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5. 据了解,鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利,而商家往往以高出进价的50%~100%标价,如果你准备买一双标价600元的皮鞋,在保证老板盈利你又不吃亏的情况下,最少可还价多少元?最多还价多少元?
答案
5. 按高出进价的50%定价:
进价:$600÷(1+50\%)=400$(元)
还价:$400×(50\%-20\%)=120$(元)
按高出进价的100%定价:
进价:$600÷(1+100\%)=300$(元)
还价:$300×(100\%-20\%)=240$(元)
最少可还价120元,最多还价240元
提示:最少还价多少元,是按照高出进价的50%标价计算;把进价看成单位“1”,它的$(1+50\%)$就是600元,由此用除法求出进价;可以还价$(50\%-20\%)$,由此用乘法求出;同理,最多可还价多少元,是按照高出进价的100%标价计算;把进价看成单位“1”,它的$(1+100\%)$就是600元,由此用除法求出进价,可以还价$(100\%-20\%)$,由此用乘法求出。
进价:$600÷(1+50\%)=400$(元)
还价:$400×(50\%-20\%)=120$(元)
按高出进价的100%定价:
进价:$600÷(1+100\%)=300$(元)
还价:$300×(100\%-20\%)=240$(元)
最少可还价120元,最多还价240元
提示:最少还价多少元,是按照高出进价的50%标价计算;把进价看成单位“1”,它的$(1+50\%)$就是600元,由此用除法求出进价;可以还价$(50\%-20\%)$,由此用乘法求出;同理,最多可还价多少元,是按照高出进价的100%标价计算;把进价看成单位“1”,它的$(1+100\%)$就是600元,由此用除法求出进价,可以还价$(100\%-20\%)$,由此用乘法求出。
6. 某市的用水收费标准如下:每户每月用水量不超过10 t时,每吨水费为1.80元;如果超过10 t时,超出部分每吨水的水费在1.80元的基础上加价 50%。王大伯家上个月交水费34.2元,他家上个月一共用了多少吨水?
答案
6. $1.8×10=18$(元) $34.2＞18$
$34.2-18=16.2$(元) $1.8+1.8×50\%=2.7$(元)
$16.2÷2.7+10=16$(t) 提示:首先计算10 t水的费用,$1.8×10=18$(元),因为$34.2＞18$,所以王大伯家上个月用水量超过10 t;超出部分的水费为$34.2-18=16.2$(元),超出部分每吨水费为$1.8+1.8×50\%=2.7$(元),用超出部分的水费除以超出部分每吨的水费求出超出部分的水的吨数,再加上10 t即是王大伯家上个月一共用了的水的吨数。
$34.2-18=16.2$(元) $1.8+1.8×50\%=2.7$(元)
$16.2÷2.7+10=16$(t) 提示:首先计算10 t水的费用,$1.8×10=18$(元),因为$34.2＞18$,所以王大伯家上个月用水量超过10 t;超出部分的水费为$34.2-18=16.2$(元),超出部分每吨水费为$1.8+1.8×50\%=2.7$(元),用超出部分的水费除以超出部分每吨的水费求出超出部分的水的吨数,再加上10 t即是王大伯家上个月一共用了的水的吨数。
7. 服装厂生产的一款西装每套定价400元，领带每条定价80元。在促销期间，提供两种优惠方案(只能选择其中的一种方案)：
方案A:买一套西装送一条领带。
方案B:西装按定价的八折，领带按定价的九折付款。
林阿姨要购买西装20套、领带35条。请帮她选择一个更省钱的购买方案，通过计算说明。
方案A:买一套西装送一条领带。
方案B:西装按定价的八折，领带按定价的九折付款。
林阿姨要购买西装20套、领带35条。请帮她选择一个更省钱的购买方案，通过计算说明。
答案
7. 方案A:$20×400+(35-20)×80=9200$(元)
方案B:$20×(400×80\%)+35×(80×90\%)=8920$(元) $9200＞8920$ 选择方案B更省钱。
提示:分别求出两种方案所需要的钱数,再比较。
方案B:$20×(400×80\%)+35×(80×90\%)=8920$(元) $9200＞8920$ 选择方案B更省钱。
提示:分别求出两种方案所需要的钱数,再比较。
8. 假设思想 有大、小两个瓶子,大瓶中盐水的质量是小瓶的2倍。大瓶中盐水的含盐率是20%,小瓶中盐水的含盐率是35%。将两瓶盐水混合后,盐水的含盐率是多少?
答案
8. 假设小瓶中的盐水质量是100 g,则大瓶中的盐水质量是200 g。
$200×20\%=40$(g) $100×35\%=35$(g)
$(40+35)÷(200+100)=0.25=25\%$
提示:此类题可以用设数法来解决,所设的数要尽量方便计算。
$200×20\%=40$(g) $100×35\%=35$(g)
$(40+35)÷(200+100)=0.25=25\%$
提示:此类题可以用设数法来解决,所设的数要尽量方便计算。
9. 花园小学组织数学思维拓展竞赛活动,所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%,而女选手平均分比男选手高$\frac{1}{5}$。女选手的平均分是多少分？
答案
9. 假设参赛女选手有10人,则参赛男选手有$10×(1+80\%)=18$(人),则所有选手的总分是$75×(10+18)=2100$(分)。用a分表示男选手的平均分,则女选手的平均分为$(1+\frac{1}{5})a$分,所有选手总分是$a×18+(1+\frac{1}{5})a×10=30a$(分),所以$30a=2100$,所以$a=70$,所以女选手的平均分是$(1+\frac{1}{5})×70=84$(分) 提示:解决本题的关键是先假设参赛女选手的人数,然后求得参赛男选手的人数。接着用a分表示男选手的平均分,根据“男选手的总得分+女选手的总得分=所有选手的总得分”这一数量关系,列式解答,求出了男选手的平均分,再求女选手的平均分。
10. 甲、乙两种商品的成本共300元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，销售时都按定价的90%销售，结果仍获利40.2元，甲商品的成本是多少元？乐乐先假设两种商品都按20%的利润来定价，你知道他是怎么算的吗？试一试！
答案
10. $40.2-[300×(1+20\%)×90\%-300]=16.2$(元)
$[(1+30\%)-(1+20\%)]×90\%=9\%$
$16.2÷9\%=180$(元) 提示:假设两种商品都按20%的利润定价,按定价的90%销售可获利$300×(1+20\%)×90\%-300=24$(元),比实际少获利$40.2-24=16.2$(元),相差的16.2元是因为甲商品是按30%的利润定价的,所以16.2元对应的分率是$[(1+30\%)-(1+20\%)]×90\%=9\%$,那么甲商品的成本是$16.2÷9\%=180$(元)。
$[(1+30\%)-(1+20\%)]×90\%=9\%$
$16.2÷9\%=180$(元) 提示:假设两种商品都按20%的利润定价,按定价的90%销售可获利$300×(1+20\%)×90\%-300=24$(元),比实际少获利$40.2-24=16.2$(元),相差的16.2元是因为甲商品是按30%的利润定价的,所以16.2元对应的分率是$[(1+30\%)-(1+20\%)]×90\%=9\%$,那么甲商品的成本是$16.2÷9\%=180$(元)。
