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9. 给出下列说法：
① 延长直线AB到点C；
② 延长射线OA到点C；
③ 延长线段OA到点C；
④ 经过两点有且只有一条射线；
⑤ 射线是直线的一半.
其中正确的是
① 延长直线AB到点C；
② 延长射线OA到点C；
③ 延长线段OA到点C；
④ 经过两点有且只有一条射线；
⑤ 射线是直线的一半.
其中正确的是
③
.(填序号)答案
9. ③
10. 往返于A，B两地的列车，中途停靠四个站台，要准备
30
种不同的车票。答案
10. 30 解析:由题意,得要准备(5+4+3+2+1)×2=30(种)不同的车票.
11. 如图，点$A_1,A_2,A_3,\dots$在直线$l$上.
（1）图①中直线$l$上有2个点，则图①中有
（2）某校七年级共有6个班进行足球比赛，比赛采取单循环制（即每两个班之间都比赛一场），则全部赛完共需
（3）某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手
（1）图①中直线$l$上有2个点，则图①中有
1
条线段；图②中直线$l$上有3个点，则图②中有3
条线段……若直线$l$上有$n$个点，则有$\frac{n(n-1)}{2}$
条线段；运用上面发现的规律解决下列问题：（2）某校七年级共有6个班进行足球比赛，比赛采取单循环制（即每两个班之间都比赛一场），则全部赛完共需
15
场比赛；（3）某会议有20人参加，每两人握手一次，共握手
190
次.答案
11. (1) 1 3 $\frac{n(n-1)}{2}$
(2) 15 解析:由(1),得全部赛完共需$\frac{6×(6-1)}{2}=15$(场)比赛.
(3) 190 解析:由(1),得共握手$\frac{20×(20-1)}{2}=190$(次).
(2) 15 解析:由(1),得全部赛完共需$\frac{6×(6-1)}{2}=15$(场)比赛.
(3) 190 解析:由(1),得共握手$\frac{20×(20-1)}{2}=190$(次).
12.（2026·江苏无锡期末）已知平面内2个点可以确定1条直线，3个点最多可以确定3条直线.若平面内n个点最多可以确定15条直线，则n的值为（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
12. B 解析:平面内2个点可以确定1条直线;3个点最多可以确定3条直线,3=1+2;4个点最多可以确定6条直线,6=1+2+3……依此类推,平面内n个点最多可以确定的直线条数是1+2+…+(n-1),而15=1+2+3+4+5,所以n-1=5,解得n=6.
13. 如图,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线OA上的某点开始按逆时针方向依次在这些射线上描点并连线.如果将各条射线上所描的点依次记为1,
2,3,4,5,6,7,8,…,那么所描的第2 026个点在射线
2,3,4,5,6,7,8,…,那么所描的第2 026个点在射线
OD
上.答案
13. OD 解析:由题图可知,每6个数为一个循环组.因为2026÷6=337……4,所以所描的第2026个点所在射线即为第4个点所在的射线,所以所描的第2026个点在射线OD上.
14. 新趋势 推导探究 为了探究n条直线最多能把平面分成几部分，我们从最简单的情形入手.
① 1条直线把平面分成2部分；
② 2条直线最多可把平面分成4部分；
③ 3条直线最多可把平面分成7部分；
④ 4条直线最多可把平面分成11部分；
……
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
（1）当直线条数为5时，最多可把平面分成
（2）当直线条数为10时，最多可把平面分成
（3）当直线条数为n时，最多可把平面分成
① 1条直线把平面分成2部分；
② 2条直线最多可把平面分成4部分；
③ 3条直线最多可把平面分成7部分；
④ 4条直线最多可把平面分成11部分；
……
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
（1）当直线条数为5时，最多可把平面分成
16
部分，写成和的形式为$1+1+2+3+4+5$
；（2）当直线条数为10时，最多可把平面分成
56
部分；（3）当直线条数为n时，最多可把平面分成
$\frac{n(n+1)+2}{2}$
部分.答案
14. (1) 16 $1+1+2+3+4+5$
(2) 56 解析:$1+1+2+3+\dots+10=56$.
(3) $\frac{n(n+1)+2}{2}$ 解析:$1+1+2+3+\dots+n=1+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)+2}{2}$.
(2) 56 解析:$1+1+2+3+\dots+10=56$.
(3) $\frac{n(n+1)+2}{2}$ 解析:$1+1+2+3+\dots+n=1+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)+2}{2}$.
