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1. [2026·西安雁塔区期末] 某同学家中有一个标有“220 V 1 100 W”的即热式水龙头，其电阻为$R_0$，他发现冬天水温较低，春秋两季水温较高，于是他改装了电路，增加了两个相同的发热电阻$R$、两个指示灯(指示灯电阻不计)和单刀双掷开关$S_2$。其中，开关$S_2$可以同时与$a、b$相连，或只与$c$相连，使其有高温和低温两挡，如图所示。正常工作时高温挡和低温挡工作的总电流之比为$4:1$，下列说法正确的是 (
A.改装前，正常加热1分钟产生的热量是$6.6×10^3$ J
B.改装后，高温挡工作时绿灯亮
C.$R$的阻值为$44\ \Omega$
D.改装后，低温挡的电功率为$275\ \mathrm{W}$
C
)A.改装前，正常加热1分钟产生的热量是$6.6×10^3$ J
B.改装后，高温挡工作时绿灯亮
C.$R$的阻值为$44\ \Omega$
D.改装后，低温挡的电功率为$275\ \mathrm{W}$
答案
1.C
解析
【分析】
首先计算改装前水龙头电阻$R_0$的阻值，再分析开关$S_2$不同位置对应的电路连接方式，结合高温、低温挡电流比的条件推导$R$的阻值，最后逐一判断选项。
【解析】
1. 计算$R_0$的阻值：根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，改装前水龙头额定功率$P_0=1100\ \mathrm{W}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，则$R_0=\frac{U^2}{P_0}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
2. 分析电路：当$S_2$接$a、b$时，$R_0$与$R$并联，总电阻小，为高温挡；当$S_2$接$c$时，$R_0$与$R$串联，总电阻大，为低温挡。
3. 结合电流比计算$R$：高温挡总电流$I_高=\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R}$，低温挡总电流$I_低=\frac{U}{R_0+R}$，由题意$I_高:I_低=4:1$，代入得：
$\frac{\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R}}{\frac{U}{R_0+R}}=4$，化简得$\frac{(R_0+R)^2}{R_0R}=4$，将$R_0=44\ \Omega$代入，解得$R=44\ \Omega$，故选项C正确。
4. 逐一判断选项：
A选项：改装前1分钟产生的热量$Q=W=P_0t=1100\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$，不是$6.6×10^3\ \mathrm{J}$，错误。
B选项：高温挡时$S_2$接$a、b$，红灯亮，不是绿灯，错误。
D选项：低温挡功率$P_低=\frac{U^2}{R_0+R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega+44\ \Omega}=550\ \mathrm{W}$，不是$275\ \mathrm{W}$，错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电功率、电路分析
【点评】
本题结合实际改装电路，考查电路连接分析、欧姆定律与电功率的综合应用，需准确判断高低温挡的电路结构，再结合已知条件计算，是典型的电学综合题。
【难度系数】
0.5
首先计算改装前水龙头电阻$R_0$的阻值，再分析开关$S_2$不同位置对应的电路连接方式，结合高温、低温挡电流比的条件推导$R$的阻值，最后逐一判断选项。
【解析】
1. 计算$R_0$的阻值：根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，改装前水龙头额定功率$P_0=1100\ \mathrm{W}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，则$R_0=\frac{U^2}{P_0}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。
2. 分析电路：当$S_2$接$a、b$时，$R_0$与$R$并联，总电阻小，为高温挡；当$S_2$接$c$时，$R_0$与$R$串联，总电阻大，为低温挡。
3. 结合电流比计算$R$：高温挡总电流$I_高=\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R}$，低温挡总电流$I_低=\frac{U}{R_0+R}$，由题意$I_高:I_低=4:1$，代入得：
$\frac{\frac{U}{R_0}+\frac{U}{R}}{\frac{U}{R_0+R}}=4$，化简得$\frac{(R_0+R)^2}{R_0R}=4$，将$R_0=44\ \Omega$代入，解得$R=44\ \Omega$，故选项C正确。
4. 逐一判断选项：
A选项：改装前1分钟产生的热量$Q=W=P_0t=1100\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=6.6×10^4\ \mathrm{J}$，不是$6.6×10^3\ \mathrm{J}$，错误。
B选项：高温挡时$S_2$接$a、b$，红灯亮，不是绿灯，错误。
D选项：低温挡功率$P_低=\frac{U^2}{R_0+R}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega+44\ \Omega}=550\ \mathrm{W}$，不是$275\ \mathrm{W}$，错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电功率、电路分析
【点评】
本题结合实际改装电路，考查电路连接分析、欧姆定律与电功率的综合应用，需准确判断高低温挡的电路结构，再结合已知条件计算，是典型的电学综合题。
【难度系数】
0.5
2. ★★ [多选] 在寒冷的冬天，我们会用到电暖器取暖，如图所示的是某电暖器及其铭牌和电路图，此电暖器有低温、中温、高温三挡，已知$R_1=55\ \Omega$，$R_2=44\ \Omega$，以下分析正确的是（
A.使用“高温挡”只需要闭合$S_2$
B.使用“低温挡”只需要闭合$S_1$
C.“中温挡”正常工作1分钟，产生的热量为$6.6×10^4\ \mathrm{J}$
D.闭合$S_1$、$S_2$时，通过$R_1$、$R_2$的电流之比为$4:5$
BCD
）A.使用“高温挡”只需要闭合$S_2$
B.使用“低温挡”只需要闭合$S_1$
C.“中温挡”正常工作1分钟，产生的热量为$6.6×10^4\ \mathrm{J}$
D.闭合$S_1$、$S_2$时，通过$R_1$、$R_2$的电流之比为$4:5$
答案
2.BCD
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确家庭电路电压U=220V，电暖器的挡位由总功率决定，根据P=U²/R，电压一定时，电阻越大功率越小（对应低温挡），电阻越小功率越大（对应高温挡）。需先分析各开关状态对应的电路连接方式，再计算功率、电流、热量等物理量，逐一判断每个选项的正误。
【解析】
家庭电路电压U=220V，已知R₁=55Ω，R₂=44Ω，根据P=U²/R分析各开关状态的功率：
1. 只闭合S₁时，电路只有R₁接入，总功率P₁=U²/R₁=(220V)²/55Ω=880W；
2. 只闭合S₂时，电路只有R₂接入，总功率P₂=U²/R₂=(220V)²/44Ω=1100W；
3. 闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，总功率P总=P₁+P₂=880W+1100W=1980W（为高温挡）。
逐一分析选项：
选项A：高温挡是功率最大的状态，需闭合S₁和S₂，仅闭合S₂时功率1100W，不是高温挡，A错误；
选项B：低温挡是功率最小的状态，只闭合S₁时功率880W，是三挡中最小的，B正确；
选项C：中温挡功率为1100W（只闭合S₂），正常工作1分钟产生的热量Q=W=P₂t=1100W×60s=6.6×10⁴J，C正确；
选项D：闭合S₁、S₂时，并联电路各支路电压等于电源电压，I₁=U/R₁=220V/55Ω=4A，I₂=U/R₂=220V/44Ω=5A，电流之比I₁:I₂=4:5，D正确。
综上，正确选项为BCD。
【答案】
BCD
【知识点】
电功率、电热、并联电路特点
【点评】
本题结合电暖器的实际应用，考查电功率、电热的计算及并联电路的规律，需明确挡位与功率的对应关系，逐一分析选项，是常见的电学综合应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确家庭电路电压U=220V，电暖器的挡位由总功率决定，根据P=U²/R，电压一定时，电阻越大功率越小（对应低温挡），电阻越小功率越大（对应高温挡）。需先分析各开关状态对应的电路连接方式，再计算功率、电流、热量等物理量，逐一判断每个选项的正误。
【解析】
家庭电路电压U=220V，已知R₁=55Ω，R₂=44Ω，根据P=U²/R分析各开关状态的功率：
1. 只闭合S₁时，电路只有R₁接入，总功率P₁=U²/R₁=(220V)²/55Ω=880W；
2. 只闭合S₂时，电路只有R₂接入，总功率P₂=U²/R₂=(220V)²/44Ω=1100W；
3. 闭合S₁、S₂时，R₁与R₂并联，总功率P总=P₁+P₂=880W+1100W=1980W（为高温挡）。
逐一分析选项：
选项A：高温挡是功率最大的状态，需闭合S₁和S₂，仅闭合S₂时功率1100W，不是高温挡，A错误；
选项B：低温挡是功率最小的状态，只闭合S₁时功率880W，是三挡中最小的，B正确；
选项C：中温挡功率为1100W（只闭合S₂），正常工作1分钟产生的热量Q=W=P₂t=1100W×60s=6.6×10⁴J，C正确；
选项D：闭合S₁、S₂时，并联电路各支路电压等于电源电压，I₁=U/R₁=220V/55Ω=4A，I₂=U/R₂=220V/44Ω=5A，电流之比I₁:I₂=4:5，D正确。
综上，正确选项为BCD。
【答案】
BCD
【知识点】
电功率、电热、并联电路特点
【点评】
本题结合电暖器的实际应用，考查电功率、电热的计算及并联电路的规律，需明确挡位与功率的对应关系，逐一分析选项，是常见的电学综合应用题。
【难度系数】
0.6
3. 某型号电饭煲有加热和保温功能，如图甲所示的为其内部电路原理图，当开关S接触点1时，该电饭煲处于
如图乙所示的是该电饭煲工作时电功率与时间的关系图像，则图中阴影部分面积表示的物理量是
加热
（填“保温”或“加热”）状态。如图乙所示的是该电饭煲工作时电功率与时间的关系图像，则图中阴影部分面积表示的物理量是
电功
，电阻$R_2$的阻值为423.5
Ω。答案
3.加热；电功；423.5
解析
【分析】
首先分析开关接触不同点时的电路电阻，结合电功率公式判断工作状态；再根据P-t图像的物理意义确定阴影面积对应的物理量；最后利用电功率公式逐步计算电阻$R_2$的阻值。第一步：开关S接触点1时，电路中只有$R_1$接入，电阻较小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压一定时电阻越小功率越大，功率大的为加热状态；第二步：P-t图像中，面积是功率与时间的乘积，对应电功；第三步：先由加热功率算出$R_1$，再由保温功率算出总电阻，差值即为$R_2$。
【解析】
1. 判断工作状态：当开关S接触点1时，电路为$R_1$的简单电路；接触点2时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{总}=R_1+R_2$。根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U=220V$一定时，电阻越小电功率越大，因此接触点1时功率更大，电饭煲处于加热状态。
2. 阴影面积的物理量：图乙中，横坐标为时间$t$，纵坐标为功率$P$，阴影面积$S=P×t$，结合公式$W=Pt$，可知面积表示电功。
3. 计算$R_2$的阻值：加热功率$P_{加}=0.8kW=800W$，保温功率$P_{保}=0.1kW=100W$。
加热时，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220V)^2}{800W}=60.5Ω$；
保温时，总电阻$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220V)^2}{100W}=484Ω$；
因此$R_2=R_{总}-R_1=484Ω-60.5Ω=423.5Ω$。
【答案】
加热；电功；423.5
【知识点】
电功率计算；电功；电路分析
【点评】
本题结合电饭煲的实际电路，考查电功率与电功的相关计算，核心是分析不同开关状态下的电路结构，利用电功率公式推导计算，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】
0.5
首先分析开关接触不同点时的电路电阻，结合电功率公式判断工作状态；再根据P-t图像的物理意义确定阴影面积对应的物理量；最后利用电功率公式逐步计算电阻$R_2$的阻值。第一步：开关S接触点1时，电路中只有$R_1$接入，电阻较小，根据$P=\frac{U^2}{R}$，电压一定时电阻越小功率越大，功率大的为加热状态；第二步：P-t图像中，面积是功率与时间的乘积，对应电功；第三步：先由加热功率算出$R_1$，再由保温功率算出总电阻，差值即为$R_2$。
【解析】
1. 判断工作状态：当开关S接触点1时，电路为$R_1$的简单电路；接触点2时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_{总}=R_1+R_2$。根据$P=\frac{U^2}{R}$，电源电压$U=220V$一定时，电阻越小电功率越大，因此接触点1时功率更大，电饭煲处于加热状态。
2. 阴影面积的物理量：图乙中，横坐标为时间$t$，纵坐标为功率$P$，阴影面积$S=P×t$，结合公式$W=Pt$，可知面积表示电功。
3. 计算$R_2$的阻值：加热功率$P_{加}=0.8kW=800W$，保温功率$P_{保}=0.1kW=100W$。
加热时，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220V)^2}{800W}=60.5Ω$；
保温时，总电阻$R_{总}=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220V)^2}{100W}=484Ω$；
因此$R_2=R_{总}-R_1=484Ω-60.5Ω=423.5Ω$。
【答案】
加热；电功；423.5
【知识点】
电功率计算；电功；电路分析
【点评】
本题结合电饭煲的实际电路，考查电功率与电功的相关计算，核心是分析不同开关状态下的电路结构，利用电功率公式推导计算，属于中等难度的电学应用题。
【难度系数】
0.5
4. 一款小型电火锅通过挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；如图所示的是它的简化电路图。$R_1$、$R_2$、$R_3$均为加热电阻（阻值保持不变），已知$R_1$的阻值为176 Ω，电火锅的部分参数如表所示。求：
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，在标准大气压下，用中温挡将1 kg水从20 ℃加热到沸腾，用时14 min，不计热量损失，该电火锅中温挡的实际功率是多少？
$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
答案
4.【解】(1)由图可知，开关接高温触点时，电阻$R_3$单独在电路中工作，$R_3$的阻值 $R_3=\frac{U_额^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$。开关接中温触点时，电阻$R_2$、$R_3$串联在电路中，电路的总电阻 $R_总=\frac{U_额^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$。根据串联电路电阻的特点知，$R_2=R_总-R_3=110\ \Omega-44\ \Omega=66\ \Omega$。
(2)低温挡时，$R_1$ 和 $R_3$ 串联，电路的总电阻 $R'=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$，低温挡的功率 $P_低=\frac{U_额^2}{R'}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)不计热量损失，电火锅消耗的电能全部转化为水的内能，水吸收的热量 $Q_吸=c_水 m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，电火锅消耗的电能$W=Q_吸=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，实际功率 $P_实=\frac{W}{t'}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$。
(2)低温挡时，$R_1$ 和 $R_3$ 串联，电路的总电阻 $R'=R_1+R_3=176\ \Omega+44\ \Omega=220\ \Omega$，低温挡的功率 $P_低=\frac{U_额^2}{R'}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)不计热量损失，电火锅消耗的电能全部转化为水的内能，水吸收的热量 $Q_吸=c_水 m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，电火锅消耗的电能$W=Q_吸=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，实际功率 $P_实=\frac{W}{t'}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{14×60\ \mathrm{s}}=400\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确电火锅高、中、低三挡对应的电路连接方式：家庭电路电压U=220V恒定，根据公式P=U²/R，电阻越小功率越大，挡位越高。首先通过高温挡功率算出R₃的阻值；再根据中温挡功率算出中温挡总电阻，结合串联电阻规律求出R₂；低温挡是R₁与R₃串联，用总电阻计算低温挡功率；第三问利用不计热量损失时W=Q吸，结合Q吸=cmΔt和P=W/t计算实际功率。
【解析】
解：(1) 开关接高温触点时，R₃单独工作，由P=U²/R得：
R₃ = U额² / P高 = (220V)² / 1100W = 44Ω
开关接中温触点时，R₂与R₃串联，总电阻：
R总 = U额² / P中 = (220V)² / 440W = 110Ω
根据串联电路电阻特点，R₂ = R总 - R₃ = 110Ω - 44Ω = 66Ω
(2) 低温挡时，R₁与R₃串联，总电阻：
R' = R₁ + R₃ = 176Ω + 44Ω = 220Ω
低温挡功率：
P低 = U额² / R' = (220V)² / 220Ω = 220W
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
Q吸 = c水m(t - t₀) = 4.2×10³ J/(kg·℃) ×1kg ×(100℃ -20℃)=3.36×10⁵ J
不计热量损失，电火锅消耗的电能W=Q吸=3.36×10⁵ J
加热时间t'=14min=14×60s=840s
实际功率：
P实 = W / t' = 3.36×10⁵ J /840s =400W
【答案】
(1) R₂的阻值是66Ω；(2) 低温挡功率是220W；(3) 实际功率是400W
【知识点】
电功率计算、串联电阻规律、热量计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合应用题，核心是判断不同挡位的电路结构，熟练运用电功率公式、串联电阻规律及热量公式，考查学生的综合分析能力，属于中等难度题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确电火锅高、中、低三挡对应的电路连接方式：家庭电路电压U=220V恒定，根据公式P=U²/R，电阻越小功率越大，挡位越高。首先通过高温挡功率算出R₃的阻值；再根据中温挡功率算出中温挡总电阻，结合串联电阻规律求出R₂；低温挡是R₁与R₃串联，用总电阻计算低温挡功率；第三问利用不计热量损失时W=Q吸，结合Q吸=cmΔt和P=W/t计算实际功率。
【解析】
解：(1) 开关接高温触点时，R₃单独工作，由P=U²/R得：
R₃ = U额² / P高 = (220V)² / 1100W = 44Ω
开关接中温触点时，R₂与R₃串联，总电阻：
R总 = U额² / P中 = (220V)² / 440W = 110Ω
根据串联电路电阻特点，R₂ = R总 - R₃ = 110Ω - 44Ω = 66Ω
(2) 低温挡时，R₁与R₃串联，总电阻：
R' = R₁ + R₃ = 176Ω + 44Ω = 220Ω
低温挡功率：
P低 = U额² / R' = (220V)² / 220Ω = 220W
(3) 标准大气压下，水的沸点为100℃，水吸收的热量：
Q吸 = c水m(t - t₀) = 4.2×10³ J/(kg·℃) ×1kg ×(100℃ -20℃)=3.36×10⁵ J
不计热量损失，电火锅消耗的电能W=Q吸=3.36×10⁵ J
加热时间t'=14min=14×60s=840s
实际功率：
P实 = W / t' = 3.36×10⁵ J /840s =400W
【答案】
(1) R₂的阻值是66Ω；(2) 低温挡功率是220W；(3) 实际功率是400W
【知识点】
电功率计算、串联电阻规律、热量计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合应用题，核心是判断不同挡位的电路结构，熟练运用电功率公式、串联电阻规律及热量公式，考查学生的综合分析能力，属于中等难度题。
【难度系数】
0.6
