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12. 如图所示，两块完全相同的长方体薄木板置于水平桌面上，左侧与桌面边缘对齐，每块木板的长度为$L$、质量为$m$，现用推力$F$向左推木板，使两块木板在水平桌面上缓慢滑动至恰好全部掉落地面。已知木板在水平桌面上滑动时受到的摩擦力大小为压力大小的$\frac{1}{4}$，则这个过程中推力$F$做的功至少为 （
A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
（第12题）
B
）A.$\frac{1}{4}mgL$
B.$\frac{1}{2}mgL$
C.$\frac{3}{4}mgL$
D.$mgL$
（第12题）答案
12. B
解析
【分析】
要解决本题，需明确：缓慢滑动时推力与滑动摩擦力平衡，推力做的功等于克服摩擦力做的功。首先确定滑动过程中摩擦力的大小，再找到滑动的距离：初始时两块木板总重心在距离桌面左边缘L处，当滑动至总重心刚好到达桌面左边缘时，两块木板恰好全部掉落，此过程滑动距离为L；结合滑动摩擦力与压力的关系，即可计算推力做功。
【解析】
1. 计算总压力：两块木板总质量为2m，总重力为2mg，因此木板对桌面的压力 $ N = 2mg $。
2. 计算滑动摩擦力：根据题意，滑动摩擦力 $ f = \frac{1}{4}N = \frac{1}{4} × 2mg = \frac{1}{2}mg $。
3. 确定滑动距离：初始时两块木板总长度为2L，总重心在距离桌面左边缘L处；当滑动至总重心到达桌面左边缘时，两块木板恰好全部掉落，此过程滑动距离 $ s = L $。
4. 计算推力做功：木板缓慢滑动，推力 $ F = f $，因此推力做功 $ W = F · s = \frac{1}{2}mg × L = \frac{1}{2}mgL $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、滑动摩擦力
【点评】
本题综合考查滑动摩擦力和功的计算，核心是确定滑动距离（总重心的移动距离）和摩擦力大小，需理解缓慢运动时推力与摩擦力平衡，是力学基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：缓慢滑动时推力与滑动摩擦力平衡，推力做的功等于克服摩擦力做的功。首先确定滑动过程中摩擦力的大小，再找到滑动的距离：初始时两块木板总重心在距离桌面左边缘L处，当滑动至总重心刚好到达桌面左边缘时，两块木板恰好全部掉落，此过程滑动距离为L；结合滑动摩擦力与压力的关系，即可计算推力做功。
【解析】
1. 计算总压力：两块木板总质量为2m，总重力为2mg，因此木板对桌面的压力 $ N = 2mg $。
2. 计算滑动摩擦力：根据题意，滑动摩擦力 $ f = \frac{1}{4}N = \frac{1}{4} × 2mg = \frac{1}{2}mg $。
3. 确定滑动距离：初始时两块木板总长度为2L，总重心在距离桌面左边缘L处；当滑动至总重心到达桌面左边缘时，两块木板恰好全部掉落，此过程滑动距离 $ s = L $。
4. 计算推力做功：木板缓慢滑动，推力 $ F = f $，因此推力做功 $ W = F · s = \frac{1}{2}mg × L = \frac{1}{2}mgL $。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、滑动摩擦力
【点评】
本题综合考查滑动摩擦力和功的计算，核心是确定滑动距离（总重心的移动距离）和摩擦力大小，需理解缓慢运动时推力与摩擦力平衡，是力学基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.5
13. 如图所示，小明用5 m长的长木板搭成一个斜面，帮助爸爸把一个质量为240 kg的重物搬到2 m高的卡车上。他和爸爸沿斜面共用了1 200 N向上的力F，在1 min内将重物匀速推到车上，g取10 N/kg。下列关于此过程中的说法正确的是（
A.他们对重物做了480 J的功
B.他们做功的功率为80 W
C.斜面的机械效率为80%
D.使用斜面可以省力，也可以省功
C
）A.他们对重物做了480 J的功
B.他们做功的功率为80 W
C.斜面的机械效率为80%
D.使用斜面可以省力，也可以省功
答案
13. C
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先明确斜面相关的总功、有用功、功率、机械效率的计算公式，以及功的原理。首先根据已知条件计算重物重力，再分别计算总功、有用功、功率、机械效率，结合功的原理逐一分析选项。
【解析】
已知：重物质量$ m=240\ \mathrm{kg} $，斜面长$ s=5\ \mathrm{m} $，斜面高$ h=2\ \mathrm{m} $，推力$ F=1200\ \mathrm{N} $，时间$ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $。
1. 计算重物重力：$ G=mg=240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2400\ \mathrm{N} $。
2. 分析选项A：总功是推力做的功，$ W_{\mathrm{总}}=F · s=1200\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J} ≠ 480\ \mathrm{J} $，故A错误。
3. 分析选项B：功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W} ≠ 80\ \mathrm{W} $，故B错误。
4. 分析选项C：有用功是提升重物做的功，$ W_{\mathrm{有}}=G · h=2400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=4800\ \mathrm{J} $；斜面的机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{4800\ \mathrm{J}}{6000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\% $，故C正确。
5. 分析选项D：使用斜面可以省力，但根据功的原理，任何机械都不能省功，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
斜面的功、机械效率、功率
【点评】
本题考查斜面相关的功、功率、机械效率的计算，需熟练掌握各物理量的计算公式，区分总功与有用功，同时牢记功的原理，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要判断各选项是否正确，需先明确斜面相关的总功、有用功、功率、机械效率的计算公式，以及功的原理。首先根据已知条件计算重物重力，再分别计算总功、有用功、功率、机械效率，结合功的原理逐一分析选项。
【解析】
已知：重物质量$ m=240\ \mathrm{kg} $，斜面长$ s=5\ \mathrm{m} $，斜面高$ h=2\ \mathrm{m} $，推力$ F=1200\ \mathrm{N} $，时间$ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $。
1. 计算重物重力：$ G=mg=240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2400\ \mathrm{N} $。
2. 分析选项A：总功是推力做的功，$ W_{\mathrm{总}}=F · s=1200\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=6000\ \mathrm{J} ≠ 480\ \mathrm{J} $，故A错误。
3. 分析选项B：功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W} ≠ 80\ \mathrm{W} $，故B错误。
4. 分析选项C：有用功是提升重物做的功，$ W_{\mathrm{有}}=G · h=2400\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=4800\ \mathrm{J} $；斜面的机械效率$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{4800\ \mathrm{J}}{6000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\% $，故C正确。
5. 分析选项D：使用斜面可以省力，但根据功的原理，任何机械都不能省功，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
斜面的功、机械效率、功率
【点评】
本题考查斜面相关的功、功率、机械效率的计算，需熟练掌握各物理量的计算公式，区分总功与有用功，同时牢记功的原理，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
14. 用如图所示的滑轮组提升重物，要求绳子自由端移动的速度是物体上升速度的2倍，请在图上画出绕线。
(第14题) (第15题) (第16题)
(第14题) (第15题) (第16题)
答案
14.
解析
【分析】要解决该滑轮组绕线问题，需利用滑轮组的速度规律：绳子自由端移动的速度$v_{绳}=n v_{物}$（$n$为承担物重的绳子段数）。题目要求$v_{绳}=2v_{物}$，由此可确定$n=2$，即动滑轮上有2段绳子承担物重，据此确定绕线方式。
【解析】根据滑轮组速度关系$v_{绳}=n v_{物}$，已知$v_{绳}=2v_{物}$，可得$n=2$。绕线步骤：①将绳子一端固定在定滑轮的挂钩上；②向下绕过动滑轮；③向上绕过定滑轮，此时绳子自由端向下，满足$n=2$，符合速度要求。
【答案】
【知识点】滑轮组绕线、滑轮组速度关系
【点评】本题结合滑轮组的速度关系考查绕线，核心是明确$v_{绳}$与$n$的对应关系，再规范完成绕线，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】根据滑轮组速度关系$v_{绳}=n v_{物}$，已知$v_{绳}=2v_{物}$，可得$n=2$。绕线步骤：①将绳子一端固定在定滑轮的挂钩上；②向下绕过动滑轮；③向上绕过定滑轮，此时绳子自由端向下，满足$n=2$，符合速度要求。
【答案】
【知识点】滑轮组绕线、滑轮组速度关系
【点评】本题结合滑轮组的速度关系考查绕线，核心是明确$v_{绳}$与$n$的对应关系，再规范完成绕线，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
15. 如图所示是用木棒撬石块的示意图,请在图中用小黑点标出支点,用字母O表示,并画出动力F的力臂l。
答案
15.
解析
【分析】
要解决这道题，需明确杠杆的核心概念：①支点是杠杆绕着转动的固定点；②力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。首先找到杠杆转动时的固定点（木棒与下方小石块的接触点）标记为O；再从O点向动力F的作用线作垂线，该垂线段就是动力F的力臂l，作图时需标注垂直符号和力臂符号。
【解析】
1. 确定支点：杠杆绕其转动的固定点为木棒与下方小石块的接触点，标记为O；
2. 画力臂：过支点O作动力F作用线（竖直向下的直线）的垂线，该垂线段即为动力F的力臂l，标注垂直符号和字母l。
【答案】
【知识点】
杠杆支点、力臂画法
【点评】
本题考查杠杆的基础作图，核心是掌握支点和力臂的定义，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确杠杆的核心概念：①支点是杠杆绕着转动的固定点；②力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。首先找到杠杆转动时的固定点（木棒与下方小石块的接触点）标记为O；再从O点向动力F的作用线作垂线，该垂线段就是动力F的力臂l，作图时需标注垂直符号和力臂符号。
【解析】
1. 确定支点：杠杆绕其转动的固定点为木棒与下方小石块的接触点，标记为O；
2. 画力臂：过支点O作动力F作用线（竖直向下的直线）的垂线，该垂线段即为动力F的力臂l，标注垂直符号和字母l。
【答案】
【知识点】
杠杆支点、力臂画法
【点评】
本题考查杠杆的基础作图，核心是掌握支点和力臂的定义，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
16. 图中杠杆OA可以绕O点转动。要使杠杆在图示位置平衡，画出阻力臂和最省力时作用力的方向。
答案
16.
解析
【分析】
要解决本题，需明确两个关键：一是阻力臂的定义，即从支点到阻力作用线的垂直距离；二是杠杆最省力的规律，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，最省力时需取最长动力臂。首先确定阻力是B点竖直向下的拉力，过支点O作阻力作用线的垂线得到阻力臂；再找最长动力臂为OA，因此动力作用在A点，方向垂直于OA向上，此时最省力。
【解析】
1. 画阻力臂：阻力是B点悬挂重物的拉力，方向竖直向下。过支点O向阻力的作用线（竖直直线）作垂线，该垂线段就是阻力臂。
2. 画最省力的作用力方向：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂越大动力越小。杠杆上最长线段为OA，将动力作用在A点，动力方向垂直于OA向上，此时动力臂等于OA长度，为最大动力臂，对应的作用力最省力。
【答案】
【知识点】
力臂的画法、杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆基础应用的常考题，重点考查力臂的画法和最省力动力的确定，需准确理解力臂定义和杠杆平衡条件的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确两个关键：一是阻力臂的定义，即从支点到阻力作用线的垂直距离；二是杠杆最省力的规律，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，最省力时需取最长动力臂。首先确定阻力是B点竖直向下的拉力，过支点O作阻力作用线的垂线得到阻力臂；再找最长动力臂为OA，因此动力作用在A点，方向垂直于OA向上，此时最省力。
【解析】
1. 画阻力臂：阻力是B点悬挂重物的拉力，方向竖直向下。过支点O向阻力的作用线（竖直直线）作垂线，该垂线段就是阻力臂。
2. 画最省力的作用力方向：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，动力臂越大动力越小。杠杆上最长线段为OA，将动力作用在A点，动力方向垂直于OA向上，此时动力臂等于OA长度，为最大动力臂，对应的作用力最省力。
【答案】
【知识点】
力臂的画法、杠杆平衡条件
【点评】
本题是杠杆基础应用的常考题，重点考查力臂的画法和最省力动力的确定，需准确理解力臂定义和杠杆平衡条件的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
17. 如图所示，在探究“杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆的位置如图甲所示，应将平衡螺母向
（2）第一小组实验数据如下表，漏填的数据应为
（3）如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是
A. 钩码的数量适当增加
B. 钩码的位置适当向左平移
C. 弹簧测力计转到图中虚线位置
D. 弹簧测力计位置适当向左平移
（4）如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计a、b吊在质量分布不均匀的木条两端，保持木条在水平位置平衡，其中AB=BC=CD=DE，a、b示数分别是18 N和6 N，则该杠杆的重力为
（1）实验前，杠杆的位置如图甲所示，应将平衡螺母向
左
移动使杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂
。（2）第一小组实验数据如下表，漏填的数据应为
3
N。（3）如图乙所示，第二小组某次实验弹簧测力计处于竖直方向时，其示数稍稍超过量程。为了完成实验，下列方案可行的是
D
（填字母）。A. 钩码的数量适当增加
B. 钩码的位置适当向左平移
C. 弹簧测力计转到图中虚线位置
D. 弹簧测力计位置适当向左平移
（4）如图丙，实验结束后小华用弹簧测力计a、b吊在质量分布不均匀的木条两端，保持木条在水平位置平衡，其中AB=BC=CD=DE，a、b示数分别是18 N和6 N，则该杠杆的重力为
24
N。若将该木条放置在水平桌面上时，如图丁所示，在D点用力将右端刚好拉起时的最小力$F_1=$8
N。答案
17. (1) 左 便于测量力臂 (2) 3 (3) D (4) 24 8
解析
【分析】
本题围绕“杠杆的平衡条件”实验展开，需分小问逐步分析：1. 实验前杠杆调平：根据杠杆调平规则，平衡螺母向杠杆上翘端调节，使杠杆水平平衡以方便测量力臂；2. 实验数据补全：利用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入已知数据计算缺失的力；3. 弹簧测力计超量程的解决方案：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂可减小动力，据此判断可行方案；4. 不均匀木条的平衡问题：通过两次杠杆平衡列方程求木条重力，再根据最小力的条件（力臂最大）计算拉起右端的最小力。
【解析】
（1）实验前杠杆右端高、左端低，应将平衡螺母向左移动，使杠杆在水平位置平衡；杠杆水平平衡时，力臂与杠杆重合，便于直接测量力臂。
（2）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入实验数据计算得漏填的力为3N。
（3）弹簧测力计示数超量程，需减小拉力。根据F₁L₁=F₂L₂，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂可减小动力：A选项增加钩码会增大阻力，拉力变大；B选项钩码左移会增大阻力臂，拉力变大；C选项弹簧测力计转虚线位置会减小动力臂，拉力变大；D选项弹簧测力计左移会增大动力臂，拉力减小，故选D。
（4）设AB=BC=CD=DE=l，木条重力为G，重心距A点距离为x。① 当a、b吊在两端平衡时，以A为支点：6N×4l = Gx；以E为支点：18N×4l = G(4l - x)；联立两式解得G=24N。② 丁图中，在D点拉起右端，支点为A，最小力对应最大力臂（力垂直于木条），动力臂AD=3l，阻力臂为重心到A的距离l，根据杠杆平衡：F₁×3l = G×l，代入G=24N得F₁=8N。
【答案】
(1) 左；便于测量力臂 (2) 3 (3) D (4) 24；8
【知识点】
杠杆的平衡条件、实验探究杠杆平衡条件、杠杆的应用
【点评】
本题为杠杆平衡条件的实验综合题，涵盖实验操作、公式应用、实际问题分析，考查学生对杠杆平衡条件的理解与运用，注重基础知识点的掌握和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
本题围绕“杠杆的平衡条件”实验展开，需分小问逐步分析：1. 实验前杠杆调平：根据杠杆调平规则，平衡螺母向杠杆上翘端调节，使杠杆水平平衡以方便测量力臂；2. 实验数据补全：利用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入已知数据计算缺失的力；3. 弹簧测力计超量程的解决方案：根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂可减小动力，据此判断可行方案；4. 不均匀木条的平衡问题：通过两次杠杆平衡列方程求木条重力，再根据最小力的条件（力臂最大）计算拉起右端的最小力。
【解析】
（1）实验前杠杆右端高、左端低，应将平衡螺母向左移动，使杠杆在水平位置平衡；杠杆水平平衡时，力臂与杠杆重合，便于直接测量力臂。
（2）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂，代入实验数据计算得漏填的力为3N。
（3）弹簧测力计示数超量程，需减小拉力。根据F₁L₁=F₂L₂，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂可减小动力：A选项增加钩码会增大阻力，拉力变大；B选项钩码左移会增大阻力臂，拉力变大；C选项弹簧测力计转虚线位置会减小动力臂，拉力变大；D选项弹簧测力计左移会增大动力臂，拉力减小，故选D。
（4）设AB=BC=CD=DE=l，木条重力为G，重心距A点距离为x。① 当a、b吊在两端平衡时，以A为支点：6N×4l = Gx；以E为支点：18N×4l = G(4l - x)；联立两式解得G=24N。② 丁图中，在D点拉起右端，支点为A，最小力对应最大力臂（力垂直于木条），动力臂AD=3l，阻力臂为重心到A的距离l，根据杠杆平衡：F₁×3l = G×l，代入G=24N得F₁=8N。
【答案】
(1) 左；便于测量力臂 (2) 3 (3) D (4) 24；8
【知识点】
杠杆的平衡条件、实验探究杠杆平衡条件、杠杆的应用
【点评】
本题为杠杆平衡条件的实验综合题，涵盖实验操作、公式应用、实际问题分析，考查学生对杠杆平衡条件的理解与运用，注重基础知识点的掌握和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
