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8(2024·泸州中考)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + 1 - k = 0$无实数根，则函数$y = kx$与函数$y = \frac{2}{x}$的图象的交点个数为(
A.0
B.1
C.2
D.3
A
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8.A
9 设函数 $y_1=\frac{k}{x}, y_2=-\frac{k}{x}(k＞0)$, 当 $1≤ x≤3$时,函数 $y_1$ 的最大值是 $m$,函数 $y_2$ 的最大值是 $m-2$,则 $m$ 的值为(
A.$-6$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$
C
).A.$-6$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$2$
答案
9.C
10(2026·连云港期末)如图,一次函数$y=2x+4$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点$A(m,6)$,与$x$轴交于点$B$,与$y$轴交于点$C$,$D$为反比例函数图象上一点且在点$A$的右侧.点$M(0,1)$,四边形$OMDN$是平行四边形,连接$AN$,若$∠ BAN=45°$,则点$D$的坐标为(
A.$(1+\sqrt{3},3\sqrt{3}-3)$
B.$(\frac{3+\sqrt{3}}{2},6-2\sqrt{3})$
C.$(2+\sqrt{2},6-3\sqrt{2})$
D.$(\frac{5+\sqrt{7}}{3},5-\sqrt{7})$
D
).A.$(1+\sqrt{3},3\sqrt{3}-3)$
B.$(\frac{3+\sqrt{3}}{2},6-2\sqrt{3})$
C.$(2+\sqrt{2},6-3\sqrt{2})$
D.$(\frac{5+\sqrt{7}}{3},5-\sqrt{7})$
答案
10.D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11(2024·遂宁中考)若反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象在第一、三象限,则点$(k,-3)$在第
11(2024·遂宁中考)若反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象在第一、三象限,则点$(k,-3)$在第
四
象限.答案
11.四
12 新考法 确定结论的条件开放（2026·陕西铜川耀州区期末）已知反比
例函数$y=\frac{6-2k}{x}$（k为常数，k≠3）的图象在各象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是
例函数$y=\frac{6-2k}{x}$（k为常数，k≠3）的图象在各象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是
4(答案不唯一，只要大于3即可)
.（只写一个）答案
12.4(答案不唯一，只要大于3即可)
13(2026·安徽池州青阳期末)如图,矩形OABC与反比例函数$y_1=\frac{1}{x}(x＞0)$的图象交于点M,N,与反比例函数$y_2=\frac{4}{x}(x＞0)$的图象交于点B,连接OM,ON,则四边形OMBN的面积为
3
.答案
13.3
14 (2026·四川成都青羊区期中)已知直线$y=ax(a＞0)$与双曲线$y=\frac{2}{x}$相交于点$P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，则$x_1x_2 + 2x_1$的最大值是
1
。答案
14.1
15 如图,已知A是双曲线$y=\frac{2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作x轴的平行线,过点B作y轴的平行线,两线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为$(m,n)$,则$m,n$满足的表达式为
$n=-\dfrac{2}{m}$
.答案
15.$n=-\dfrac{2}{m}$
16 分类讨论思想 已知点$A(a,y_1)$，$B(a+1,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{-m^2 -1}{x}$（$m$是常数）的图象上，且$y_1＞y_2$，则$a$的取值范围是
$-1＜a＜0$
。答案
16.$-1＜a＜0$
17 (2026·广东梅州兴宁实验学校期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(8,6),∠AOB的平分线与AB相交于点C,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$经过点C,那么k的值为
$\dfrac{64}{3}$
.答案
17.$\dfrac{64}{3}$
