实践指导·数学
知识储备
新学期马上要到了，在新的学期，你将会在“三角形”中研究几何图形的基本问题，在“全等三角形”中学习几何证明的思想，在“轴对称”中研究对称之美，在“整式的乘法与因式分解”“分式”中进一步探究数学的研究过程……那么三角形有哪些重要的知识呢？小编带领大家先来了解一下吧。
1. 主要概念。
（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
（3）如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
2. 主要线段。
（1）若AD是△ABC的高，则∠ADB = ∠ADC = 90°。
（2）若AD是△ABC的中线，则BD = DC，BC = 2BD = 2DC。
（3）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD = ∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC，∠BAC = 2 ∠BAD = 2 ∠CAD。
3. 主要性质。
（1）三角形的三边关系：①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边。
（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
（3）三角形外角的性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。
（4）n边形的内角和等于$(n-2)×180°$，多边形的外角和等于360°。
我学我用
在一次练习课上，杨老师向同学们展示了一张四边形纸片，说：“这是一个四边形工件的平面图（如图所示），要求AD和BC这两条边延长线的夹角应等于35°才算合格。请大家想一想：如何检验这个工件是否合格？”
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老师话音刚落，小明立刻发表意见：“只要延长AD和BC，设它们相交于点O，然后检验∠O是否等于35°就可以了。”
“这样太麻烦了，只要分别测量出∠A和∠B的度数就行了。”小新说道。
“我赞成小新的看法，”小亮附和道，“我想测量出∠C和∠D的度数，这样也可以检验AD和BC的夹角是否等于35°。”
小华一脸狐疑地问：“这两种方法虽然都比小明的简单，但这样做能行吗？”
同学们，你们认为小新和小亮的方法可行吗？

解：小新和小亮的方法都可行，推导如下：
1. 验证小新的方法：
延长AD、BC交于点O，在△OAB中，由三角形内角和定理得：
∠O + ∠A + ∠B = 180°
若要求∠O=35°，则需满足∠A + ∠B = 180° - 35° = 145°
因此只需测量出∠A和∠B的度数，判断两角之和是否等于145°，即可检验AD和BC延长线的夹角是否为35°，小新的方法可行。
2. 验证小亮的方法：
四边形ABCD的内角和为$(4-2)×180°=360°$，即：
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
可得∠A + ∠B = 360° - ∠C - ∠D
代入△OAB的内角和关系式：
∠O = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (360° - ∠C - ∠D) = ∠C + ∠D - 180°
若要求∠O=35°，则需满足∠C + ∠D = 180° + 35° = 215°
因此只需测量出∠C和∠D的度数，判断两角之和是否等于215°，即可检验AD和BC延长线的夹角是否为35°，小亮的方法可行。
答：小新和小亮的方法都可行。