5. 新课标 中华优秀传统文化 「2025 河南许昌禹州期中，★☆」五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下(为先手)，白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜. 如图，若白棋$A$的位置记为$(2,1)$，黑棋$B$的位置记为$(-1,-2)$，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是()

A.$(0,2)$
B.$(1,-1)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-1)$

5. C 建立平面直角坐标系如图所示，

为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是$(1,-2)$.

6. 「2025 河南新乡期中，★☆」815A 型电子侦察船是我国海上防御力量重要的组成部分，它能捕捉从短波到超高频的各种无线电频谱，能监视水下潜艇的动向，还能监视空中低轨道过顶卫星的动向，其监测范围达到一千千米. 如图，雷达显示周围海域舰艇$C$，$F$的位置表示为$C(7,120°)$，$F(6,210°)$，按照此方法在表示舰艇$A$，$B$，$D$，$E$的位置时，表示正确的是()

A.$A(5,30°)$
B.$B(2,180°)$
C.$D(5,240°)$
D.$E(4,60°)$

6. C 由题意得，数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，
∴$A(6,30^{\circ })$，$B(2,90^{\circ })$，$D(5,240^{\circ })$，$E(4,300^{\circ })$.故选 C.

7. 新课标 中华优秀传统文化 「2025 福建福州期中，★☆」如图所示的是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“马”位于点$(1,2)$，“车”位于点$(-2,2)$.
(1) 请根据题意，画出平面直角坐标系$xOy$，并写出“炮”对应的点的坐标.
(2) 如果“马”再走一步到达第二象限，写出“马”所有可能出现的新位置对应的点的坐标.（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“ ”或“ ”中长方形的对角线行走）

7. 解析 (1)根据题意，建立平面直角坐标系，如图：

∴“炮”对应的点的坐标为$(3,1)$.
(2)“马”再走一步到达第二象限，“马”所有可能出现的新位置如图中的①②所示，对应的点的坐标为$(-1,3)$，$(-1,1)$.

8. 新课标 新考向 新定义题 如图 1，将射线$OX$按逆时针方向旋转$β$角$(0°≤β ＜ 360°)$，得到射线$OY$，如果点$P$为射线$OY$上的一点，且$OP = m$，那么我们规定用$(m,β)$表示点$P$在平面内的位置，并记为$P(m,β)$. 例如，图 2 中，如果$OM = 5$，$∠ XOM = 110°$，那么点$M$在平面内的位置，记为$M(5,110°)$，根据图形，解答下列问题：
(1) 如图 3，点$N$在平面内的位置记为$N(6,30°)$，那么$ON =$，$∠ XON =$.
(2) 如果点$A$，$B$在平面内的位置分别记为$A(4,30°)$，$B(3,210°)$，则$A$，$B$两点间的距离为.

8. 答案 (1)6；$30^{\circ }$ (2)7
解析 (1)根据点 N 在平面内的位置记为$N(6,30^{\circ })$可知，$ON=6$，$∠XON=30^{\circ }$.
(2)如图所示，
∵$A(4,30^{\circ })$，$B(3,210^{\circ })$，
∴$∠AOX=30^{\circ }$，$∠XOB=360^{\circ }-210^{\circ }=150^{\circ }$，
∴$∠AOB=∠AOX+∠XOB=180^{\circ }$，
∴ OA 与 OB 在同一条直线上，
∵$OA=4$，$OB=3$，
∴$AB=4+3=7$.