2026年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版第63页答案
1. 观察下列树枝分叉的规律图.若第$n$个图树枝数用$Y_n$表示,则$Y_9-Y_4$等于 （
B
）


A.$2^7 - 2^3$
B.$2^9 - 2^4$
C.$2^9 - 2^3$
D.$2^{11} - 2^4$

答案

1. B 解析: 因为 $Y_1=1=2^1-1,Y_2=3=2^2-1,Y_3=7=2^3-1,···,$ 所以依此规律, $Y_n=2^n-1,$ 所以 $Y_9-Y_4=(2^9-1)-(2^4-1)=2^9-2^4.$
2. 下列图形都是由大小相同的✚按一定规律组成的，图①中一共有4颗✚，图②中一共有11颗✚，图③中一共有21颗✚……按此规律排列，图⑨中✚的颗数是（
B
）


A.116
B.144
C.145
D.150

答案

2. B 解析: 因为 $4=1×2+2,11=2×3+2+3,21=3×4+2+3+4,$ 题图④中✚的颗数是 $4×5+2+3+4+5,$ 所以图⑨中✚的颗数是 $9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.$
3. 下列图形是由大小相同的圆点组成的，图①中有2个点，图②中有7个点，图③中有14个点……按此规律排列，图⑩中圆点的个数是
119
。

答案

3. 119 解析: 因为 $2=2×1+0,7=2×(1+2)+1,14=2×(1+2+3)+2,$ 题图④中圆点的个数是 $2×(1+2+3+4)+3,$ 所以图⑩中圆点的个数是 $2×(1+2+···+10)+9=119.$
4. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列.例如:位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第12列的数为（
B
）

A.2027
B.2025
C.2023
D.2021

答案

4. B 解析: 因为题图中左上角第1个框内共有 $1^2=1$(个)数,第2个框内共有 $2^2=4$(个)数,第3个框内共有 $3^2=9$(个)数……所以依此规律,第32个框内共有 $32^2=1024$(个)数,所以位于第32行第12列的数是从1开始的第 $1024-12+1=1013$(个)奇数,所以该数为 $2×1013-1=2025.$
5. 按一定规律排列的一列数依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{10}$，$\frac{10}{17}$，…，按此规律排列下去，这列数中的第30个数为
$\frac{88}{901}$
。

答案

5. $\frac{88}{901}$ 解析: 由题意,得这列数中的第1个数为 $\frac{1}{2}=\frac{3×1-2}{1^2+1},$ 第2个数为 $\frac{4}{5}=\frac{3×2-2}{2^2+1},$ 第3个数为 $\frac{7}{10}=\frac{3×3-2}{3^2+1}$…… 所以这列数中的第30个数为 $\frac{3×30-2}{30^2+1}=\frac{88}{901}.$
6. 亮点原创·如图，将正整数按此规律排列成三角形数阵，则从左往右2026是数阵中第
64
行第
10
个数。

答案

6. 64 10 解析: 由题图可知,第 $n$ 行有 $n$ 个数,且前 $n$ 行共有 $1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$(个)数. 因为 $\frac{63×64}{2}=2016,\frac{64×65}{2}=2080,$ 且 $2016＜2026＜2080,$ 所以2026在数阵中第64行,为偶数行,且 $2026-2016=10,$ 所以从左往右2026是数阵中第64行第10个数.
7. (2026·江苏徐州期末)观察下列等式:$1+3=4=2^2$;$1+3+5=9=3^2$;$1+3+5+7=16=4^2$;$1+3+5+7+9=25=5^2$;$···$.寻找规律,解答问题:
(1) $1+3+5+7+9+···+19=$
$10^2$
;
(2) $1+3+5+7+9+···+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=$
$(n+2)^2$
;
(3) 求$103+105+107+···+2025+2027$的值.

答案

7. (1) $10^2$ (2) $(n+2)^2$
(3) 原式$=(1+3+5+7+9+\dots+103+105+107+\dots+2025+2027)-(1+3+5+7+9+\dots+101)=1014^2-51^2=1025595.$