4. 如图8,已知∠B=30°,若AB//CD,CB平分∠ACD,求∠ACD的度数.

4. 60°

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到AB//CD，可根据平行线的内错角相等的性质，得到∠B与∠BCD相等，结合已知∠B=30°即可求出∠BCD的度数；再根据CB平分∠ACD的条件，可知∠ACD的度数是∠BCD的2倍，代入∠BCD的数值计算就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠B=30°（已知）
∴∠BCD=∠B=30°（两直线平行，内错角相等）
又
∵CB平分∠ACD（已知）
∴∠ACD=2∠BCD
将∠BCD=30°代入得：∠ACD=2×30°=60°
【答案】
60°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何计算题，考察对平行线性质和角平分线定义的理解与应用，解题关键是准确识别图中相等的内错角，结合角平分线的倍分关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

A,B,C,D,E五个人进行游泳比赛,赛后有人向他们询问比赛情况.A说:“D第二,我第三.”B说:“我第一,C第二.”C说:“B是最后一名,我得第三.”D说:“我第二,E第四.”E说:“我第四,但第一名是A.”如果每个人的回答都是半对半错,即说对一半,说错一半,那么请你据此推测他们这次游泳比赛的名次.

第一至第五的名次依次为D,C,A,E,B

【分析】
这是一道条件明确的逻辑推理题，已知每个人的两句话都一真一假，解题可以采用假设法：先任选一个人的某一句话假设为真，顺着推导其他人的表述是否满足“半对半错”的要求，若推导过程中出现矛盾，说明原假设错误，再假设这个人的另一句话为真重新推导，直到所有条件都符合无矛盾即可。
【解析】
我们从A的表述入手推导，A说“D第二，我第三”，两句话一真一假：
1. 先假设A说的“D第二”是真话，那么“A第三”就是假话，即A不是第三名。
看D的表述“我第二，E第四”，因为假设D是第二，所以D的前半句为真，后半句“E第四”为假，即E不是第四名。
看E的表述“我第四，第一名是A”，已知E不是第四，所以E的前半句为假，后半句“第一名是A”为真，即A是第一名。
看B的表述“我第一，C第二”，已知第一名是A，所以B的前半句为假，后半句“C第二”为真，即C是第二名，这和最开始假设的“D第二”矛盾，该假设不成立。
2. 因此A说的“D第二”是假话，那么“A第三”就是真话，即A是第三名。
看C的表述“B是最后一名，我得第三”，已知A是第三，所以C的后半句为假，前半句“B是最后一名”为真，即B是第五名。
看B的表述“我第一，C第二”，已知B是第五，所以B的前半句为假，后半句“C第二”为真，即C是第二名。
看D的表述“我第二，E第四”，已知C是第二，所以D的前半句为假，后半句“E第四”为真，即E是第四名。
目前已确定C第二、A第三、E第四、B第五，剩余第一名只能是D。
3. 最后验证E的表述：“我第四（真），第一名是A（假）”，符合半对半错的要求，无矛盾。
【答案】
第一至第五的名次依次为D,C,A,E,B
【知识点】
逻辑推理，假设法验证
【点评】
本题是典型的逻辑推理类题型，通过假设法逐步排除矛盾情况即可得到正确结论，能够锻炼严谨的推理思维和信息整合能力。
【难度系数】
0.6