2026年同步练习上海科学技术出版社七年级数学下册沪科版安徽第58页答案
一、选择题
1. 用2，3，6，9组成两个两位数,乘积最小的排法是(
B
).

A.$23× 69$
B.$26× 39$
C.$29× 36$
D.$39× 62$

答案

1. B
2. 杨辉三角是二项式乘方展开式的系数表,如图所示.

第8行第5个数是(
D
).

A.15
B.20
C.21
D.35

答案

2. D

解析

杨辉三角中第$n$行第$m$个数（从0开始计数）为组合数$\binom{n}{m}$。第8行对应的$n = 7$（因第1行$n=0$），第5个数对应的$m = 4$（从0开始数）。计算$\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7×6×5}{3×2×1}=35$。
D
3. 利用因式分解可产生一种编码.如多项式$x^{4}-y^{4}$,因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$,若取$x=9$, $y=9$,则各个因式的值是$x-y=0$, $x+y=18$, $x^{2}+y^{2}=162$,于是“018162”作为编码之一.对于多项式$4x^{3}-xy^{2}$,取$x=10$, $y=10$时,无法用上述方法产生的编码是(
B
).

A.103010
B.102030
C.301010
D.101030

答案

3. B

解析

$4x^{3}-xy^{2}=x(4x^{2}-y^{2})=x(2x-y)(2x+y)$，
当$x=10$，$y=10$时，
$x=10$，$2x - y=2×10 - 10=10$，$2x + y=2×10 + 10=30$，
因式的值为10，10，30，可组成编码101030，103010，301010，无法产生102030。
B
二、填空题
4. 用长$a\ \mathrm{m}$的围网围成一个长方形菜园,则围成菜园的最大面积是
$\dfrac{a^2}{16}$
$\mathrm{m}^{2}$.

答案

4. $ \dfrac{a^2}{16} $
5. 已知$a=11× 19$, $b=12× 18$, $c=13× 17$.用“＞”将$a$, $b$, $c$连接起来：
c ＞ b ＞ a
.

答案

5. $ c ＞ b ＞ a $

解析

$a=11×19=209$，$b=12×18=216$，$c=13×17=221$，因为$221＞216＞209$，所以$c＞b＞a$。
6. $2^{48}-1$能被60到70之间的两个整数整除,这两个整数是
65
和
63
.

答案

6. 这两个整数是 65 和 63 提示：只要考虑奇数. $ 2^{48} - 1 = (2^{24} - 1)(2^{24} + 1) = (2^{12} - 1)(2^{12} + 1)(2^{24} + 1) = (2^6 - 1)(2^6 + 1)(2^{12} + 1)(2^{24} + 1) = (2^3 - 1)(2^3 + 1)(2^6 + 1)(2^{12} + 1)(2^{24} + 1) = (2 - 1)(2^2 + 2 + 1)(2 + 1)(2^2 - 2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 - 2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 - 2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} - 2^8 + 1) = 7 × 3 × 3 × 5 × 13 × 17 × 241 × 257 × 65281 $ $ 7 × 3 × 3 = 63 $，$ 5 × 13 = 65 $，241，257，65281 均不能被素数 61，67，23 整除

解析

$2^{48}-1=(2^{24}-1)(2^{24}+1)$
$=(2^{12}-1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)$
$=(2^6-1)(2^6+1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)$
$=63×65×(2^{12}+1)(2^{24}+1)$
这两个整数是63和65。
三、解答题
7. 用数字2，3，4，5，6组成一个三位数和一个两位数,每个数字仅用一次,怎样分配这5个数字,组成的两个数的乘积最大?

答案

7. 63 和 542

解析

63×542=34146
8. 若“第7题”中5个数字分别为$a$, $b$, $c$, $d$, $e$,且有$a ＞ b ＞ c ＞ d ＞ e$ ($e≠ 0$),写出使乘积最大的三位数和两位数.

答案

8. $ 100b + 10c + e $ 和 $ 10a + d $
9. 两个自然数$a$, $b$满足$a ＞ b$且$ab=48$. $a$, $b$分别是多少时,它们的和最小?

答案

9. $ a = 8 $，$ b = 6 $

解析

因为$a$、$b$是自然数且$a ＞ b$，$ab = 48$，所以$48$的因数对有：$(48,1)$，$(24,2)$，$(16,3)$，$(12,4)$，$(8,6)$。
计算各因数对的和：
$48 + 1 = 49$
$24 + 2 = 26$
$16 + 3 = 19$
$12 + 4 = 16$
$8 + 6 = 14$
比较可得，当$a = 8$，$b = 6$时，和最小。
$a = 8$，$b = 6$