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3. (2026·江西抚州期中)美丽富饶的江西是阳光康养地、日照丰富。为了节约能源，江西省很多居民屋顶都安装了太阳能热水器。已知太阳能热水器储水箱内盛有80 L的水，在阳光照射下，水的温度升高了26 ℃，已知$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$、$\rho_{水}=1.0×10^{3} kg/m^{3}$。求：
(1)这些水的质量；
(2)这些水吸收的热量；
(3)这些水吸收的热量相当于完全燃烧多少煤气放出的热量，已知煤气的热值$q_{煤气}=3.9×10^{7} J/m^{3}$。
(1)这些水的质量；
(2)这些水吸收的热量；
(3)这些水吸收的热量相当于完全燃烧多少煤气放出的热量，已知煤气的热值$q_{煤气}=3.9×10^{7} J/m^{3}$。
答案
解：(1)水的质量
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$。
(2)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 80\mathrm{kg} × 26\ \mathrm{℃}=8.736× 10^6\ \mathrm{J}$。
(3)煤气放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}$。
根据$Q_{放}=Vq$可知完全燃烧煤气的体积
$V_{煤气}=\frac{Q_{吸}}{q_{煤气}}=\frac{8.736× 10^6\ \mathrm{J}}{3.9× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.224\ \mathrm{m}^3$。
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$。
(2)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 80\mathrm{kg} × 26\ \mathrm{℃}=8.736× 10^6\ \mathrm{J}$。
(3)煤气放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}$。
根据$Q_{放}=Vq$可知完全燃烧煤气的体积
$V_{煤气}=\frac{Q_{吸}}{q_{煤气}}=\frac{8.736× 10^6\ \mathrm{J}}{3.9× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.224\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步计算：第一步求水的质量，利用密度公式$m=\rho V$，注意体积单位换算（$1L=10^{-3}m^3$）；第二步求水吸收的热量，使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，代入已得的质量和温度变化；第三步利用煤气燃烧放热等于水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$），结合热值公式$Q_{放}=Vq$，计算煤气的体积，需注意公式对应关系和单位统一。
【解析】
解：(1) 先换算水的体积单位：$V=80L=80×10^{-3}m^3=8×10^{-2}m^3$，根据密度公式$m=\rho V$，水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$。
(2) 根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×80\mathrm{kg} ×26\ \mathrm{℃}=8.736×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 煤气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{放}=Q_{吸}=8.736×10^6\ \mathrm{J}$，根据热值公式$Q_{放}=Vq$，可得煤气的体积：
$V_{煤气}=\frac{Q_{吸}}{q_{煤气}}=\frac{8.736×10^6\ \mathrm{J}}{3.9×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.224\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 80 kg；(2) $8.736×10^6$ J；(3) $0.224\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热值计算
【点评】
本题是密度与热学结合的基础计算题，考查核心公式应用及单位换算，步骤清晰，属于常规基础题型，掌握相关公式即可顺利解答，适合巩固热学和密度的基础知识点。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分三步计算：第一步求水的质量，利用密度公式$m=\rho V$，注意体积单位换算（$1L=10^{-3}m^3$）；第二步求水吸收的热量，使用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t$，代入已得的质量和温度变化；第三步利用煤气燃烧放热等于水吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$），结合热值公式$Q_{放}=Vq$，计算煤气的体积，需注意公式对应关系和单位统一。
【解析】
解：(1) 先换算水的体积单位：$V=80L=80×10^{-3}m^3=8×10^{-2}m^3$，根据密度公式$m=\rho V$，水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^3=80\ \mathrm{kg}$。
(2) 根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×80\mathrm{kg} ×26\ \mathrm{℃}=8.736×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 煤气完全燃烧放出的热量等于水吸收的热量，即$Q_{放}=Q_{吸}=8.736×10^6\ \mathrm{J}$，根据热值公式$Q_{放}=Vq$，可得煤气的体积：
$V_{煤气}=\frac{Q_{吸}}{q_{煤气}}=\frac{8.736×10^6\ \mathrm{J}}{3.9×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.224\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) 80 kg；(2) $8.736×10^6$ J；(3) $0.224\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、热量计算、热值计算
【点评】
本题是密度与热学结合的基础计算题，考查核心公式应用及单位换算，步骤清晰，属于常规基础题型，掌握相关公式即可顺利解答，适合巩固热学和密度的基础知识点。
【难度系数】
0.7
4.太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置,下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息,其中太阳辐射功率是指1 h内投射到1 m²面积上的太阳能。求:
(1)水在10 h内吸收的热量;
(2)如果水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气(天然气热值为$8.4×10^7 J/m^3$,假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收);
(3)在上述时间内热水器接收太阳能的热量。
(1)水在10 h内吸收的热量;
(2)如果水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气(天然气热值为$8.4×10^7 J/m^3$,假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收);
(3)在上述时间内热水器接收太阳能的热量。
答案
解：(1)水吸收的热量
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 100\ \mathrm{kg} × 50\ \mathrm{℃}=2.1× 10^7\ \mathrm{J}$。
(2)水吸收的热量用天然气来提供,即$Q_{放}=Q_{吸}=2.1× 10^7\ \mathrm{J}$,需要完全燃烧天然气的体积
$V=\frac{Q_{吸}}{q}=\frac{2.1× 10^7\ \mathrm{J}}{8.4× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.25\ \mathrm{m}^3$。
(3)在上述时间内热水器接收太阳能的热量
$Q=P_{辐射}St=1.68× 10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)} × 2.5\ \mathrm{m}^2 × 10\ \mathrm{h}=4.2× 10^7\ \mathrm{J}$。
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 100\ \mathrm{kg} × 50\ \mathrm{℃}=2.1× 10^7\ \mathrm{J}$。
(2)水吸收的热量用天然气来提供,即$Q_{放}=Q_{吸}=2.1× 10^7\ \mathrm{J}$,需要完全燃烧天然气的体积
$V=\frac{Q_{吸}}{q}=\frac{2.1× 10^7\ \mathrm{J}}{8.4× 10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.25\ \mathrm{m}^3$。
(3)在上述时间内热水器接收太阳能的热量
$Q=P_{辐射}St=1.68× 10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)} × 2.5\ \mathrm{m}^2 × 10\ \mathrm{h}=4.2× 10^7\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题需根据不同物理公式解决三个问题：①求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，从表格提取水的比热容、质量、温度变化量代入计算；②求天然气体积，利用$Q_{放}=qV$，结合$Q_{放}=Q_{吸}$，变形得$V=\frac{Q_{吸}}{q}$计算；③求接收的太阳能，根据太阳辐射功率的定义，总太阳能=辐射功率×吸热面积×时间，代入对应数值计算。
【解析】
解：
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 100\ \mathrm{kg} × 50\ \mathrm{℃}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}=qV$得，需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.25\ \mathrm{m}^3$；
(3) 热水器接收的太阳能：
$Q=P_{辐射}St=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)} × 2.5\ \mathrm{m}^2 × 10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $0.25\ \mathrm{m}^3$；(3) $4.2×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、热值计算、太阳能应用
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查基础热量与热值计算，解题核心是掌握对应物理公式，从表格提取数据即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
本题需根据不同物理公式解决三个问题：①求水吸收的热量，利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，从表格提取水的比热容、质量、温度变化量代入计算；②求天然气体积，利用$Q_{放}=qV$，结合$Q_{放}=Q_{吸}$，变形得$V=\frac{Q_{吸}}{q}$计算；③求接收的太阳能，根据太阳辐射功率的定义，总太阳能=辐射功率×吸热面积×时间，代入对应数值计算。
【解析】
解：
(1) 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 100\ \mathrm{kg} × 50\ \mathrm{℃}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$，由$Q_{放}=qV$得，需要天然气的体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J/m}^3}=0.25\ \mathrm{m}^3$；
(3) 热水器接收的太阳能：
$Q=P_{辐射}St=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)} × 2.5\ \mathrm{m}^2 × 10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $0.25\ \mathrm{m}^3$；(3) $4.2×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
热量计算、热值计算、太阳能应用
【点评】
本题结合太阳能热水器的实际场景，考查基础热量与热值计算，解题核心是掌握对应物理公式，从表格提取数据即可，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6
