1.将3,5,7三个数字分别填入到下面的括号里,每个算式中,每个数字只能用一次。
积最大:()×()=()
积最小:()×()=()
发现:乘法算式的乘数越大,积就越大,因此要使两个数的乘积最大就要使这两个乘数尽量大,所以最大的数字应该放在一个乘数的()位,中间的数字放在(),最小的数字应该放在()。

1. 积最大:53×7=371,积最小:57×3=171。
提示:由题意得,将3,5,7三个数字填入括号中并逐个计算出算式结果,然后比较它们的大小并发现规律即可;要使乘得的积尽可能大,那么两个乘数都得尽可能大,即十位数字越大,积越大,一位数的乘数越大,积越大。
35×7=245,37×5=185,53×7=371,57×3=171,73×5=365,75×3=225,171＜185＜225＜245＜365＜371,即算式53×7的积最大,算式57×3的积最小。在3,5,7这三个数字中,7最大,5排中间,3最小。当7在一位数的个位,5在两位数的十位,3在两位数的个位时,积最大。
故积最大:53×7=371,积最小:57×3=171。
乘法算式的乘数越大,积就越大,要使两个数的乘积最大就要使这两个乘数尽量大,所以最大的数字应该放在一个乘数的个位,中间的数字放在另一个乘数的十位,最小的数字应该放在另一个乘数的个位。

2. 从3,4,5,6中任选数字组成一个三位数乘一位数的算式，积最大是多少？最小是多少？

2. 积最大:543×6=3258
积最小:456×3=1368
答:积最大是3258,最小是1368。
提示:要使积最大,一位数只能是6,剩下的三个数字组成一个最大的三位数;要使积最小,一位数只能是3,剩下的三个数字组成一个最小的三位数,以此计算即可。

3.从1,3,5,7,0这5个数字中选择4个数字填入方框中,使算出的积最大(每个数字只用1次)。

3.
提示:要使积最大,大数要放在高位,小数放在低位,并且三位数的百位上的数与一位数相乘积要是最大,有731×5=3655 和 531×7=3717 两种算式,很显然531×7的积更大。

4. 在下面竖式的□里填适当的数字，使竖式成立。

4. 1 9 4
提示:本题考查的是乘法竖式谜,对于乘法竖式谜,一般从个位开始分析,结合数位情况和进位情况进行判断。三位数乘一位数,结果是792,个位分析,8乘4或9才会产生2,所以第二个乘数是4或9,分别验证即可。

5. 下面的字母分别表示几？
3 b 5
× a
--------
2 1 3 5
a=() b=()

5. 7 0
提示:第一步:先看个位:5×a 的个位是5,所以a只能是1,3,5,7,9。又因为 300×a＜2135,因此a只能是1,3,5,7。第二步,试算求a:所以a=7。第三步,求b:因为 305 对应 3b5,所以b=0,最后验证 305×7=2135,符合竖式。最终答案:a=7,b=0。

6. 在下面的乘法竖式中,爱、数、学分别代表不同的数字,它们分别代表几?

爱=() 数=()
学=()

6. 1 4 8
提示:我们先把乘法竖式转化成等式:三位数“爱数学”×3 = 三位数“数数数”。首先,“数数数”是111,222,333,…,999 这样的三位数,它可以写成“数 ×111”,而 111=3×37,所以“数数数”= 数 ×3×37,那么“爱数学”= 数 ×37。接下来我们依次试数:当数 = 1 时,1×37=37,不是三位数;当数=2时,2×37=74,不是三位数;当数=3 时,3×37=111,数字重复;当数=4 时,4×37=148,是三位数,且 1,4,8 三个数字都不相同,符合要求;再验证 148×3=444,正好是“数数数”,且当数=5,6,7,8,9 时均不符合题意,所以就能确定爱、数、学代表的数字了。

7. 下面的字母分别表示几？
$\begin{array}{r}2a6 \\×\ $$b \\\hline2c14 \\\end{array}$
a=() b=() c=()

7. 4 9 2
提示:先看个位:6×b 的个位是 4,想乘法口诀,只有6×4=24、6×9=54 符合,所以 b 可能是 4 或 9;再看百位,2×b 加上十位的进位后得到两千多,因为 2a6＜300,而 300×4=1200＜2000,300×9=2700＞2000,所以 b 只能是 9,同时个位向十位进 5;再看十位:a×9+5 的结果个位是 1,说明 a×9 的个位是 6,只有 4×9=36符合,所以 a=4,十位向百位进 4;最后算百位:2×9+4=22,对应积的千位和百位是 2 和 2,就能得出 c=2。

8. 下面的竖式中,相同的图形代表相同的数字,不同的图形代表不同的数字。那么●=(),▲=()。

8. 5 2
提示:通过分析三位数乘一位数的竖式乘法规则,从个位、十位、百位逐步推导图形代表的数字即可。
个位数字情况:三位数的个位是●与一位数●相乘,积的个位还是●满足此条件的数字有0,1,5,6(因为 0×0=0,1×1=1,5×5=25,6×6=36)。
百位数字情况:
三位数的百位是▲与一位数●相乘,积的千位是▲说明▲×●是两位数且十位为▲结合个位分析,两位数且十位为▲,排除0,1这两个数字,剩下5,6。
将●=5代入:若●=5,则三位数为5▲5,一位数为5,计算得5▲5×5=2625。
个位5×5=25,个位为5,符合;
十位▲×5+2(进位)的个位为▲
仅当▲=2 时 5×2+2=12,个位为 2,符合;
百位5×5+1=26,千位为2,即▲=2,验证 525×5=2625,符合竖式2625。
若●=6,则三位数为6▲6,一位数为6,计算得6▲6×6,
个位6×6=36,个位为6,符合;
十位▲×6+3(进位)的个位是▲无符合数字(▲为0到9的整数),排除。
所以●=5,▲=2。