12.(14分)小刚和小兵做抽卡片游戏,游戏规则如下:每人抽取4张卡片,如果抽到♥卡片,那么就加上卡片上的数;如果抽到♣卡片,那么就减去卡片上的数.比较两人所抽卡片上的数的计算结果,结果较大者获胜.如图所示为小刚和小兵抽取的卡片,谁是获胜者(两人的初始数值均为0)?

答案
12. 小刚:$0-\frac{1}{2}+(-\frac{3}{2})-(-5)+4=7$,小兵:$0-(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5=6\frac{1}{2}$. 因为$7>6\frac{1}{2}$,所以小刚是获胜者
13. (16分)定义一种新的运算:$x★y=(x+2)×(y+2)$,如$2★3=(2+2)×(3+2)=20$,等号右边是通常的混合运算.
(1) 计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$,此运算满足交换律吗?
(2) 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$,此运算满足结合律吗?
(1) 计算$(-3)★(-4)$与$(-4)★(-3)$,此运算满足交换律吗?
(2) 计算$[(-3)★(-4)]★(-5)$与$(-3)★[(-4)★(-5)]$,此运算满足结合律吗?
答案
13. (1) $(-3)★(-4)=[(-3)+2]×[(-4)+2]=(-1)×(-2)=2$,$(-4)★(-3)=[(-4)+2]×[(-3)+2]=(-2)×(-1)=2$ 满足交换律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$,$(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★[(-4+2)×(-5+2)]=(-3)★[(-2)×(-3)]=(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$ 不满足结合律
(2) $[(-3)★(-4)]★(-5)=2★(-5)=(2+2)×[(-5)+2]=4×(-3)=-12$,$(-3)★[(-4)★(-5)]=(-3)★[(-4+2)×(-5+2)]=(-3)★[(-2)×(-3)]=(-3)★6=[(-3)+2]×(6+2)=(-1)×8=-8$ 不满足结合律
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