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【例3】如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$.若$∠ C = 50°$，$∠ ABC = 70°$，求$∠ ADB$的度数.
答案
80°.
【例4】在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，点D，E分别在AC，AB上.
(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；
(2)如图②，连接BD，BD平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数.
(1)如图①，$∠ ADE=∠ B$，求证：$△ ADE$是直角三角形；
(2)如图②，连接BD，BD平分$∠ ABC$，$∠ A=40°$，求$∠ ADB$的度数.
答案
(1)证明:因为在Rt△ABC中,∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠ADE=∠B,
所以∠A+∠ADE=90°,
所以△ADE是直角三角形.
(2)解:∠ADB=115°.
因为∠ADE=∠B,
所以∠A+∠ADE=90°,
所以△ADE是直角三角形.
(2)解:∠ADB=115°.
【例】如图，在$△ ABC$中，$AF$，$BE$是角平分线，两条角平分线交于点$O$，$AD$是高，$∠ C=50°$，求$∠ DAC$及$∠ BOA$的度数. 
答案
∠DAC=40°,∠BOA=115°.
