0155 = 1.55\%$
【答案】
1.55%
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 储蓄本息和计算
【点评】
本题属于储蓄类基础应用题，解题关键是牢记本息和的计算公式，准确找到等量关系列方程，计算过程较为简单，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
4. 在今年的双“十一”商品促销活动中,某超市为吸引顾客购物,推出如下优惠方案:① 购物款不超过500元,不享受优惠;② 购物款超过500元,但不超过1 000元,享受9折优惠;③ 购物款超过1 000元,享受8折优惠.小李的爸爸到该超市购买220元的物品,他的妈妈在下班途中看到这个优惠方案后也去该超市购买了一些物品,共付款756元.小李看到爸爸妈妈的购物单后发现,若是他一个人去买这些物品,还可以优惠
128
元.答案
4. 128 解析:由题意,可知小李爸爸购买物品220元,由于不超过500元,不享受优惠,实际付款220元.小李妈妈付款756元,享受优惠.设小李妈妈原购物款为x元.当x＞1 000时,享受8折优惠,则0.8x=756,解得x=945.因为945＜1 000,所以舍去.当500＜x≤1 000时,享受9折优惠,则0.9x=756,解得x=840.因为500＜840≤1 000,所以小李妈妈原购物款为840元.所以小李的爸爸妈妈总购物款为220+840=1 060(元).因为1 060＞1 000,所以享受8折优惠,则需付款0.8×1 060=848(元),分开付款总额为220+756=976(元).所以小李一个人去买这些物品,还可以优惠976-848=128(元).
解析
【分析】
解题时首先明确不同购物款对应的优惠规则：①不超过500元无优惠；②超过500元但不超过1000元打9折；③超过1000元打8折。第一步先确定爸爸的购物原价就是实付的220元，因为未超过500元无优惠。第二步需要先求出妈妈购物的原价，妈妈实付756元是享受优惠后的金额，需分两种情况讨论：原价在500~1000元区间打9折，或原价超过1000元打8折，分别列方程求解后验证是否符合对应区间，排除不符合的情况得到妈妈的购物原价。第三步将两人的购物原价相加，判断总原价对应的优惠档位，计算合并购买的实付金额，最后用分开购买的总实付金额减去合并购买的实付金额，即可得到还能优惠的金额。
【解析】
解：①小李爸爸购买的物品价值220元，未超过500元，无优惠，实付金额为220元。
②设小李妈妈购物的原价为$x$元，妈妈实付756元已享受优惠，分两种情况讨论：
情况1：若原价超过1000元，享受8折优惠，可列方程：
$0.8x=756$
解得$x=945$，因$945＜1000$，不符合该档位的原价范围，故舍去。
情况2：若原价超过500元但不超过1000元，享受9折优惠，可列方程：
$0.9x=756$
解得$x=840$，因$500＜840≤1000$，符合该档位范围，因此妈妈购物原价为840元。
③两人购物总原价为：$220+840=1060$（元）
$1060＞1000$，享受8折优惠，合并购买实付金额为：$0.8×1060=848$（元）
分开购买的总实付金额为：$220+756=976$（元）
可优惠的金额为：$976-848=128$（元）
【答案】
128
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是生活中常见的促销优惠类应用题，解题核心是理清不同消费区间对应的优惠规则，对不确定的优惠档位要进行分类讨论并验证结果是否合理，再通过总消费额对应的优惠规则计算合并付款的优惠差值，贴合生活实际，能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
解题时首先明确不同购物款对应的优惠规则：①不超过500元无优惠；②超过500元但不超过1000元打9折；③超过1000元打8折。第一步先确定爸爸的购物原价就是实付的220元，因为未超过500元无优惠。第二步需要先求出妈妈购物的原价，妈妈实付756元是享受优惠后的金额，需分两种情况讨论：原价在500~1000元区间打9折，或原价超过1000元打8折，分别列方程求解后验证是否符合对应区间，排除不符合的情况得到妈妈的购物原价。第三步将两人的购物原价相加，判断总原价对应的优惠档位，计算合并购买的实付金额，最后用分开购买的总实付金额减去合并购买的实付金额，即可得到还能优惠的金额。
【解析】
解：①小李爸爸购买的物品价值220元，未超过500元，无优惠，实付金额为220元。
②设小李妈妈购物的原价为$x$元，妈妈实付756元已享受优惠，分两种情况讨论：
情况1：若原价超过1000元，享受8折优惠，可列方程：
$0.8x=756$
解得$x=945$，因$945＜1000$，不符合该档位的原价范围，故舍去。
情况2：若原价超过500元但不超过1000元，享受9折优惠，可列方程：
$0.9x=756$
解得$x=840$，因$500＜840≤1000$，符合该档位范围，因此妈妈购物原价为840元。
③两人购物总原价为：$220+840=1060$（元）
$1060＞1000$，享受8折优惠，合并购买实付金额为：$0.8×1060=848$（元）
分开购买的总实付金额为：$220+756=976$（元）
可优惠的金额为：$976-848=128$（元）
【答案】
128
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，分类讨论思想
【点评】
本题是生活中常见的促销优惠类应用题，解题核心是理清不同消费区间对应的优惠规则，对不确定的优惠档位要进行分类讨论并验证结果是否合理，再通过总消费额对应的优惠规则计算合并付款的优惠差值，贴合生活实际，能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
二、解答题
5. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表(利润=售价-进价)：
（1）该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各有多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后，决定将剩下的乙种型号节能灯打9折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，则乙种型号节能灯按预售价售出了多少只？
5. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表(利润=售价-进价)：
（1）该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各有多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲种型号节能灯和部分乙种型号节能灯售出后，决定将剩下的乙种型号节能灯打9折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，则乙种型号节能灯按预售价售出了多少只？
答案
5. (1) 设该商店购进甲种型号的节能灯x只,则购进乙种型号的节能灯(100-x)只.由题意,可得20x+35(100-x)=2 600,解得x=60,则100-x=40. 所以该商店购进甲种型号的节能灯60只,购进乙种型号的节能灯40只
(2) 设乙种型号节能灯按预售价售出了y只.由题意,得60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10. 所以乙种型号节能灯按预售价售出了10只
(2) 设乙种型号节能灯按预售价售出了y只.由题意,得60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10. 所以乙种型号节能灯按预售价售出了10只
解析
【分析】
（1）本题属于一元一次方程的实际应用问题，已知两种节能灯总数量和总进货价，我们可以设甲型节能灯数量为未知数，乙型节能灯数量用总数量减去该未知数表示，再根据“甲型总进价+乙型总进价=总进货价”的等量关系列方程求解。
（2）第二问总利润由三部分构成：全部甲型的销售利润、按预售价售出的乙型的利润、打折售出的乙型的利润。我们设乙型按预售价售出的数量为未知数，分别表示出三部分利润，再根据“总利润=380元”的等量关系列方程即可，注意打折后乙型的售价为原价的90%，利润需用折后价减去进价计算。
【解析】
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯$x$只，则购进乙种型号的节能灯$(100-x)$只。
根据总进货价为2600元列方程：
$20x + 35(100-x) = 2600$
展开得：$20x + 3500 - 35x = 2600$
移项合并同类项得：$-15x = -900$
解得：$x=60$
则乙型节能灯数量为$100-60=40$（只）
（2）设乙种型号节能灯按预售价售出了$y$只，则打折销售的乙种节能灯有$(40-y)$只。
甲每只利润为$25-20=5$元，乙按预售价每只利润为$40-35=5$元，乙打9折后售价为$40×90\%=36$元，每只利润为$36-35=1$元。
根据总利润380元列方程：
$60×(25-20) + (40-35)y + (40-y)×(40×90\% - 35) = 380$
化简得：$300 + 5y + 40 - y = 380$
合并同类项得：$340 + 4y = 380$
移项得：$4y = 40$
解得：$y=10$
【答案】
（1）该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）乙种型号节能灯按预售价售出了10只。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折销售问题
【点评】
本题是销售场景下的方程应用基础题，解题核心是找准题目中的等量关系，第一问以总进价为等量关系列方程，第二问以总利润为等量关系列方程，计算时注意打折后售价的核算，理清各部分数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于一元一次方程的实际应用问题，已知两种节能灯总数量和总进货价，我们可以设甲型节能灯数量为未知数，乙型节能灯数量用总数量减去该未知数表示，再根据“甲型总进价+乙型总进价=总进货价”的等量关系列方程求解。
（2）第二问总利润由三部分构成：全部甲型的销售利润、按预售价售出的乙型的利润、打折售出的乙型的利润。我们设乙型按预售价售出的数量为未知数，分别表示出三部分利润，再根据“总利润=380元”的等量关系列方程即可，注意打折后乙型的售价为原价的90%，利润需用折后价减去进价计算。
【解析】
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯$x$只，则购进乙种型号的节能灯$(100-x)$只。
根据总进货价为2600元列方程：
$20x + 35(100-x) = 2600$
展开得：$20x + 3500 - 35x = 2600$
移项合并同类项得：$-15x = -900$
解得：$x=60$
则乙型节能灯数量为$100-60=40$（只）
（2）设乙种型号节能灯按预售价售出了$y$只，则打折销售的乙种节能灯有$(40-y)$只。
甲每只利润为$25-20=5$元，乙按预售价每只利润为$40-35=5$元，乙打9折后售价为$40×90\%=36$元，每只利润为$36-35=1$元。
根据总利润380元列方程：
$60×(25-20) + (40-35)y + (40-y)×(40×90\% - 35) = 380$
化简得：$300 + 5y + 40 - y = 380$
合并同类项得：$340 + 4y = 380$
移项得：$4y = 40$
解得：$y=10$
【答案】
（1）该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只；
（2）乙种型号节能灯按预售价售出了10只。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折销售问题
【点评】
本题是销售场景下的方程应用基础题，解题核心是找准题目中的等量关系，第一问以总进价为等量关系列方程，第二问以总利润为等量关系列方程，计算时注意打折后售价的核算，理清各部分数量关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
