21. |项目化学习（2025·宁波海曙外国语学校期中）某项目化学习小组开展了自制潜水器项目，过程如下：
【产品设计】图甲为某小组自制的潜水器，由生活舱和水舱构成，生活舱总体积大于水舱体积。其材质为硬质塑料瓶，三个舱之间密封不连通，水舱与200 mL的注射器通过塑料软管相连。

【产品调试】
任务一:如图乙所示,潜水器完成从水面A位置下潜到B位置并稳定停留。
任务二:能从水底上浮到B位置并稳定停留。
任务三:完成从水底打捞一个重物(重0.3 N,体积为10 cm³)到B位置并稳定停留。
(1)自制潜水器靠改变来完成三个任务。
(2)小明关闭进出水口将自制潜水器浸没在水中,当观察到现象,则气密性良好。
(3)完成任务二的过程中,注射器活塞应移动。
(4)已知完成任务二时注射器活塞稳定在刻度a毫升。完成任务三时(用体积和质量均忽略不计的细线系住重物打捞),注射器活塞需要稳定在哪个刻度?。(结果用含a的代数式表示;注射器内气压始终等于外界大气压;g取10 N/kg)

(1)自身重力 (2)没有气泡产生 (3)先向左后向右 (4)(a-20) mL
解析:(1)潜水器在上浮时重力要小于浮力,所以水舱出水,潜水器要下沉时重力要大于浮力,水舱要进水。(2)小明关闭进出水口,将自制的潜水器浸没在水中,如果没有气泡产生,则装置气密性良好。(3)完成任务二上浮过程,潜水器受到的浮力要大于自身的重力,需要向外排水,对注射器活塞的操作是:向左推活塞,在 B 处稳定停下来时,要使浮力等于重力,此时要向水舱进水,故注射器的活塞向右移动,所以注射器的活塞先向左后向右移动。(4)重物 G=0.3 N,受到的浮力为 $F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水}V_\mathrm{排}g=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10×10^{-6}\ \mathrm{m^3}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$,完成从水底打捞这个重物到 B 位置并稳定停留,在浮力等于重力的情况下,向外排出水的重力为 $G_\mathrm{水}=G-F_\mathrm{浮}=0.3\ \mathrm{N}-0.1\ \mathrm{N}=0.2\ \mathrm{N}$,向外排出水的质量为 $m_\mathrm{水}=\frac{G_\mathrm{水}}{g}=\frac{0.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.02\ \mathrm{kg}=20\ \mathrm{g}$,根据密度公式得,向外排出水的体积为 $V_\mathrm{水}=\frac{m_\mathrm{水}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=20\ \mathrm{cm^3}=20\ \mathrm{mL}$,则注射器活塞需要向内推入的气体体积为 $V_\mathrm{气}=V_\mathrm{水}=20\ \mathrm{mL}$;已知完成任务二时注射器活塞稳定在刻度 a 毫升,完成任务三时(用体积和质量均忽略不计的细线系住重物打捞),注射器活塞需要稳定在的刻度是 $a\ \mathrm{mL}-V_\mathrm{水}=(a-20)\ \mathrm{mL}$。

四、综合题
22. ★★(2026·温州龙港青华学校月考)小杨选择了两个高度分别为10 cm和6 cm，底面积$ S_A:S_B=1:3 $的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。求(g取10 N/kg)：
(1)圆柱体A的密度；
(2)从A截取h=6 cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
(3)图乙中a的值。

(1)圆柱体A的密度是$2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(2)从A截取h=6 cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量是400 Pa；
(3)图乙中a的值是3 cm。
解析:(1)从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块,并将截取部分平放在 B 的中央,则 A 对桌面的压强逐渐减小,B 对桌面的压强逐渐增加,可以判断 A 的最初压强是 2 000 Pa,均匀柱体对水平面的压强是 $p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$,圆柱体 A 的密度是 $\rho_A=\frac{p_A}{gh_A}=\frac{2\ 000\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(2)从 A 截取 h=6 cm 的圆柱块的重力是 $\Delta G_A=\rho_A g \Delta h_A S_A$,由于 $S_A:S_B=1:3$,所以,将圆柱块平放在 B 的中央时,B 对桌面的压强增加量是 $\Delta p_B=\frac{\Delta F}{S_B}=\frac{\Delta G_A}{S_B}=\frac{\rho_A g \Delta h_A S_A}{S_B}=\frac{2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×6×10^{-2}\ \mathrm{m}}{3}=400\ \mathrm{Pa}$。
(3)由图像可知,B 的最初压强是 1 200 Pa,圆柱体 B 的密度是 $\rho_B=\frac{p_B}{gh_B}=\frac{1\ 200\ \mathrm{Pa}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.06\ \mathrm{m}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
由图像知道,截取高度 a,剩下部分 A 和截取叠加后 B 的压强相等,即 $p_A'=p_B'$,
所以 $\rho_A g(0.1\ \mathrm{m}-a)=\frac{\rho_A g a S_A+\rho_B g h_B S_B}{S_B}$,
又因为 $\rho_A=\rho_B=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$,
A、B 的底面积 $S_A:S_B=1:3$,
联立以上三式,解得 $a=0.03\ \mathrm{m}=3\ \mathrm{cm}$。