1.下列数据分别表示两个三角形的边,则两个三角形相似的是 ()

A.3,2,4与9,12,6
B.2,4,5与4,9,12
C.3,4,5与2,2.5,1
D.2.5,5,4与0.5,1.1,1.5

1.A

2.在$△ ABC$与$△ DEF$中，若$AB=7$，$BC=5$，$CA=3$，$DE=\frac{7}{3}$，$EF=1$，$DF=\frac{5}{3}$，则（）

A.$∠ A=∠ D$
B.$∠ A=∠ E$
C.$∠ A=∠ F$
D.无法确定

2.B

3.如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF是（）

3.D

4.[易错题]要判定$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，已知$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，还要添加一个条件：（填角的关系）或（填边的关系）。

4.$∠B=∠B'$ $\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}(或\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'})$

5.下列条件中,不能判定$△ ABC$和$△ DEF$相似的是 ()

A.$∠ A=∠ D=70°,∠ B=60°,∠ E=50°$
B.$∠ A=∠ D=70°,∠ C=50°,∠ E=50°$
C.$∠ A=∠ D=70°,AB=12\ \mathrm{cm},AC=15\ \mathrm{cm},$
$ED=16\ \mathrm{cm},DF=20\ \mathrm{cm}$
D.$∠ A=∠ D=70°,AB=12\ \mathrm{cm},AC=15\ \mathrm{cm},$
$ED=16\ \mathrm{cm},EF=20\ \mathrm{cm}$

5.D

6.如图,在$△ ABC$与$△ AED$中,$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{ED}$,要使$△ ABC$与$△ AED$相似,还需添加一个条件,这个条件可以是(只填一个即可).

6.$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{ED}$(答案不唯一)

7.[几何直观]如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC与△DEF的顶点都在格点上,P₁,P₂,P₃,P₄,P₅是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题.
(1)试证明△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)在图中画一个三角形,使它的三个顶点为点P₁,P₂,P₃,P₄,P₅中的3个,并且与△ABC相似.(要求:不写作法,给出证明)

7.(1)证明:
∵小正方形的边长为1,
∴$AB^2=20$,$AC^2=5$,$BC^2=25$,
∴$AB^2+AC^2=BC^2$,
∴△ABC为直角三角形,且$∠BAC=90°$.
(2)解:△ABC和△DEF相似.理由:由(1)中数据得$AB=2\sqrt{5}$,$AC=\sqrt{5}$,$BC=5$,由题图知$DE=4\sqrt{2}$,$DF=2\sqrt{2}$,$EF=2\sqrt{10}$,
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{\sqrt{10}}{4}$,
∴$△ABC∽△DEF$.
(3)如图,$△P_2P_4P_5$与△ABC相似.证明:连接$P_2P_5$,$P_2P_4$,$P_4P_5$.
∵$P_2P_5=\sqrt{10}$,$P_2P_4=\sqrt{2}$,$P_4P_5=2\sqrt{2}$,$AB=2\sqrt{5}$,$AC=\sqrt{5}$,$BC=5$,
∴$\frac{P_2P_5}{BC}=\frac{P_4P_5}{AB}=\frac{P_2P_4}{AC}=\frac{\sqrt{10}}{5}$,
∴$△P_4P_5P_2∽△ABC$.