2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第27页答案
1. 下列式子中，与$\sqrt{2}$是同类二次根式的为（
D
）

A.$\sqrt{\dfrac{2}{3}}$
B.$\sqrt{48}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{32}$

答案

1. D
2. 计算$\sqrt{10} ÷ \sqrt{2}$的结果是（
A
）

A.$\sqrt{5}$
B.$2\sqrt{2}$
C.$5$
D.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

答案

2. A
3. 若实数$a$满足$\sqrt{a^2 -6a +9}=3 -a$，则$a$的取值范围是 (
B
)

A.$a≥3$
B.$a≤3$
C.$a≤0$
D.$a＜3$

答案

3. B
4. 计算$\sqrt{45} ÷ 3\sqrt{3} × \sqrt{\dfrac{3}{5}}$的结果是（
A
）

A.1
B.$\dfrac{5}{3}$
C.5
D.9

答案

4. A
5. 若$x=4-\sqrt{2026}$，则代数式$x^2 -8x +9$的值是（
A
）

A.2019
B.2025
C.2026
D.2033

答案

5. A 解析:$x^2-8x+9=x^2-8x+16-7=(x-4)^2-7$. 当$x=4-\sqrt{2026}$时,原式=$(4-\sqrt{2026}-4)^2-7=2026-7=2019$.
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 化简：$\sqrt{\frac{1}{5}+\frac{1}{6}} =$
$\dfrac{\sqrt{330}}{30}$
.

答案

6. $\dfrac{\sqrt{330}}{30}$
7. 计算$\sqrt{18} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$的结果是
$2\sqrt{2}$
.

答案

7. $2\sqrt{2}$
8. 若$3,m,5$分别为三角形的三边长，则$\sqrt{(2-m)^2} - \sqrt{(m-8)^2} =$
$2m-10$
.

答案

8. $2m-10$
9. 计算$(2-\sqrt{3})^{209} × (\sqrt{3}+2)^{210}$的结果为________

答案

9. $\sqrt{3}+2$
10. 已知$x＞2$,要把$(2-x)\sqrt{\dfrac{1}{x-2}}$中根号外的因式移入根号内,则转化后的结果为
$-\sqrt{x-2}$
.

答案

10. $-\sqrt{x-2}$ 解析:根据题意,得 $x-2＞0$,所以原式=$-(x-2)\sqrt{\dfrac{1}{x-2}}=-\sqrt{\dfrac{1}{x-2}·(x-2)^2}=-\sqrt{x-2}$.
三、解答题(共50分)
11. (30分)计算：
(1) $(\sqrt{\dfrac{3}{4}} - \sqrt{2}) × \sqrt{8}$；
(2) $(2\sqrt{3} -1)^2$；
(3) $\sqrt{24} ÷ \sqrt{3} + \sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{18}$；
(4) $-\dfrac{3}{4}\sqrt{32} ÷ (3\sqrt{8} × \dfrac{1}{9}\sqrt{27})$；
(5) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{3}(\sqrt{2} - \sqrt{3})$；
(6)

答案

11. (1) $\sqrt{6}-4$ (2) $13-4\sqrt{3}$ (3) $2\sqrt{2}+3$
(4) $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (5) $8+\sqrt{6}$ (6) $3-\sqrt{2}$