典型例题 求$\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+…+\frac{1}{99×100}$的值。
→每一项拆分成两个分数之差：$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$、$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$、$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$、…、$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
思路分析 原算式运用裂项相消法转化为$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$，通过观察发现，相同的分数在计算过程中可以互相抵消。由此可见，在分数加法算式中，当每个加数的分母都是两个相邻自然数(0除外)的乘积且分子是1时，可以把每个加数拆分成两个分数单位相减的形式，从而简化运算过程。
规范解答

$\frac{97}{300}$

1. $\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2024×2025}$
2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+…+\frac{1}{110}$

1.$\frac{2024}{2025}$
2.$\frac{9}{22}$

3. $\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
4. $\frac{5}{1×6}+\frac{5}{6×11}+\frac{5}{11×16}+…+\frac{5}{76×81}$

3.$\frac{16}{99}$
4.$\frac{80}{81}$

5. $\frac{1986}{1986 × 1987} + \frac{1986}{1987 × 1988} + \frac{1986}{1988 × 1989} + \dots + \frac{1986}{2024 × 2025}$
6. $1 + 3\frac{1}{6} + 5\frac{1}{12} + 7\frac{1}{20} + 9\frac{1}{30} + 11\frac{1}{42}$

5.$\frac{13}{675}$
6.$36\frac{5}{14}$