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12 直线$l_1:y=ax+b$与直线$l_2:y=bx+a$在同一平面直角坐标系中的位置可能是（
C
）答案
C
解析
【分析】
要判断两条一次函数直线的位置是否正确，需结合一次函数的图象性质：对于一次函数$y=kx+m$，$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降），$m$的符号决定直线与$y$轴交点的位置（$m＞0$时交点在$y$轴正半轴，$m＜0$时交点在$y$轴负半轴）。解题时可先从其中一条直线的图象判断对应系数的符号，再验证另一条直线的图象是否符合对应系数的符号特征，矛盾的选项直接排除，一致的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＜0$（直线下降）、$a＞0$（与$y$轴交于正半轴），但图中$l_2$与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除A。
2. 选项B：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＞0$（直线上升），但图中$l_2$是下降的，矛盾，排除B。
3. 选项C：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$。对于$l_2:y=bx+a$，$b＜0$则直线下降，$a＞0$则与$y$轴交于正半轴，与图中$l_2$的特征完全一致，符合要求。
4. 选项D：观察$l_1:y=ax+b$，直线下降，故$a＜0$；与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＞0$（直线上升），但图中$l_2$是下降的，矛盾，排除D。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，核心考查一次函数中一次项系数、常数项与图象位置的对应关系，采用逐一验证排除的方法即可快速解题，能有效锻炼学生的读图分析能力和对函数性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
要判断两条一次函数直线的位置是否正确，需结合一次函数的图象性质：对于一次函数$y=kx+m$，$k$的符号决定直线的倾斜方向（$k＞0$时直线上升，$k＜0$时直线下降），$m$的符号决定直线与$y$轴交点的位置（$m＞0$时交点在$y$轴正半轴，$m＜0$时交点在$y$轴负半轴）。解题时可先从其中一条直线的图象判断对应系数的符号，再验证另一条直线的图象是否符合对应系数的符号特征，矛盾的选项直接排除，一致的即为正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＜0$（直线下降）、$a＞0$（与$y$轴交于正半轴），但图中$l_2$与$y$轴交于负半轴，矛盾，排除A。
2. 选项B：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＞0$（直线上升），但图中$l_2$是下降的，矛盾，排除B。
3. 选项C：观察$l_1:y=ax+b$，直线上升，故$a＞0$；与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$。对于$l_2:y=bx+a$，$b＜0$则直线下降，$a＞0$则与$y$轴交于正半轴，与图中$l_2$的特征完全一致，符合要求。
4. 选项D：观察$l_1:y=ax+b$，直线下降，故$a＜0$；与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$。对于$l_2:y=bx+a$，应有$b＞0$（直线上升），但图中$l_2$是下降的，矛盾，排除D。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，核心考查一次函数中一次项系数、常数项与图象位置的对应关系，采用逐一验证排除的方法即可快速解题，能有效锻炼学生的读图分析能力和对函数性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
13 对于一次函数 $ y = kx + k $（$ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $），有下列说法：① 当 $ k ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；② 当 $ k ＞ 0 $ 时，函数图象经过第一、二、三象限；③ 函数图象一定经过点 $(-1, 0)$；④ 将函数图象向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为 $ y = (k - 2)x + k $（$ k ≠ 0 $）。其中，正确的是 ______（填序号）。
答案
②③
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题思路是结合一次函数的增减性、图象象限分布、过定点判断方法、图象平移规则，逐一验证4个说法的正误：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的作用，再对每个结论分别代入对应规则判断即可。
【解析】
我们结合一次函数的基础性质逐一分析：
1. 分析说法①：一次函数增减性由$k$决定，$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此①说法错误；
2. 分析说法②：原式$y=kx+k$中，常数项$b=k$，当$k＞0$时，$k＞0$且$b=k＞0$，符合一次函数过第一、二、三象限的条件，因此②说法正确；
3. 分析说法③：将$x=-1$代入函数表达式，得$y=k×(-1)+k=0$，结果与$k$的取值无关，因此函数图象一定经过点$(-1,0)$，③说法正确；
4. 分析说法④：函数图象平移遵循“上加下减常数项”的规则，向下平移2个单位后，新的表达式为$y=kx+k-2$，而不是$y=(k-2)x+k$，因此④说法错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象平移；一次函数定点判断
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要熟练掌握一次函数中$k$、$b$对图象位置、增减性的影响，牢记图象平移规则和定点判断方法，避免混淆平移时的变化对象。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的相关性质，解题思路是结合一次函数的增减性、图象象限分布、过定点判断方法、图象平移规则，逐一验证4个说法的正误：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的作用，再对每个结论分别代入对应规则判断即可。
【解析】
我们结合一次函数的基础性质逐一分析：
1. 分析说法①：一次函数增减性由$k$决定，$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，因此①说法错误；
2. 分析说法②：原式$y=kx+k$中，常数项$b=k$，当$k＞0$时，$k＞0$且$b=k＞0$，符合一次函数过第一、二、三象限的条件，因此②说法正确；
3. 分析说法③：将$x=-1$代入函数表达式，得$y=k×(-1)+k=0$，结果与$k$的取值无关，因此函数图象一定经过点$(-1,0)$，③说法正确；
4. 分析说法④：函数图象平移遵循“上加下减常数项”的规则，向下平移2个单位后，新的表达式为$y=kx+k-2$，而不是$y=(k-2)x+k$，因此④说法错误。
综上，正确的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象平移；一次函数定点判断
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，需要熟练掌握一次函数中$k$、$b$对图象位置、增减性的影响，牢记图象平移规则和定点判断方法，避免混淆平移时的变化对象。
【难度系数】
0.7
14 教材 P92 随堂练习 T2 变式 已知一次函数 $y=2x+4$.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象.
（2）根据图象回答：
① 图象经过第
② 图象经过怎样的平移经过原点？
（3）该函数与函数 $y=6x-1$ 相比，当 $x$ 逐渐增大时，哪一个函数的值先达到 50？
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象.
（2）根据图象回答：
① 图象经过第
一、二、三
象限；② 图象经过怎样的平移经过原点？
（3）该函数与函数 $y=6x-1$ 相比，当 $x$ 逐渐增大时，哪一个函数的值先达到 50？
答案
(1) 如图所示
(2) ① 一、二、三
② 答案不唯一,如图象向下平移4个单位长度
(3) 当$y=50$时,由$2x+4=50$,解得$x=23$;由$6x-1=50$,解得$x=8.5$.因为$8.5＜23$,所以当$x$逐渐增大时,函数$y=6x-1$的值先达到50
解析
【分析】
（1）一次函数的图象是直线，画图象时只需找到函数上两个点，通常选取与x轴、y轴的交点，描点后连线即可。（2）①判断一次函数经过的象限，可根据k、b的符号分析：k＞0时直线从左下向右上倾斜，b＞0时直线与y轴交于正半轴，结合二者即可判断经过的象限；②平移时一次函数的k值不变，要使图象过原点，只需让平移后的函数常数项为0，据此推导平移方式即可。（3）要判断哪个函数值先达到50，只需分别令两个函数的y=50，解出对应的x值，x值更小的函数，在x逐渐增大时会先达到y=50。
【解析】
（1）对于一次函数$y=2x+4$，令$x=0$，得$y=4$，即点$(0,4)$；令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，即点$(-2,0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=2x+4$的图象。
（2）①一次函数$y=2x+4$中，$k=2＞0$，$b=4＞0$，因此图象经过第一、二、三象限。
②平移后函数图象经过原点，即平移后函数为$y=2x$，对比原函数$y=2x+4$，可将原图象向下平移4个单位长度得到，也可向左平移2个单位长度，答案不唯一。
（3）分别令两个函数的函数值为50：
对于$y=2x+4$，得$2x+4=50$，解得$x=23$；
对于$y=6x-1$，得$6x-1=50$，解得$x=8.5$。
因为$8.5＜23$，所以当$x$逐渐增大时，函数$y=6x-1$的值先达到50。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① 一、二、三
② 答案不唯一，如图象向下平移4个单位长度
(3) 当$y=50$时，由$2x+4=50$，解得$x=23$；由$6x-1=50$，解得$x=8.5$。因为$8.5＜23$，所以当$x$逐渐增大时，函数$y=6x-1$的值先达到50
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数的平移，一次函数的应用
【点评】
本题围绕一次函数的核心知识点设计，涵盖作图、性质判断、平移规律和简单计算，难度较低，侧重考查对一次函数基础内容的掌握程度和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
（1）一次函数的图象是直线，画图象时只需找到函数上两个点，通常选取与x轴、y轴的交点，描点后连线即可。（2）①判断一次函数经过的象限，可根据k、b的符号分析：k＞0时直线从左下向右上倾斜，b＞0时直线与y轴交于正半轴，结合二者即可判断经过的象限；②平移时一次函数的k值不变，要使图象过原点，只需让平移后的函数常数项为0，据此推导平移方式即可。（3）要判断哪个函数值先达到50，只需分别令两个函数的y=50，解出对应的x值，x值更小的函数，在x逐渐增大时会先达到y=50。
【解析】
（1）对于一次函数$y=2x+4$，令$x=0$，得$y=4$，即点$(0,4)$；令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，即点$(-2,0)$。在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为$y=2x+4$的图象。
（2）①一次函数$y=2x+4$中，$k=2＞0$，$b=4＞0$，因此图象经过第一、二、三象限。
②平移后函数图象经过原点，即平移后函数为$y=2x$，对比原函数$y=2x+4$，可将原图象向下平移4个单位长度得到，也可向左平移2个单位长度，答案不唯一。
（3）分别令两个函数的函数值为50：
对于$y=2x+4$，得$2x+4=50$，解得$x=23$；
对于$y=6x-1$，得$6x-1=50$，解得$x=8.5$。
因为$8.5＜23$，所以当$x$逐渐增大时，函数$y=6x-1$的值先达到50。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① 一、二、三
② 答案不唯一，如图象向下平移4个单位长度
(3) 当$y=50$时，由$2x+4=50$，解得$x=23$；由$6x-1=50$，解得$x=8.5$。因为$8.5＜23$，所以当$x$逐渐增大时，函数$y=6x-1$的值先达到50
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数的平移，一次函数的应用
【点评】
本题围绕一次函数的核心知识点设计，涵盖作图、性质判断、平移规律和简单计算，难度较低，侧重考查对一次函数基础内容的掌握程度和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
15 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线画出函数的图象，进而研究函数的性质. 请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数 $y=3|x-1|+b$ 的图象和性质，并解决问题.
（1）若 $b=0$，则函数 $y=3|x-1|+b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为（
（2）若 $y$ 与 $x$ 的几组对应值如下表：
则 $m=$
（3）在如图所示的平面直角坐标系中画出（2）中函数的图象，并写出一条函数的性质：
（4）若直线 $y=\dfrac{1}{2}x+c$ 与（3）中的函数图象只有一个交点，求 $c$ 的值.
（1）若 $b=0$，则函数 $y=3|x-1|+b$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为（
1
，$0$），与 $y$ 轴的交点坐标为（$0$，3
）；（2）若 $y$ 与 $x$ 的几组对应值如下表：
则 $m=$
5
，$n=$8
；（3）在如图所示的平面直角坐标系中画出（2）中函数的图象，并写出一条函数的性质：
答案不唯一,如当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
；（4）若直线 $y=\dfrac{1}{2}x+c$ 与（3）中的函数图象只有一个交点，求 $c$ 的值.
答案
(1) 1 3
(2) 5 8
(3) 如图①所示 答案不唯一,如当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小;当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
(4) 如图②,因为直线$y=\frac{1}{2}x+c$与(3)中的函数图象只有一个交点,所以直线$y=\frac{1}{2}x+c$经过点$(1,2)$.所以$2=\frac{1}{2}×1+c$,解得$c=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
（1）求函数与坐标轴交点时，与x轴交点令y=0，解含绝对值的方程即可得到横坐标；与y轴交点令x=0，代入解析式计算即可得到纵坐标。
（2）先利用已知的x=1、y=2代入函数解析式求出b的值，再分别将x=2、x=-1代入解析式计算，就能得到m、n的值。
（3）根据已知的坐标点描点、连线画出V型图像，再结合图像从增减性、对称性、最值等角度写出一条性质即可。
（4）该绝对值函数为V型图像，直线斜率介于V型图像两段的斜率之间，若只有一个交点，说明直线恰好经过V型的顶点，将顶点坐标代入直线解析式即可求出c的值。
【解析】
（1）当$b=0$时，函数为$y=3|x-1|$：
令$y=0$，则$3|x-1|=0$，解得$x=1$，即与x轴交点为$(1,0)$；
令$x=0$，则$y=3|0-1|=3$，即与y轴交点为$(0,3)$。
（2）将$x=1,y=2$代入$y=3|x-1|+b$，得$2=3×|1-1|+b$，解得$b=2$，即函数解析式为$y=3|x-1|+2$：
当$x=2$时，$m=3|2-1|+2=3+2=5$；
当$x=-1$时，$n=3|-1-1|+2=6+2=8$。
（3）根据表中坐标描点后顺次连线，得到函数图像如图①所示；观察图像可得性质：当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一）。
（4）（3）中函数的顶点坐标为$(1,2)$，若直线$y=\frac{1}{2}x+c$与该函数图象只有一个交点，则直线经过顶点$(1,2)$：
将$(1,2)$代入$y=\frac{1}{2}x+c$，得$2=\frac{1}{2}×1 + c$，解得$c=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $1$；$3$
(2) $5$；$8$
(3)；答案不唯一，如当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
(4) $c=\frac{3}{2}$
【知识点】
绝对值函数性质；一次函数交点问题；函数图像画法
【点评】
本题考查了函数研究方法的迁移应用，从求交点、解析式，到画图像、分析性质，再到交点问题的求解，全面考查了对一次函数相关知识的掌握程度，需要学生具备一定的图像分析能力。
【难度系数】
0.65
（1）求函数与坐标轴交点时，与x轴交点令y=0，解含绝对值的方程即可得到横坐标；与y轴交点令x=0，代入解析式计算即可得到纵坐标。
（2）先利用已知的x=1、y=2代入函数解析式求出b的值，再分别将x=2、x=-1代入解析式计算，就能得到m、n的值。
（3）根据已知的坐标点描点、连线画出V型图像，再结合图像从增减性、对称性、最值等角度写出一条性质即可。
（4）该绝对值函数为V型图像，直线斜率介于V型图像两段的斜率之间，若只有一个交点，说明直线恰好经过V型的顶点，将顶点坐标代入直线解析式即可求出c的值。
【解析】
（1）当$b=0$时，函数为$y=3|x-1|$：
令$y=0$，则$3|x-1|=0$，解得$x=1$，即与x轴交点为$(1,0)$；
令$x=0$，则$y=3|0-1|=3$，即与y轴交点为$(0,3)$。
（2）将$x=1,y=2$代入$y=3|x-1|+b$，得$2=3×|1-1|+b$，解得$b=2$，即函数解析式为$y=3|x-1|+2$：
当$x=2$时，$m=3|2-1|+2=3+2=5$；
当$x=-1$时，$n=3|-1-1|+2=6+2=8$。
（3）根据表中坐标描点后顺次连线，得到函数图像如图①所示；观察图像可得性质：当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一）。
（4）（3）中函数的顶点坐标为$(1,2)$，若直线$y=\frac{1}{2}x+c$与该函数图象只有一个交点，则直线经过顶点$(1,2)$：
将$(1,2)$代入$y=\frac{1}{2}x+c$，得$2=\frac{1}{2}×1 + c$，解得$c=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $1$；$3$
(2) $5$；$8$
(3)
；答案不唯一，如当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大(4) $c=\frac{3}{2}$
【知识点】
绝对值函数性质；一次函数交点问题；函数图像画法
【点评】
本题考查了函数研究方法的迁移应用，从求交点、解析式，到画图像、分析性质，再到交点问题的求解，全面考查了对一次函数相关知识的掌握程度，需要学生具备一定的图像分析能力。
【难度系数】
0.65
