1. 下列运算结果等于1的是 （）

A.$-2+1$
B.$-1^2$
C.$-(-1)$
D.$-|-1|$

1.C

【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路是依次计算每个选项的运算结果，再筛选出结果等于1的选项。计算时需注意各类运算的优先级和符号规则，避免混淆易错点（如乘方的底数、绝对值和去括号的符号变化）。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. $-2+1$：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，得$-2+1=-(2-1)=-1$，不符合要求；
B. $-1^2$：乘方运算优先级高于负号，先算$1^2=1$，再添加负号，得$-1^2=-1$，不符合要求；
C. $-(-1)$：根据去括号法则，负负得正，得$-(-1)=1$，符合要求；
D. $-|-1|$：先计算绝对值，$|-1|=1$，再添加负号，得$-|-1|=-1$，不符合要求。
综上，运算结果等于1的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法、乘方运算、绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要易错点是易混淆$-1^2$和$(-1)^2$的运算结果，以及忽略绝对值、去括号时的符号变化，熟练掌握有理数基础运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85

2. 下列各式运算结果为正数的是 （）

A.$-\dfrac{1}{2} × (-2)^2 ÷ \dfrac{2}{3}$
B.$(1-2^3) × 4$
C.$(1-2)^2 × 4$
D.$8 - 8 × (\dfrac{3}{2})^2$

2.C

【分析】
本题考查有理数混合运算的计算及正负数的判断，解题思路为：遵循有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算），依次计算每个选项的结果，再判断结果是否为正数即可。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐个计算选项：
A. 先算乘方：$(-2)^2=4$，再依次计算乘除：
$-\dfrac{1}{2} × 4 ÷ \dfrac{2}{3} = -2 × \dfrac{3}{2} = -3$，结果为负数，不符合要求；
B. 先算括号内的乘方和减法：$2^3=8$，$1-8=-7$，再算乘法：
$(-7) ×4=-28$，结果为负数，不符合要求；
C. 先算括号内的减法：$1-2=-1$，再算乘方和乘法：
$(-1)^2 ×4=1×4=4$，结果为正数，符合要求；
D. 先算乘方：$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，再算乘法，最后算减法：
$8 - 8 × \dfrac{9}{4}=8-18=-10$，结果为负数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，正负数判定
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理规则，计算时只要按步骤逐步运算，注意符号变化即可准确得分。
【难度系数】
0.8

3.计算：
(1)1.5−2×(−3).
(2)
(3)(−5)^3×(2−6)−300÷5.
(4)(−1.25)×(−$\frac{2}{5}$)×(+8)−9÷(−$\frac{3}{2}$)^2.

(1)7.5 (2)$-\dfrac{2}{7}$ (3)440 (4)0

【分析】
这是一组有理数混合运算计算题，解题需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算从左到右计算。计算时要重点注意符号处理：负数的奇次幂为负、偶次幂为正，减去负数等于加它的相反数，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中可通过约分、运用运算律简化计算，降低出错概率。
【解析】
(1) 先算乘法，再算减法：
$\begin{aligned}原式&=1.5 - (-6)\\&=1.5 + 6\\&=7.5\end{aligned}$
(2) 先算乘方，再算乘除，最后算加法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{3}{2}÷(-\frac{3}{4})+\frac{4}{49}×21\\&=\frac{3}{2}×(-\frac{4}{3})+\frac{12}{7}\\&=-2+\frac{12}{7}\\&=-\frac{14}{7}+\frac{12}{7}\\&=-\frac{2}{7}\end{aligned}$
(3) 先算乘方和括号内运算，再算乘除，最后算减法：
$\begin{aligned}原式&=(-125)×(-4)-300÷5\\&=500 - 60\\&=440\end{aligned}$
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算减法，可运用乘法交换律简化计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1.25)×8×(-\frac{2}{5})-9÷\frac{9}{4}\\&=(-10)×(-\frac{2}{5})-9×\frac{4}{9}\\&=4 - 4\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1)$7.5$；(2)$-\dfrac{2}{7}$；(3)$440$；(4)$0$
【知识点】
有理数混合运算、有理数乘方运算、有理数乘除运算
【点评】
这组题目是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理的细心程度，计算时按规则逐步运算，合理运用运算律可以简化计算，有效降低出错率。
【难度系数】
0.7

4.用“＞”“＜”或“=”填空：
(1)$4^2 + 3^2$ $2×4×3$.
(2)$(-3)^2 + 1^2$ $2×(-3)×1$.
(3)$(-2)^2 + (-2)^2$ $2×(-2)×(-2)$.
再举几个相似的例子，通过观察、归纳，猜想其一般结论.

(1)＞ (2)＞ (3)= 任何两个有理数的平方的和不小于它们的积的两倍(举例略)

【分析】
解题分为两步：第一步解决前3个填空，分别计算每个小题左右两边算式的结果，再根据有理数大小比较的规则判断大小关系即可；第二步归纳一般结论，观察前3个式子的结构共性，把式子中变化的数替换为任意有理数，总结出普遍适用的规律即可。
【解析】
(1) 先计算左边：$4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$，再计算右边：$2×4×3 = 24$，因为$25＞24$，所以填$＞$；
(2) 先计算左边：$(-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10$，再计算右边：$2×(-3)×1 = -6$，因为$10＞-6$，所以填$＞$；
(3) 先计算左边：$(-2)^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$，再计算右边：$2×(-2)×(-2) = 8$，因为$8=8$，所以填$=$；
观察上述三个式子的结构：左边都是两个数的平方和，右边都是这两个数乘积的2倍，结合大小关系可归纳出一般结论：任何两个有理数的平方的和不小于它们的积的两倍。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)= 任何两个有理数的平方的和不小于它们的积的两倍(举例略)
【知识点】
有理数混合运算；有理数大小比较；规律归纳探究
【点评】
本题既考查了有理数乘方、乘法、加减法的基础运算能力，又引导学生通过“计算-观察-归纳”的路径总结普遍规律，能有效锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8