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1.反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的大致图象是（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断反比例函数的大致图象，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：图象是双曲线，$k$的符号决定双曲线所在的象限：当$k＞0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k＜0$时，双曲线位于第二、四象限。本题先确定函数的$k$值，再根据$k$的符号判断图象所在象限，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，其中比例系数$k=-3＜0$，因此它的图象是分布在第二、四象限的双曲线：
选项A图象仅在第一象限，不符合，排除；
选项B图象分布在第二、四象限，符合$k＜0$的反比例函数图象特征；
选项C图象仅在第四象限，不符合，排除；
选项D图象分布在第一、三象限，对应$k＞0$的情况，不符合，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础判断题，解题核心是掌握反比例函数比例系数$k$的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断反比例函数的大致图象，首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象性质：图象是双曲线，$k$的符号决定双曲线所在的象限：当$k＞0$时，双曲线位于第一、三象限；当$k＜0$时，双曲线位于第二、四象限。本题先确定函数的$k$值，再根据$k$的符号判断图象所在象限，逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，其中比例系数$k=-3＜0$，因此它的图象是分布在第二、四象限的双曲线：
选项A图象仅在第一象限，不符合，排除；
选项B图象分布在第二、四象限，符合$k＜0$的反比例函数图象特征；
选项C图象仅在第四象限，不符合，排除；
选项D图象分布在第一、三象限，对应$k＞0$的情况，不符合，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数图象的基础判断题，解题核心是掌握反比例函数比例系数$k$的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.(重庆中考)反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$的图象一定经过的点是（
A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
D
）A.(2,6)
B.(-4,-3)
C.(-3,-4)
D.(6,-2)
答案
2.D
解析
【分析】
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，核心依据是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，我们可以将解析式变形为$xy=k$，因此只需计算每个选项中点的横、纵坐标的乘积，看是否等于该函数的比例系数$k$（本题中$k=-12$），乘积相等的点就在函数图象上，该方法比代入解析式计算更简便。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$，变形可得$xy=-12$，即图象上任意点的横、纵坐标乘积恒为$-12$，逐一验证选项：
选项A：$2×6=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-4)×(-3)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项C：$(-3)×(-4)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项D：$6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，该点在函数图象上。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题关键是掌握“反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”的规律，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，核心依据是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，我们可以将解析式变形为$xy=k$，因此只需计算每个选项中点的横、纵坐标的乘积，看是否等于该函数的比例系数$k$（本题中$k=-12$），乘积相等的点就在函数图象上，该方法比代入解析式计算更简便。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{12}{x}$，变形可得$xy=-12$，即图象上任意点的横、纵坐标乘积恒为$-12$，逐一验证选项：
选项A：$2×6=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-4)×(-3)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项C：$(-3)×(-4)=12≠-12$，该点不在函数图象上；
选项D：$6×(-2)=-12$，满足$xy=-12$，该点在函数图象上。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，解题关键是掌握“反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”的规律，计算量小，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
3.(兰州中考)若点$A(2,y_1)$与$B(-2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1≤y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥y_2$
C
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1≤y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.$y_1≥y_2$
答案
3.C
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：一是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，直接将两点的横坐标代入反比例函数表达式，分别算出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小；二是结合反比例函数的性质判断，先由$k$的符号确定函数图象所在象限，再根据两点横坐标的正负判断两点所在象限，结合各象限内点的坐标符号特征即可比较$y$值大小。
【解析】
方法1（代入求值法）：
将点$A(2,y_1)$的横坐标$x=2$代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_1=\frac{2}{2}=1$；
将点$B(-2,y_2)$的横坐标$x=-2$代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_2=\frac{2}{-2}=-1$；
∵$1＞-1$，
∴$y_1＞y_2$。
方法2（性质判断法）：
在反比例函数$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，
∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
∵点A的横坐标$2＞0$，
∴点A在第一象限，$y_1＞0$；
∵点B的横坐标$-2＜0$，
∴点B在第三象限，$y_2＜0$；
∵正数大于负数，
∴$y_1＞y_2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都属于常规考法，既可以通过直接计算得到结果，也可以利用函数图象的象限特征快速判断，有助于巩固反比例函数的核心基础知识。
【难度系数】
0.9
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：一是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，直接将两点的横坐标代入反比例函数表达式，分别算出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小；二是结合反比例函数的性质判断，先由$k$的符号确定函数图象所在象限，再根据两点横坐标的正负判断两点所在象限，结合各象限内点的坐标符号特征即可比较$y$值大小。
【解析】
方法1（代入求值法）：
将点$A(2,y_1)$的横坐标$x=2$代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_1=\frac{2}{2}=1$；
将点$B(-2,y_2)$的横坐标$x=-2$代入$y=\frac{2}{x}$，得$y_2=\frac{2}{-2}=-1$；
∵$1＞-1$，
∴$y_1＞y_2$。
方法2（性质判断法）：
在反比例函数$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，
∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
∵点A的横坐标$2＞0$，
∴点A在第一象限，$y_1＞0$；
∵点B的横坐标$-2＜0$，
∴点B在第三象限，$y_2＜0$；
∵正数大于负数，
∴$y_1＞y_2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，两种解题方法都属于常规考法，既可以通过直接计算得到结果，也可以利用函数图象的象限特征快速判断，有助于巩固反比例函数的核心基础知识。
【难度系数】
0.9
4. 半开放性题 新趋势（上海中考）已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是
$y=\frac{1}{x}$(答案不唯一)
.(只需写出一个)答案
4.$y=\frac{1}{x}$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的一般形式与增减性的对应关系：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。题目要求满足“每个象限内$y$随$x$增大而减小”，因此只需取任意一个大于0的$k$值代入标准式，即可得到符合要求的表达式。
【解析】
设该反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），根据反比例函数的性质可知：当$k＞0$时，在每个象限内函数值$y$随$x$的增大而减小，因此只需令$k$为任意正数即可。例如取$k=1$，可得表达式$y=\frac{1}{x}$，符合题目要求，答案不唯一，只要$k＞0$均正确。
【答案】
$y=\frac{1}{x}$（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的表达式
【点评】
本题属于基础开放题，核心考查反比例函数中常数$k$的符号与函数增减性的对应关系，命题形式灵活，只要熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆反比例函数的一般形式与增减性的对应关系：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。题目要求满足“每个象限内$y$随$x$增大而减小”，因此只需取任意一个大于0的$k$值代入标准式，即可得到符合要求的表达式。
【解析】
设该反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），根据反比例函数的性质可知：当$k＞0$时，在每个象限内函数值$y$随$x$的增大而减小，因此只需令$k$为任意正数即可。例如取$k=1$，可得表达式$y=\frac{1}{x}$，符合题目要求，答案不唯一，只要$k＞0$均正确。
【答案】
$y=\frac{1}{x}$（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的表达式
【点评】
本题属于基础开放题，核心考查反比例函数中常数$k$的符号与函数增减性的对应关系，命题形式灵活，只要熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数$y=\frac{8}{x}$和$y=-\frac{8}{x}$的图象.
答案
5.解:如图所示.
解析
【分析】
要画出反比例函数的图象，需遵循描点法画函数图象的常规步骤：①列表：反比例函数自变量x≠0，因此分别在x＞0和x＜0的范围内取若干互为相反数的x值，计算对应函数值；②描点：将计算得到的坐标点对应描在平面直角坐标系中；③连线：用平滑的曲线顺次连接同一象限内的点，注意图象的两个分支不与坐标轴相交。两个反比例函数的k值互为相反数，图象关于x轴、y轴对称，画完一个后也可利用对称性画另一个，提升作图效率。
【解析】
画函数图象步骤如下：
1. 列表：
| $y=\frac{8}{x}$的x | $\dots$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | $\dots$ | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 | $\dots$ |
| $y=-\frac{8}{x}$的x | $\dots$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | $\dots$ |
| y | $\dots$ | 1 | 2 | 4 | 8 | -8 | -4 | -2 | -1 | $\dots$ |
2. 描点：根据表格中的坐标，在平面直角坐标系中描出对应各点；
3. 连线：用平滑的曲线分别顺次连接第一、第三象限的点，得到$y=\frac{8}{x}$的两支双曲线；顺次连接第二、第四象限的点，得到$y=-\frac{8}{x}$的两支双曲线，注意图象不与x轴、y轴相交。
【答案】
如图所示.
【知识点】
描点法画函数图象；反比例函数的图象特征
【点评】
本题是反比例函数图象绘制的基础题型，作图时要注意自变量x的取值范围不为0，连线必须使用平滑曲线，不能画成折线，同时可以利用两个反比例函数的对称性简化作图过程，提升准确率。
【难度系数】
0.8
要画出反比例函数的图象，需遵循描点法画函数图象的常规步骤：①列表：反比例函数自变量x≠0，因此分别在x＞0和x＜0的范围内取若干互为相反数的x值，计算对应函数值；②描点：将计算得到的坐标点对应描在平面直角坐标系中；③连线：用平滑的曲线顺次连接同一象限内的点，注意图象的两个分支不与坐标轴相交。两个反比例函数的k值互为相反数，图象关于x轴、y轴对称，画完一个后也可利用对称性画另一个，提升作图效率。
【解析】
画函数图象步骤如下：
1. 列表：
| $y=\frac{8}{x}$的x | $\dots$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | $\dots$ | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 | $\dots$ |
| $y=-\frac{8}{x}$的x | $\dots$ | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | $\dots$ |
| y | $\dots$ | 1 | 2 | 4 | 8 | -8 | -4 | -2 | -1 | $\dots$ |
2. 描点：根据表格中的坐标，在平面直角坐标系中描出对应各点；
3. 连线：用平滑的曲线分别顺次连接第一、第三象限的点，得到$y=\frac{8}{x}$的两支双曲线；顺次连接第二、第四象限的点，得到$y=-\frac{8}{x}$的两支双曲线，注意图象不与x轴、y轴相交。
【答案】
如图所示.
【知识点】
描点法画函数图象；反比例函数的图象特征
【点评】
本题是反比例函数图象绘制的基础题型，作图时要注意自变量x的取值范围不为0，连线必须使用平滑曲线，不能画成折线，同时可以利用两个反比例函数的对称性简化作图过程，提升准确率。
【难度系数】
0.8
6.如图,平面直角坐标系中,A是反比例函数$y=\frac{2}{x}$图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,则四边形AMON的面积为
(第6题图)
(变式题图)
2
.(第6题图)
(变式题图)
答案
6.2
解析
【分析】
首先判断四边形AMON的形状：由AM垂直x轴、AN垂直y轴，且x轴与y轴互相垂直，可确定四边形AMON是矩形，其面积等于点A的横坐标绝对值与纵坐标绝对值的乘积。再结合反比例函数的性质，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k=xy$，因此该矩形面积等于$|k|$，代入本题k的数值即可得到结果。
【解析】
设点A的坐标为$(a,b)$，
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，
∴将$x=a,y=b$代入解析式得：$b=\frac{2}{a}$，即$ab=2$。
∵$AM⊥x$轴，$AN⊥y$轴，$∠MON=90°$，
∴四边形AMON为矩形，
∴四边形AMON的面积$S=OM·AM=|a|·|b|=|ab|=|2|=2$。
【答案】
2
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.矩形的面积计算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查反比例函数k的几何意义的应用，解题关键是熟记“过反比例函数图象上任意一点作x、y轴的垂线，所得矩形的面积等于$|k|$”的结论，可直接快速求解。
【难度系数】
0.9
首先判断四边形AMON的形状：由AM垂直x轴、AN垂直y轴，且x轴与y轴互相垂直，可确定四边形AMON是矩形，其面积等于点A的横坐标绝对值与纵坐标绝对值的乘积。再结合反比例函数的性质，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k=xy$，因此该矩形面积等于$|k|$，代入本题k的数值即可得到结果。
【解析】
设点A的坐标为$(a,b)$，
∵点A在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，
∴将$x=a,y=b$代入解析式得：$b=\frac{2}{a}$，即$ab=2$。
∵$AM⊥x$轴，$AN⊥y$轴，$∠MON=90°$，
∴四边形AMON为矩形，
∴四边形AMON的面积$S=OM·AM=|a|·|b|=|ab|=|2|=2$。
【答案】
2
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义
2.矩形的面积计算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查反比例函数k的几何意义的应用，解题关键是熟记“过反比例函数图象上任意一点作x、y轴的垂线，所得矩形的面积等于$|k|$”的结论，可直接快速求解。
【难度系数】
0.9
【变式题】(蚌埠期中)如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 图象上有一点 $ P $,过点 $ P $ 作 $ y $ 轴的垂线,交 $ y $ 轴于点 $ Q $,连接 $ OP $.若 $ S_{△ OPQ}=3 $,则 $ k $ 的值为
-6
.答案
【变式题】-6
解析
【分析】
解决本题首先要联想到反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足与原点围成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。解题步骤为：先根据三角形面积公式建立面积和$|k|$的等量关系，求出$|k|$的值，再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，最终确定k的取值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，
∴$xy=k$，且由$x＜0$可知反比例函数图象位于第二象限，故$k＜0$。
∵PQ⊥y轴，
∴PQ的长度为$|x|$，OQ的长度为$|y|$，
则$△ OPQ$的面积$S_{△ OPQ}=\frac{1}{2}× PQ × OQ=\frac{1}{2}|x||y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△ OPQ}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$|k|=6$。
结合$k＜0$的结论，可得$k=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考点是k的几何意义，解题的易错点是容易忽略函数图象所在象限，未判断k的符号，直接得出k=6的错误结果，做题时要养成结合图象分析参数符号的习惯。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要联想到反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足与原点围成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。解题步骤为：先根据三角形面积公式建立面积和$|k|$的等量关系，求出$|k|$的值，再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，最终确定k的取值。
【解析】
设点P的坐标为$(x,y)$，
∵点P在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象上，
∴$xy=k$，且由$x＜0$可知反比例函数图象位于第二象限，故$k＜0$。
∵PQ⊥y轴，
∴PQ的长度为$|x|$，OQ的长度为$|y|$，
则$△ OPQ$的面积$S_{△ OPQ}=\frac{1}{2}× PQ × OQ=\frac{1}{2}|x||y|=\frac{1}{2}|xy|=\frac{1}{2}|k|$。
已知$S_{△ OPQ}=3$，代入得：
$\frac{1}{2}|k|=3$，解得$|k|=6$。
结合$k＜0$的结论，可得$k=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，核心考点是k的几何意义，解题的易错点是容易忽略函数图象所在象限，未判断k的符号，直接得出k=6的错误结果，做题时要养成结合图象分析参数符号的习惯。
【难度系数】
0.7
7.(教材P48例4变式)(界首期末)如图,正比例函数$y=k_1x$与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象交于点A(2,3)和点B.
(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象,请直接写出当$x＞0$时,不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集.
(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象,请直接写出当$x＞0$时,不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集.
答案
7.解:(1)根据反比例函数与正比例函数图象的中心对称性可知,点A与点B成中心对称,
∴点B的坐标为(-2,-3).将A(2,3)代入$y=\frac{k_2}{x}$,得$3=\frac{k_2}{2}$,解得$k_2=6$.
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$.(2)结合函数图象可知,当$x＞0$时,不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集为$0＜x＜2$.
∴点B的坐标为(-2,-3).将A(2,3)代入$y=\frac{k_2}{x}$,得$3=\frac{k_2}{2}$,解得$k_2=6$.
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$.(2)结合函数图象可知,当$x＞0$时,不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集为$0＜x＜2$.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，已知点A的坐标，直接利用中心对称的性质即可得到点B的坐标；再将点A坐标代入反比例函数解析式，求出未知系数$k_2$就能得到反比例函数表达式。第(2)问中，不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的几何意义是$x＞0$范围内，反比例函数图象位于正比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合第一象限内两个函数的交点坐标，即可直接读出解集。
【解析】
(1)
∵ 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点中心对称，
∴ 两函数的交点A、B关于原点中心对称，
已知点A坐标为$(2,3)$，因此点B的坐标为$(-2,-3)$。
将$A(2,3)$代入反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$，得：
$3=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=6$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$。
(2) 观察图象可知，当$x＞0$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方时，对应的x的取值范围是$0＜x＜2$，即不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集为$0＜x＜2$。
【答案】
(1) 点B的坐标为$(-2,-3)$，反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$；
(2) 当$x＞0$时，不等式的解集为$0＜x＜2$。
【知识点】
正反比例函数交点性质，中心对称的性质，函数图象解不等式
【点评】
本题是反比例函数的基础综合题，利用函数图象的对称性可以快速求解交点坐标，结合图象解不等式体现了数形结合思想的应用，是该部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先明确正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，已知点A的坐标，直接利用中心对称的性质即可得到点B的坐标；再将点A坐标代入反比例函数解析式，求出未知系数$k_2$就能得到反比例函数表达式。第(2)问中，不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的几何意义是$x＞0$范围内，反比例函数图象位于正比例函数图象上方时对应的x的取值范围，结合第一象限内两个函数的交点坐标，即可直接读出解集。
【解析】
(1)
∵ 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点中心对称，
∴ 两函数的交点A、B关于原点中心对称，
已知点A坐标为$(2,3)$，因此点B的坐标为$(-2,-3)$。
将$A(2,3)$代入反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$，得：
$3=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=6$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$。
(2) 观察图象可知，当$x＞0$时，反比例函数图象在正比例函数图象上方时，对应的x的取值范围是$0＜x＜2$，即不等式$\frac{k_2}{x}＞k_1x$的解集为$0＜x＜2$。
【答案】
(1) 点B的坐标为$(-2,-3)$，反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$；
(2) 当$x＞0$时，不等式的解集为$0＜x＜2$。
【知识点】
正反比例函数交点性质，中心对称的性质，函数图象解不等式
【点评】
本题是反比例函数的基础综合题，利用函数图象的对称性可以快速求解交点坐标，结合图象解不等式体现了数形结合思想的应用，是该部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
