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5[中]太阳能热水器是一种常见的利用太阳能的装置。某品牌太阳能热水器,在晴天能接收到的太阳能平均辐射强度(用$R$表示)为$R=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})$,它表示该热水器的集热管每平方米面积上,一秒内接收到的太阳能为300 J。已知该太阳能热水器集热管接收阳光照射时的有效面积为$2\ \mathrm{m}^2$,贮水箱中盛有100 L的水。$[\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3,c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(1)若让该热水器在阳光下照射70 min,将所接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则贮水箱中的水温可升高多少(水未沸腾)?
(2)若需要使贮水箱中的水从$30°\mathrm{C}$升高到$50°\mathrm{C}$,且该太阳能热水器的效率为60%,需要该太阳能热水器在晴天工作多少小时(保留一位小数)?
(1)若让该热水器在阳光下照射70 min,将所接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则贮水箱中的水温可升高多少(水未沸腾)?
(2)若需要使贮水箱中的水从$30°\mathrm{C}$升高到$50°\mathrm{C}$,且该太阳能热水器的效率为60%,需要该太阳能热水器在晴天工作多少小时(保留一位小数)?
答案
(1)贮水箱中水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,由公式 $\rho=\frac{m}{V}$ 得水的质量 $m=\rho_{水} V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$;由题意得,在阳光下照射 70 min,该太阳能热水器接收到的太阳能为 $E=RSt=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2×70×60\ \mathrm{s}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,将接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则 $Q_{吸}=E=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,由 $Q_{吸}=c_{水} m\Delta t$ 得,贮水箱中的水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水} m}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$。
(2)贮水箱中的水从 $30\ ℃$ 升高到 $50\ ℃$,水吸收的热量 $Q'_{吸}=c_{水} m\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-30\ ℃)=8.4×10^6\ \mathrm{J}$,由题意知此太阳能热水器的效率为 60%,则此太阳能热水器接收到的太阳能为 $E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{60\%}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$,而 $E'=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2×t_{时}$,则此太阳能热水器需要在晴天工作的时间 $t_{时}=\frac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s}≈6.5\ \mathrm{h}$。
(2)贮水箱中的水从 $30\ ℃$ 升高到 $50\ ℃$,水吸收的热量 $Q'_{吸}=c_{水} m\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-30\ ℃)=8.4×10^6\ \mathrm{J}$,由题意知此太阳能热水器的效率为 60%,则此太阳能热水器接收到的太阳能为 $E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{60\%}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$,而 $E'=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2×t_{时}$,则此太阳能热水器需要在晴天工作的时间 $t_{时}=\frac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s}≈6.5\ \mathrm{h}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步拆解：
1. 第(1)问：先通过水的体积，利用密度公式算出质量；再结合太阳能辐射强度、集热面积和照射时间，求出热水器接收的太阳能；由于不计热量损失，太阳能全部被水吸收，最后用吸热公式计算水温升高值。
2. 第(2)问：先计算水升温需要吸收的热量，再根据热水器效率求出需接收的总太阳能；最后结合辐射强度和集热面积算出工作时间，注意时间单位从秒换算为小时。
【解析】
(1) 计算水温升高值
① 水的体积换算：$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量：
$m=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
② 计算70 min接收的太阳能：
照射时间$t=70\ \mathrm{min}=70×60\ \mathrm{s}=4200\ \mathrm{s}$，
接收的太阳能$E=RSt=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2×4200\ \mathrm{s}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
③ 不计热量损失，水吸收的热量$Q_{吸}=E=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，
由$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$得水温升高值：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$
(2) 计算热水器工作时间
① 水需要吸收的热量：
$Q'_{吸}=c_{水}m\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×(50℃-30℃)=8.4×10^6\ \mathrm{J}$
② 考虑热水器效率，需要接收的太阳能：
$E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{0.6}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$
③ 设工作时间为$t_{时}$，由$E'=RSt_{时}$得：
$t_{时}=\frac{E'}{RS}=\frac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s}≈\frac{7}{3}×10^4÷3600\ \mathrm{h}≈6.5\ \mathrm{h}$
【答案】
(1) 贮水箱中的水温可升高$6℃$；(2) 需要该太阳能热水器在晴天工作约$6.5\ \mathrm{h}$。
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查热学与密度的综合计算，需注意单位换算（如体积、时间单位），明确各物理量的关联即可逐步求解，属于常规综合计算题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步拆解：
1. 第(1)问：先通过水的体积，利用密度公式算出质量；再结合太阳能辐射强度、集热面积和照射时间，求出热水器接收的太阳能；由于不计热量损失，太阳能全部被水吸收，最后用吸热公式计算水温升高值。
2. 第(2)问：先计算水升温需要吸收的热量，再根据热水器效率求出需接收的总太阳能；最后结合辐射强度和集热面积算出工作时间，注意时间单位从秒换算为小时。
【解析】
(1) 计算水温升高值
① 水的体积换算：$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量：
$m=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.1\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$
② 计算70 min接收的太阳能：
照射时间$t=70\ \mathrm{min}=70×60\ \mathrm{s}=4200\ \mathrm{s}$，
接收的太阳能$E=RSt=300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2×4200\ \mathrm{s}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$
③ 不计热量损失，水吸收的热量$Q_{吸}=E=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，
由$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$得水温升高值：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$
(2) 计算热水器工作时间
① 水需要吸收的热量：
$Q'_{吸}=c_{水}m\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×(50℃-30℃)=8.4×10^6\ \mathrm{J}$
② 考虑热水器效率，需要接收的太阳能：
$E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{0.6}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$
③ 设工作时间为$t_{时}$，由$E'=RSt_{时}$得：
$t_{时}=\frac{E'}{RS}=\frac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s})×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s}≈\frac{7}{3}×10^4÷3600\ \mathrm{h}≈6.5\ \mathrm{h}$
【答案】
(1) 贮水箱中的水温可升高$6℃$；(2) 需要该太阳能热水器在晴天工作约$6.5\ \mathrm{h}$。
【知识点】
密度公式应用、热量计算、效率计算
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查热学与密度的综合计算，需注意单位换算（如体积、时间单位），明确各物理量的关联即可逐步求解，属于常规综合计算题。
【难度系数】
0.6
6[2026安徽合肥期中,中]太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置,下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息:
其中太阳辐射功率表示1 h内照射到1 m²面积上的太阳能。
(1)求水在10 h内吸收的热量。
(2)如果第(1)问中水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气?(天然气的热值为$3.2×10^7$ J/m³,天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收,计算结果保留两位有效数字)
(3)求该太阳能热水器的能量转化效率。
其中太阳辐射功率表示1 h内照射到1 m²面积上的太阳能。
(1)求水在10 h内吸收的热量。
(2)如果第(1)问中水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气?(天然气的热值为$3.2×10^7$ J/m³,天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收,计算结果保留两位有效数字)
(3)求该太阳能热水器的能量转化效率。
答案
(1)水在 10 h 内吸收的热量 $Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×50\ ℃=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由题知,天然气需要提供的热量 $Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$,由 $Q_{放}=Vq$ 得,需要完全燃烧天然气的体积 $V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}≈0.66\ \mathrm{m}^3$。
(3)该太阳能热水器在 10 h 内接收的太阳能 $Q_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{h})×2.5\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$,该太阳能热水器的能量转化效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\% =\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =50\%$。
(2)由题知,天然气需要提供的热量 $Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$,由 $Q_{放}=Vq$ 得,需要完全燃烧天然气的体积 $V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}≈0.66\ \mathrm{m}^3$。
(3)该太阳能热水器在 10 h 内接收的太阳能 $Q_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{h})×2.5\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$,该太阳能热水器的能量转化效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\% =\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =50\%$。
解析
【分析】
本题考查热学相关计算，需掌握吸热公式、热值公式及效率公式的应用。
(1) 求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，代入表格中对应的水的比热容、质量和温度变化量即可计算。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$），根据热值公式$Q_{放}=Vq$，变形得$V=\frac{Q_{放}}{q}$，代入已知的热值计算体积。
(3) 先计算10小时内热水器接收的总太阳能，即太阳辐射功率×有效接收面积×照射时间，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%$计算转化效率。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×50\ ℃=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}=Vq$得，需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}≈0.66\ \mathrm{m}^3$。
(3) 10小时内热水器接收的总太阳能：
$Q_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{h})×2.5\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，
能量转化效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $0.66\ \mathrm{m}^3$；(3) $50\%$
【知识点】
热量计算、热值计算、能量效率
【点评】
本题是热学基础计算题，主要考查吸热公式、热值公式及效率公式的应用，需准确提取表格中的数据，正确运用公式进行计算，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
本题考查热学相关计算，需掌握吸热公式、热值公式及效率公式的应用。
(1) 求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，代入表格中对应的水的比热容、质量和温度变化量即可计算。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$），根据热值公式$Q_{放}=Vq$，变形得$V=\frac{Q_{放}}{q}$，代入已知的热值计算体积。
(3) 先计算10小时内热水器接收的总太阳能，即太阳辐射功率×有效接收面积×照射时间，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%$计算转化效率。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×100\ \mathrm{kg}×50\ ℃=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}=Vq$得，需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}≈0.66\ \mathrm{m}^3$。
(3) 10小时内热水器接收的总太阳能：
$Q_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{h})×2.5\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，
能量转化效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $0.66\ \mathrm{m}^3$；(3) $50\%$
【知识点】
热量计算、热值计算、能量效率
【点评】
本题是热学基础计算题，主要考查吸热公式、热值公式及效率公式的应用，需准确提取表格中的数据，正确运用公式进行计算，属于中等难度的常规题型。
【难度系数】
0.6
