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7[2025新乡辉县期末]如图,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为(
A.(0,0),2
B.(2,2),$\frac{1}{2}$
C.(2,2),2
D.(1,1),$\frac{1}{2}$
B
)A.(0,0),2
B.(2,2),$\frac{1}{2}$
C.(2,2),2
D.(1,1),$\frac{1}{2}$
答案
7. B
解析
【分析】
解决本题需结合位似图形的核心性质思考：①位似图形所有对应顶点的连线交于同一点，该点就是位似中心；②位似比等于对应边的长度之比，也等于对应点到位似中心的距离之比，需注意位似比的前后顺序是△CDE与△AOB的比。解题时先确定两个三角形的对应顶点，通过对应点连线求交点得到位似中心，再计算对应边的比值得到位似比即可。
【解析】
步骤1：确定对应顶点：△AOB的顶点为O(0,0)、A(6,0)、B(0,8)，对应△CDE的顶点为D(1,1)、C(4,1)、E(1,5)。
步骤2：求位似中心：位似中心是对应点连线的交点，取两组对应点求连线交点：
直线OD过O(0,0)和D(1,1)，解析式为$y=x$；
直线AC过A(6,0)和C(4,1)，设解析式为$y=ax+b$，代入两点坐标得$\begin{cases}0=6a+b \\1=4a+b \end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2} \\b=3 \end{cases}$，即解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$；
联立两个解析式$\begin{cases}y=x \\y=-\frac{1}{2}x+3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2 \\y=2 \end{cases}$，即位似中心坐标为(2,2)。
步骤3：求位似比$k$：取对应边OA和CD计算，OA长度为6，CD长度为$4-1=3$，因此$k=\frac{CD}{OA}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
综上，位似中心为(2,2)，$k$为$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似比计算
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题关键是牢记位似中心的确定方法，计算位似比时要注意题目指定的前后图形顺序，避免比值颠倒出错。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合位似图形的核心性质思考：①位似图形所有对应顶点的连线交于同一点，该点就是位似中心；②位似比等于对应边的长度之比，也等于对应点到位似中心的距离之比，需注意位似比的前后顺序是△CDE与△AOB的比。解题时先确定两个三角形的对应顶点，通过对应点连线求交点得到位似中心，再计算对应边的比值得到位似比即可。
【解析】
步骤1：确定对应顶点：△AOB的顶点为O(0,0)、A(6,0)、B(0,8)，对应△CDE的顶点为D(1,1)、C(4,1)、E(1,5)。
步骤2：求位似中心：位似中心是对应点连线的交点，取两组对应点求连线交点：
直线OD过O(0,0)和D(1,1)，解析式为$y=x$；
直线AC过A(6,0)和C(4,1)，设解析式为$y=ax+b$，代入两点坐标得$\begin{cases}0=6a+b \\1=4a+b \end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{2} \\b=3 \end{cases}$，即解析式为$y=-\frac{1}{2}x+3$；
联立两个解析式$\begin{cases}y=x \\y=-\frac{1}{2}x+3 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2 \\y=2 \end{cases}$，即位似中心坐标为(2,2)。
步骤3：求位似比$k$：取对应边OA和CD计算，OA长度为6，CD长度为$4-1=3$，因此$k=\frac{CD}{OA}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
综上，位似中心为(2,2)，$k$为$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质；位似比计算
【点评】
本题是位似变换的基础应用题，解题关键是牢记位似中心的确定方法，计算位似比时要注意题目指定的前后图形顺序，避免比值颠倒出错。
【难度系数】
0.7
8（易错题）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将$△ ABO$扩大到原来的2倍，得到$△ A'B'O$.若点B的坐标为$(2,1)$，则点$B'$的坐标为（
A.$(2,4)$
B.$(2,4)$或$(-2,-4)$
C.$(4,2)$
D.$(4,2)$或$(-4,-2)$
D
）A.$(2,4)$
B.$(2,4)$或$(-2,-4)$
C.$(4,2)$
D.$(4,2)$或$(-4,-2)$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中位似变换的规律：以原点为位似中心的位似变换，若相似比为k，原图形上点的坐标为(x,y)，则对应位似点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，对应位似图形分别在原点的同侧和异侧，两种情况都需要考虑。本题中位似比为2，已知点B坐标，代入规律分别计算两种情况的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将图形扩大到原来的k倍时，原图形上点(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。
本题中，位似中心为原点O，位似比k=2，点B的坐标为(2,1)：
1. 当△A'B'O与△ABO在原点同侧时，点B'的坐标为(2×2,1×2)=(4,2)；
2. 当△A'B'O与△ABO在原点异侧时，点B'的坐标为(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)。
综上，点B'的坐标为(4,2)或(-4,-2)。
【答案】
D
【知识点】
位似坐标变换规律，位似的性质
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略位似图形在原点异侧的情况，只计算同侧坐标导致漏解，处理这类位似问题时要注意分两种情况讨论，考虑全面。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中位似变换的规律：以原点为位似中心的位似变换，若相似比为k，原图形上点的坐标为(x,y)，则对应位似点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，对应位似图形分别在原点的同侧和异侧，两种情况都需要考虑。本题中位似比为2，已知点B坐标，代入规律分别计算两种情况的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将图形扩大到原来的k倍时，原图形上点(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。
本题中，位似中心为原点O，位似比k=2，点B的坐标为(2,1)：
1. 当△A'B'O与△ABO在原点同侧时，点B'的坐标为(2×2,1×2)=(4,2)；
2. 当△A'B'O与△ABO在原点异侧时，点B'的坐标为(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)。
综上，点B'的坐标为(4,2)或(-4,-2)。
【答案】
D
【知识点】
位似坐标变换规律，位似的性质
【点评】
本题是易错题，解题时容易忽略位似图形在原点异侧的情况，只计算同侧坐标导致漏解，处理这类位似问题时要注意分两种情况讨论，考虑全面。
【难度系数】
0.7
9 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为
(4,6)
.答案
9. (4,6)
解析
【分析】
首先，位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比（即位似比）的平方，我们可以先根据两个四边形的面积倍数关系求出位似比；其次，在平面直角坐标系中，如果两个图形关于原点位似，位似比为k，那么对应点的坐标等于原坐标乘k或-k，最后结合第一象限的坐标符号要求，选择正的位似比计算点B'的坐标即可。
【解析】
∵ 四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且面积是四边形OABC的4倍，
∴ 两个四边形的位似比的平方等于面积比4，即位似比$k^2=4$，解得$k=\pm2$。
∵ 点B'在第一象限，
∴ 位似比取正值$k=2$。
已知点B的坐标为(2,3)，关于原点位似的对应点坐标为原坐标乘位似比，
∴ 点B'的坐标为$(2×2, 3×2)$，即(4,6)。
【答案】
(4,6)
【知识点】
位似的性质，相似面积比规律，位似的坐标变化
【点评】
本题考查位似图形的相关性质应用，解题的核心是先利用相似图形面积比与位似比的关系求出位似比，再结合所求点所在的象限确定位似比的符号，进而求出对应点坐标，注意不要漏看象限要求导致多解。
【难度系数】
0.7
首先，位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比（即位似比）的平方，我们可以先根据两个四边形的面积倍数关系求出位似比；其次，在平面直角坐标系中，如果两个图形关于原点位似，位似比为k，那么对应点的坐标等于原坐标乘k或-k，最后结合第一象限的坐标符号要求，选择正的位似比计算点B'的坐标即可。
【解析】
∵ 四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似，且面积是四边形OABC的4倍，
∴ 两个四边形的位似比的平方等于面积比4，即位似比$k^2=4$，解得$k=\pm2$。
∵ 点B'在第一象限，
∴ 位似比取正值$k=2$。
已知点B的坐标为(2,3)，关于原点位似的对应点坐标为原坐标乘位似比，
∴ 点B'的坐标为$(2×2, 3×2)$，即(4,6)。
【答案】
(4,6)
【知识点】
位似的性质，相似面积比规律，位似的坐标变化
【点评】
本题考查位似图形的相关性质应用，解题的核心是先利用相似图形面积比与位似比的关系求出位似比，再结合所求点所在的象限确定位似比的符号，进而求出对应点坐标，注意不要漏看象限要求导致多解。
【难度系数】
0.7
10 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1：2，点A是位似中心，点A，C的坐标分别为(2,0)，(a,b)，则点C'的坐标为
(6-2a,-2b)
。答案
10. (6-2a,-2b)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中的位似变换计算，解题思路如下：首先确定位似中心为点A(2,0)，明确△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，且两个图形在位似中心两侧，因此位似系数为-2；其次先求出点C相对于位似中心A的坐标差，再乘以位似系数得到点C'相对于A的坐标差；最后将坐标差加上A点的坐标，即可得到C'的坐标。
【解析】
已知位似中心为A(2,0)，△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，且两三角形位于点A的两侧，因此位似比$k=-2$。
根据位似变换的坐标规律：若位似中心坐标为$(x_0,y_0)$，原图形上一点坐标为$(x_1,y_1)$，位似比为$k$，则位似后对应点的坐标为$(x_0 + k(x_1 - x_0), y_0 + k(y_1 - y_0))$。
将$x_0=2,y_0=0,x_1=a,y_1=b,k=-2$代入公式：
横坐标：$2 + (-2)×(a-2) = 2 -2a +4 = 6-2a$
纵坐标：$0 + (-2)×(b-0) = -2b$
因此点$C'$的坐标为$(6-2a,-2b)$。
【答案】
$(6-2a,-2b)$
【知识点】
位似变换的坐标计算；相似比的应用
【点评】
本题重点考查位似中心不在原点时的位似坐标求解，解题的易错点是容易误将原点作为位似中心计算，或忽略两个图形在位似中心两侧导致位似比的符号出错，掌握位似坐标的通用计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
本题考查平面直角坐标系中的位似变换计算，解题思路如下：首先确定位似中心为点A(2,0)，明确△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，且两个图形在位似中心两侧，因此位似系数为-2；其次先求出点C相对于位似中心A的坐标差，再乘以位似系数得到点C'相对于A的坐标差；最后将坐标差加上A点的坐标，即可得到C'的坐标。
【解析】
已知位似中心为A(2,0)，△ABC与△AB'C'的相似比为1:2，且两三角形位于点A的两侧，因此位似比$k=-2$。
根据位似变换的坐标规律：若位似中心坐标为$(x_0,y_0)$，原图形上一点坐标为$(x_1,y_1)$，位似比为$k$，则位似后对应点的坐标为$(x_0 + k(x_1 - x_0), y_0 + k(y_1 - y_0))$。
将$x_0=2,y_0=0,x_1=a,y_1=b,k=-2$代入公式：
横坐标：$2 + (-2)×(a-2) = 2 -2a +4 = 6-2a$
纵坐标：$0 + (-2)×(b-0) = -2b$
因此点$C'$的坐标为$(6-2a,-2b)$。
【答案】
$(6-2a,-2b)$
【知识点】
位似变换的坐标计算；相似比的应用
【点评】
本题重点考查位似中心不在原点时的位似坐标求解，解题的易错点是容易误将原点作为位似中心计算，或忽略两个图形在位似中心两侧导致位似比的符号出错，掌握位似坐标的通用计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
11 如图，在平面直角坐标系中，$△ AOC$三个顶点的坐标分别为$A(4,0),O(0,0),C(4,3)$，$AP$为$△ AOC$的中线，以点$O$为位似中心，把$△ AOP$每条边扩大到原来的2倍，得到$△ A'OP'$，则$PP'$的长为
（第11题）
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
。（第11题）答案
11. $\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
解析
【分析】
首先根据中线的定义确定点P是OC的中点，用中点坐标公式求出P点坐标；再根据位似变换的性质，以原点为位似中心的位似变换，对应点坐标有两种情况：与原图形在位似中心同侧、异侧，分别得到P'的坐标；最后用两点间距离公式计算两种情况下PP'的长度即可。
【解析】
1. 求点P的坐标
∵AP是△AOC的中线，
∴P是OC边的中点。
已知$O(0,0)$，$C(4,3)$，根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得P点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+3}{2})$，即$P(2,\frac{3}{2})$。
2. 求位似变换后点P'的坐标，计算PP'的长度
以O为位似中心，将△AOP各边扩大为原来的2倍，即位似比为2，分两种情况：
① 位似图形与原图形在原点同侧：此时P'的坐标为$(2×2,\frac{3}{2}×2)$，即$P'(4,3)$。
根据两点间距离公式：两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的距离为$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，可得：
$PP'=\sqrt{(4-2)^2+(3-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$。
② 位似图形与原图形在原点异侧：此时P'的坐标为$(2×(-2),\frac{3}{2}×(-2))$，即$P'(-4,-3)$。
同理可得：
$PP'=\sqrt{(-4-2)^2+(-3-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{(-6)^2+(-\frac{9}{2})^2}=\sqrt{36+\frac{81}{4}}=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
【知识点】
中点坐标公式，位似变换的性质，两点间距离公式
【点评】
本题易错点是遗漏位似图形与原图形在位似中心异侧的情况，解题时要考虑到位似变换的两种位置情形，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先根据中线的定义确定点P是OC的中点，用中点坐标公式求出P点坐标；再根据位似变换的性质，以原点为位似中心的位似变换，对应点坐标有两种情况：与原图形在位似中心同侧、异侧，分别得到P'的坐标；最后用两点间距离公式计算两种情况下PP'的长度即可。
【解析】
1. 求点P的坐标
∵AP是△AOC的中线，
∴P是OC边的中点。
已知$O(0,0)$，$C(4,3)$，根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得P点坐标为$(\frac{0+4}{2},\frac{0+3}{2})$，即$P(2,\frac{3}{2})$。
2. 求位似变换后点P'的坐标，计算PP'的长度
以O为位似中心，将△AOP各边扩大为原来的2倍，即位似比为2，分两种情况：
① 位似图形与原图形在原点同侧：此时P'的坐标为$(2×2,\frac{3}{2}×2)$，即$P'(4,3)$。
根据两点间距离公式：两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的距离为$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，可得：
$PP'=\sqrt{(4-2)^2+(3-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{2^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{4+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$。
② 位似图形与原图形在原点异侧：此时P'的坐标为$(2×(-2),\frac{3}{2}×(-2))$，即$P'(-4,-3)$。
同理可得：
$PP'=\sqrt{(-4-2)^2+(-3-\frac{3}{2})^2}=\sqrt{(-6)^2+(-\frac{9}{2})^2}=\sqrt{36+\frac{81}{4}}=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$。
【答案】
$\frac{5}{2}$或$\frac{15}{2}$
【知识点】
中点坐标公式，位似变换的性质，两点间距离公式
【点评】
本题易错点是遗漏位似图形与原图形在位似中心异侧的情况，解题时要考虑到位似变换的两种位置情形，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12 如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2).
(1) 以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB 的一个位似三角形OA₁B₁,使它与△OAB 的相似比为2:1,并分别写出点A,B的对应点A₁,B₁的坐标.
(2) 画出将△OAB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后的△O₂A₂B₂,并写出点A,B的对应点A₂,B₂的坐标.
(3) 判断△OA₁B₁与△O₂A₂B₂能否是以某一点M为位似中心的位似图形.若能,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标;若不能,请说明理由.
(1) 以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB 的一个位似三角形OA₁B₁,使它与△OAB 的相似比为2:1,并分别写出点A,B的对应点A₁,B₁的坐标.
(2) 画出将△OAB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后的△O₂A₂B₂,并写出点A,B的对应点A₂,B₂的坐标.
(3) 判断△OA₁B₁与△O₂A₂B₂能否是以某一点M为位似中心的位似图形.若能,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标;若不能,请说明理由.
答案
12. (1) 如图,$△ OA_1B_1$即为所求作
$A_1(4,2)$,$B_1(2,-4)$(2) 如图,$△ O_2A_2B_2$即为所求作 $A_2(0,2)$,$B_2(-1,-1)$
(3) 能 如图,点M即为所求作 $M(-4,2)$
解析
【分析】
(1) 对于位似作图问题，已知位似中心为原点，要求在y轴右侧作相似比为2:1的位似图形，根据原点为位似中心的坐标变换规律：同侧位似时，对应点坐标为原坐标乘以相似比，因此只需将A、B点的横、纵坐标分别乘2，得到A₁、B₁坐标，再描点连线即可。
(2) 对于平移作图问题，根据平移的坐标变化规则：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”，将△OAB各点横坐标减2、纵坐标加1，得到平移后对应点坐标，描点连线即可得到平移后的三角形。
(3) 判断两个图形是否为位似图形，依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线交于同一点（即位似中心）。因此只需连接两组对应顶点的直线，若交点相同，再验证第三组对应顶点连线也过该交点，即可判定为位似图形，该交点就是位似中心，通过求直线交点坐标即可得到M的坐标。
【解析】
(1) 以原点O为位似中心，相似比为2:1，且位似图形在y轴右侧，因此各对应点坐标为原坐标乘2：
A(2,1)的对应点A₁坐标为$(2×2,1×2)=(4,2)$，
B(1,-2)的对应点B₁坐标为$(1×2,-2×2)=(2,-4)$，
描点A₁、B₁，与O连接得到$△ OA_1B_1$。
(2) 根据平移规则：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移1个单位，纵坐标加1：
A(2,1)的对应点A₂坐标为$(2-2,1+1)=(0,2)$，
B(1,-2)的对应点B₂坐标为$(1-2,-2+1)=(-1,-1)$，
O(0,0)的对应点O₂坐标为$(0-2,0+1)=(-2,1)$，
描点O₂、A₂、B₂，连接得到$△ O_2A_2B_2$。
(3) 连接A₁A₂、B₁B₂、OO₂，观察可得三条直线交于同一点，因此$△ OA_1B_1$与$△ O_2A_2B_2$是位似图形。
求交点M坐标：
直线A₁A₂过点(4,2)和(0,2)，解析式为$y=2$；
直线OO₂过点(0,0)和(-2,1)，设解析式为$y=kx$，代入(-2,1)得$k=-\frac{1}{2}$，即$y=-\frac{1}{2}x$；
联立$\begin{cases}y=2\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}$，解得$x=-4,y=2$，即$M(-4,2)$，验证可知直线B₁B₂也过该点，符合位似中心的特征。
【答案】
(1) 如图，$△ OA_1B_1$即为所求作 ，$A_1(4,2)$，$B_1(2,-4)$
(2) 如图，$△ O_2A_2B_2$即为所求作，$A_2(0,2)$，$B_2(-1,-1)$
(3) 能，如图，点M即为所求作，$M(-4,2)$
【知识点】
位似图形的性质；平移的坐标变换；一次函数求交点
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的位似变换、平移变换的作图与坐标计算，核心是熟练掌握两类变换的坐标变化规律，以及位似图形的判定方法，既考查动手作图能力，也考查坐标运算能力，是几何变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 对于位似作图问题，已知位似中心为原点，要求在y轴右侧作相似比为2:1的位似图形，根据原点为位似中心的坐标变换规律：同侧位似时，对应点坐标为原坐标乘以相似比，因此只需将A、B点的横、纵坐标分别乘2，得到A₁、B₁坐标，再描点连线即可。
(2) 对于平移作图问题，根据平移的坐标变化规则：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”，将△OAB各点横坐标减2、纵坐标加1，得到平移后对应点坐标，描点连线即可得到平移后的三角形。
(3) 判断两个图形是否为位似图形，依据位似图形的性质：位似图形的对应顶点连线交于同一点（即位似中心）。因此只需连接两组对应顶点的直线，若交点相同，再验证第三组对应顶点连线也过该交点，即可判定为位似图形，该交点就是位似中心，通过求直线交点坐标即可得到M的坐标。
【解析】
(1) 以原点O为位似中心，相似比为2:1，且位似图形在y轴右侧，因此各对应点坐标为原坐标乘2：
A(2,1)的对应点A₁坐标为$(2×2,1×2)=(4,2)$，
B(1,-2)的对应点B₁坐标为$(1×2,-2×2)=(2,-4)$，
描点A₁、B₁，与O连接得到$△ OA_1B_1$。
(2) 根据平移规则：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移1个单位，纵坐标加1：
A(2,1)的对应点A₂坐标为$(2-2,1+1)=(0,2)$，
B(1,-2)的对应点B₂坐标为$(1-2,-2+1)=(-1,-1)$，
O(0,0)的对应点O₂坐标为$(0-2,0+1)=(-2,1)$，
描点O₂、A₂、B₂，连接得到$△ O_2A_2B_2$。
(3) 连接A₁A₂、B₁B₂、OO₂，观察可得三条直线交于同一点，因此$△ OA_1B_1$与$△ O_2A_2B_2$是位似图形。
求交点M坐标：
直线A₁A₂过点(4,2)和(0,2)，解析式为$y=2$；
直线OO₂过点(0,0)和(-2,1)，设解析式为$y=kx$，代入(-2,1)得$k=-\frac{1}{2}$，即$y=-\frac{1}{2}x$；
联立$\begin{cases}y=2\\y=-\frac{1}{2}x\end{cases}$，解得$x=-4,y=2$，即$M(-4,2)$，验证可知直线B₁B₂也过该点，符合位似中心的特征。
【答案】
(1) 如图，$△ OA_1B_1$即为所求作
，$A_1(4,2)$，$B_1(2,-4)$(2) 如图，$△ O_2A_2B_2$即为所求作，$A_2(0,2)$，$B_2(-1,-1)$
(3) 能，如图，点M即为所求作，$M(-4,2)$
【知识点】
位似图形的性质；平移的坐标变换；一次函数求交点
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中的位似变换、平移变换的作图与坐标计算，核心是熟练掌握两类变换的坐标变化规律，以及位似图形的判定方法，既考查动手作图能力，也考查坐标运算能力，是几何变换类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
