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1. 下列各式的变形中，表述正确的是（
①$2x+2y=2(x+y)$；
②$(x+3)(x-2)=x^2+x-6.$
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
C
）①$2x+2y=2(x+y)$；
②$(x+3)(x-2)=x^2+x-6.$
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案
1.C
2. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是（
A.$2a - 2 = 2(a + 1)$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
D.$x^2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8$
C
）A.$2a - 2 = 2(a + 1)$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
D.$x^2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8$
答案
2.C
3. 多项式$a^2x+ay-a^2x^2y$因式分解时，应提取的公因式是（
A.$a$
B.$a^2$
C.$a^2x$
D.$a^2x^2$
A
）A.$a$
B.$a^2$
C.$a^2x$
D.$a^2x^2$
答案
3.A
4. 新视角 条件开放题 在□处填入一个整式，使关于x的多项式$4x^3 + □ + x$可以因式分解，则□可以为
4x²（答案不唯一）
（写出一个即可）。答案
4.4x²(答案不唯一)
5. [2025菏泽模拟] 若$x^2 - ax -1$可以分解为$(x-2)(x+b)$，那么$a-b$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$
答案
5.B 【点拨】$\because x^2 - ax -1=(x-2)(x+b)=x^2+(b-2)x-2b,\therefore -2b=-1,b-2=-a. \therefore b=\frac{1}{2},a=\frac{3}{2}. \therefore a-b=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1,$故选B.
6. [母题 教材 P125练习 T2] 分解因式.
(1) $4a - 2ab$;
(2) $-6x^2 + 4xy$.
(1) $4a - 2ab$;
(2) $-6x^2 + 4xy$.
答案
6.【解】(1)$4a-2ab=2a(2-b)$.
(2)$-6x^2+4xy=-2x(3x-2y)$.
(2)$-6x^2+4xy=-2x(3x-2y)$.
7. 利用简便方法计算：
(1)$23.7×0.125+76.3×\frac{1}{8}$；
(2)$1.01^2 - 1.01$。
(1)$23.7×0.125+76.3×\frac{1}{8}$；
(2)$1.01^2 - 1.01$。
答案
7.【解】(1)$23.7×0.125+76.3×\frac{1}{8}=0.125×(23.7+76.3)=0.125×100=12.5$.
(2)$1.01^2 - 1.01=1.01×(1.01-1)=1.01×0.01=0.0101$.
(2)$1.01^2 - 1.01=1.01×(1.01-1)=1.01×0.01=0.0101$.
8. 计算$3^{20} - 3^{18} × 6$的值是 （
A.$3^{19}$
B.$3^{18}$
C.$3^2$
D.0
A
）A.$3^{19}$
B.$3^{18}$
C.$3^2$
D.0
答案
8.A
9. 如果$25^7 + 5^{13}$能被n整除，则n的值可能是（
A.20
B.30
C.35
D.40
B
）A.20
B.30
C.35
D.40
答案
9.B 【点拨】$25^7+5^{13}=5^{14}+5^{13}=5^{13}×(5+1)=5^{13}×6=5^{12}×30,$则n的值可能是30.故选B.
10. 新考法 数形结合法 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：
$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$
。答案
10.$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$
11. [2025淄博月考]在分解因式$x^2+ax+b$时，甲看错了$a$的值，分解的结果是$(x-3)(x+2)$，乙看错了$b$的值，分解的结果是$(x-2)(x-3)$，则$a+b=$
-11
。答案
11.-11 【点拨】$\because (x-3)(x+2)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6,\therefore b=-6.\because (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6,\therefore a=-5.\therefore a+b=(-5)+(-6)=-11.$
12. 新考法 阅读类比法 对于多项式$x^2+x-2$，如果我们把$x=1$代入$x^2+x-2$，发现此多项式的值为0，这时可以断定多项式$x^2+x-2$中有一个因式为$x-1$，可设$x^2+x-2=(x-1)(x+m)$($m$为常数)，通过展开多项式或代入合适的$x$的值即可求出$m$的值。我们把这种因式分解的方法叫“试根法”。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)请完成下列因式分解：$x^2+x-2=$
(2)若多项式$x^2+mx-n$($m,n$为常数)因式分解后，有一个因式是$x-2$，求$2m-n$的值；
(3)请用“试根法”分解因式：$x^3+6x^2+12x+7$。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)请完成下列因式分解：$x^2+x-2=$
$(x-1)(x+2)$
；(2)若多项式$x^2+mx-n$($m,n$为常数)因式分解后，有一个因式是$x-2$，求$2m-n$的值；
(3)请用“试根法”分解因式：$x^3+6x^2+12x+7$。
答案
12.【解】(1)$(x-1)(x+2)$
(2)由题意得当$x=2$时，$x^2+mx-n=0$.
$\therefore 2^2+2m-n=0$.
$\therefore 2m-n=-4$.
(3)把$x=-1$代入$x^3+6x^2+12x+7$,得$-1+6-12+7=0$,
$\therefore x^3+6x^2+12x+7=(x+1)(x^2+ax+b)$
$=x^3+ax^2+bx+x^2+ax+b$
$=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b$.
$\therefore a+1=6,a+b=12,b=7,$解得$a=5,b=7$.
$\therefore x^3+6x^2+12x+7=(x+1)(x^2+5x+7)$.
(2)由题意得当$x=2$时，$x^2+mx-n=0$.
$\therefore 2^2+2m-n=0$.
$\therefore 2m-n=-4$.
(3)把$x=-1$代入$x^3+6x^2+12x+7$,得$-1+6-12+7=0$,
$\therefore x^3+6x^2+12x+7=(x+1)(x^2+ax+b)$
$=x^3+ax^2+bx+x^2+ax+b$
$=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b$.
$\therefore a+1=6,a+b=12,b=7,$解得$a=5,b=7$.
$\therefore x^3+6x^2+12x+7=(x+1)(x^2+5x+7)$.
