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3 如图所示，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$且保持不变，$R_1$为定值电阻，灯泡L标有“6 V 6 W”的字样，已知$S_1$和$S_3$闭合时，电流表示数为0.6 A。滑动变阻器$R_2$的最大阻值为20 Ω，不计灯丝电阻随温度的变化。
（1）求灯泡L正常发光时的阻值。
（2）当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，求整个电路的总功率。
（3）只闭合开关$S_1$，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，求当$R_1$的电功率与$R_2$的电功率之比最小时，$R_1$的电功率。
（1）求灯泡L正常发光时的阻值。
（2）当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，求整个电路的总功率。
（3）只闭合开关$S_1$，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，求当$R_1$的电功率与$R_2$的电功率之比最小时，$R_1$的电功率。
答案
3. (1) 灯泡L的额定电流$I_{\mathrm{额}}=\dfrac{P_{\mathrm{额}}}{U_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$，灯泡L正常发光时的阻值$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$ (2) 当$\mathrm{S}_1$和$\mathrm{S}_3$闭合时，滑动变阻器$R_2$被短路，只有定值电阻$R_1$接入电路，$R_1$的阻值$R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$都闭合时，滑动变阻器$R_2$被短路，定值电阻$R_1$与灯泡L并联，灯泡L正常发光，灯泡的实际功率$P_{\mathrm{L}}=P_{\mathrm{额}}=6\ \mathrm{W}$，$R_1$消耗的电功率$P_1=U_1I_1=UI_1=6\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$，整个电路消耗的总功率$P_{\mathrm{总}}=P_1+P_{\mathrm{L}}=3.6\ \mathrm{W}+6\ \mathrm{W}=9.6\ \mathrm{W}$ (3) 只闭合开关$\mathrm{S}_1$，定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，由$P=UI$可知，当$R_1$两端的电压与$R_2$两端的电压比值最小时，$R_1$的电功率与$R_2$的电功率之比最小。当电压表示数，即滑动变阻器$R_2$两端的电压$U_2=3\ \mathrm{V}$时，$R_1$两端电压与$R_2$两端电压的比值最小，$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得通过$R_1$的电流$I_1'=\dfrac{U_1'}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，通过$R_2$的电流$I_2'=I_1'=0.3\ \mathrm{A}$，滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值$R_2'=\dfrac{U_2}{I_2'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega＜20\ \Omega$，此时$R_1$的电功率$P_1'=U_1'I_1'=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
先明确各开关状态对应的电路连接，结合电功率、欧姆定律公式逐步求解：
1. 求灯泡正常发光阻值，利用额定电压和额定功率，通过电功率与欧姆定律推导；
2. 先由S₁、S₃闭合时的电路求出定值电阻R₁的阻值，再分析S₁、S₂、S₃都闭合时的并联电路，计算总功率；
3. 只闭合S₁时，R₁与R₂串联，根据串联电路功率与电阻的关系，结合电压表量程确定功率比最小时的条件，进而计算R₁的电功率。
【解析】
（1）灯泡正常发光时，额定电压U额=6V，额定功率P额=6W。由P=UI得额定电流I额=P额/U额=6W/6V=1A，再由欧姆定律得灯泡正常发光的阻值：
RL=U额/I额=6V/1A=6Ω；
（2）当S₁、S₃闭合时，滑动变阻器R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压U=6V，电流I₁=0.6A，由欧姆定律得R₁=U/I₁=6V/0.6A=10Ω；
当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂仍被短路，R₁与灯泡L并联，灯泡两端电压等于电源电压，正常发光，实际功率PL=P额=6W，R₁的功率P₁=UI₁=6V×0.6A=3.6W，总功率：
P总=P₁+PL=3.6W+6W=9.6W；
（3）只闭合S₁时，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，由P=I²R得，R₁与R₂的电功率之比P₁/P₂=R₁/R₂，要使比值最小，需R₂最大；结合电压表量程0～3V，滑动变阻器两端最大电压U₂=3V，此时R₁两端电压U₁'=U-U₂=6V-3V=3V，电路电流I'=U₁'/R₁=3V/10Ω=0.3A，R₁的电功率：
P₁'=U₁'I'=3V×0.3A=0.9W；
【答案】
(1) 6 Ω；(2) 9.6 W；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查电路分析、电功率与欧姆定律的应用，需准确判断开关状态对应的电路连接，第三问需结合功率与电阻的关系确定最值条件，是易失分点。
【难度系数】
0.6
先明确各开关状态对应的电路连接，结合电功率、欧姆定律公式逐步求解：
1. 求灯泡正常发光阻值，利用额定电压和额定功率，通过电功率与欧姆定律推导；
2. 先由S₁、S₃闭合时的电路求出定值电阻R₁的阻值，再分析S₁、S₂、S₃都闭合时的并联电路，计算总功率；
3. 只闭合S₁时，R₁与R₂串联，根据串联电路功率与电阻的关系，结合电压表量程确定功率比最小时的条件，进而计算R₁的电功率。
【解析】
（1）灯泡正常发光时，额定电压U额=6V，额定功率P额=6W。由P=UI得额定电流I额=P额/U额=6W/6V=1A，再由欧姆定律得灯泡正常发光的阻值：
RL=U额/I额=6V/1A=6Ω；
（2）当S₁、S₃闭合时，滑动变阻器R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压U=6V，电流I₁=0.6A，由欧姆定律得R₁=U/I₁=6V/0.6A=10Ω；
当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂仍被短路，R₁与灯泡L并联，灯泡两端电压等于电源电压，正常发光，实际功率PL=P额=6W，R₁的功率P₁=UI₁=6V×0.6A=3.6W，总功率：
P总=P₁+PL=3.6W+6W=9.6W；
（3）只闭合S₁时，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，由P=I²R得，R₁与R₂的电功率之比P₁/P₂=R₁/R₂，要使比值最小，需R₂最大；结合电压表量程0～3V，滑动变阻器两端最大电压U₂=3V，此时R₁两端电压U₁'=U-U₂=6V-3V=3V，电路电流I'=U₁'/R₁=3V/10Ω=0.3A，R₁的电功率：
P₁'=U₁'I'=3V×0.3A=0.9W；
【答案】
(1) 6 Ω；(2) 9.6 W；(3) 0.9 W
【知识点】
电功率计算、欧姆定律应用、串并联电路特点
【点评】
本题综合考查电路分析、电功率与欧姆定律的应用，需准确判断开关状态对应的电路连接，第三问需结合功率与电阻的关系确定最值条件，是易失分点。
【难度系数】
0.6
4 如图所示，电源电压恒定不变，$R_1=30\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$的最大阻值为20 Ω，灯泡L的额定电压为3 V(忽略灯泡电阻随温度的变化)，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V。当S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，电流表示数为0.5 A；当闭合S，断开S₁、S₂，滑片P位于中点时，灯泡恰好正常发光。求：
（1）电源电压。
（2）灯泡的额定功率。
（3）当S闭合，S₁、S₂都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值。
（1）电源电压。
（2）灯泡的额定功率。
（3）当S闭合，S₁、S₂都断开时，电路消耗总功率的最大值和最小值。
答案
4. (1) 由图知，当S、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，滑动变阻器滑片移到最右端时，$0.5\ \mathrm{A}=\dfrac{U}{30\ \Omega}+\dfrac{U}{20\ \Omega}$，解得电源电压$U=6\ \mathrm{V}$ (2) 闭合S，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，灯泡L与$R_2$串联，滑片P位于中点时，灯泡正常发光，此时$R_2$两端的电压$U_2=U-U_{\mathrm{L}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，$R_2$接入电路的阻值$R_2'=10\ \Omega$，电路中的电流$I_{\mathrm{L}}=I_2=\dfrac{U_2}{R_2'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；灯泡的额定功率$P_{\mathrm{L}}=U_{\mathrm{L}}I_{\mathrm{L}}=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$ (3) 当S闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都断开时，灯泡L与$R_2$串联接入电路，当滑动变阻器接入的阻值为0时，电压表示数等于电源电压，大小为6 V，而电压表量程为0～3 V，所以电压表示数应不大于3 V，电路中的最大电流$I=I_{\mathrm{L}}=0.3\ \mathrm{A}$，所以电路消耗的总功率的最大值$P_{\mathrm{最大}}=UI=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$；当滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路中电阻最大，电流最小，灯泡的电阻$R_{\mathrm{L}}=\dfrac{U_{\mathrm{L}}}{I_{\mathrm{L}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，此时电路中的电流$I'=\dfrac{U}{R_2+R_{\mathrm{L}}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，所以电路的最小功率$P_{\mathrm{最小}}=UI'=6\ \mathrm{V}×0.2\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题需分开关的不同状态分析电路连接方式：①当S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电流规律可求电源电压；②当闭合S、断开S₁、S₂时，灯泡L与R₂串联，结合灯泡正常发光的条件，通过串联电路电压、电流规律求灯泡额定功率；③当S闭合、S₁和S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，需结合电压表量程限制确定最大电流，再根据滑动变阻器最大阻值确定最小电流，进而求出电路总功率的最值。
【解析】
解：
(1) 当S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，滑动变阻器滑片移到最右端时，R₂=20Ω，电流表测干路电流I=0.5A。
根据并联电路电流规律：I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂，代入数据得：
0.5 A = U/30 Ω + U/20 Ω
通分计算得：0.5 = (2U + 3U)/60 → 5U=30 → U=6 V。
(2) 当闭合S，断开S₁、S₂时，灯泡L与R₂串联，滑片P在中点，R₂接入阻值R₂'=20Ω/2=10Ω。
灯泡正常发光，故U_L=3 V，此时R₂两端电压U₂=U - U_L=6 V - 3 V=3 V。
串联电路电流处处相等，电路电流I_L=I₂=U₂/R₂'=3 V/10 Ω=0.3 A。
灯泡额定功率P_L=U_L·I_L=3 V × 0.3 A=0.9 W。
(3) 当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，电压表测灯泡两端电压，量程为0~3 V，故灯泡两端最大电压为3 V，此时电路电流最大，等于灯泡额定电流0.3 A，电路总功率最大值：
P_max=U·I_max=6 V × 0.3 A=1.8 W。
先求灯泡电阻：R_L=U_L/I_L=3 V/0.3 A=10 Ω。
当滑动变阻器滑片在最右端时，R₂接入阻值最大为20 Ω，电路总电阻最大，电流最小：
I_min=U/(R_L + R₂)=6 V/(10 Ω + 20 Ω)=0.2 A，
电路总功率最小值：
P_min=U·I_min=6 V × 0.2 A=1.2 W。
【答案】
(1) 电源电压为6 V；(2) 灯泡的额定功率为0.9 W；(3) 电路消耗总功率的最大值为1.8 W，最小值为1.2 W。
【知识点】
欧姆定律应用，电功率计算，串并联电路特点
【点评】
本题综合考查了不同开关状态下的电路分析，结合欧姆定律与电功率公式，需准确判断电路连接方式，注意电表量程对电路的限制，是一道综合性较强的电路计算题。
【难度系数】
0.5
本题需分开关的不同状态分析电路连接方式：①当S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，利用并联电路电流规律可求电源电压；②当闭合S、断开S₁、S₂时，灯泡L与R₂串联，结合灯泡正常发光的条件，通过串联电路电压、电流规律求灯泡额定功率；③当S闭合、S₁和S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，需结合电压表量程限制确定最大电流，再根据滑动变阻器最大阻值确定最小电流，进而求出电路总功率的最值。
【解析】
解：
(1) 当S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，滑动变阻器滑片移到最右端时，R₂=20Ω，电流表测干路电流I=0.5A。
根据并联电路电流规律：I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂，代入数据得：
0.5 A = U/30 Ω + U/20 Ω
通分计算得：0.5 = (2U + 3U)/60 → 5U=30 → U=6 V。
(2) 当闭合S，断开S₁、S₂时，灯泡L与R₂串联，滑片P在中点，R₂接入阻值R₂'=20Ω/2=10Ω。
灯泡正常发光，故U_L=3 V，此时R₂两端电压U₂=U - U_L=6 V - 3 V=3 V。
串联电路电流处处相等，电路电流I_L=I₂=U₂/R₂'=3 V/10 Ω=0.3 A。
灯泡额定功率P_L=U_L·I_L=3 V × 0.3 A=0.9 W。
(3) 当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与R₂串联，电压表测灯泡两端电压，量程为0~3 V，故灯泡两端最大电压为3 V，此时电路电流最大，等于灯泡额定电流0.3 A，电路总功率最大值：
P_max=U·I_max=6 V × 0.3 A=1.8 W。
先求灯泡电阻：R_L=U_L/I_L=3 V/0.3 A=10 Ω。
当滑动变阻器滑片在最右端时，R₂接入阻值最大为20 Ω，电路总电阻最大，电流最小：
I_min=U/(R_L + R₂)=6 V/(10 Ω + 20 Ω)=0.2 A，
电路总功率最小值：
P_min=U·I_min=6 V × 0.2 A=1.2 W。
【答案】
(1) 电源电压为6 V；(2) 灯泡的额定功率为0.9 W；(3) 电路消耗总功率的最大值为1.8 W，最小值为1.2 W。
【知识点】
欧姆定律应用，电功率计算，串并联电路特点
【点评】
本题综合考查了不同开关状态下的电路分析，结合欧姆定律与电功率公式，需准确判断电路连接方式，注意电表量程对电路的限制，是一道综合性较强的电路计算题。
【难度系数】
0.5
