6. 新趋势过程性学习 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出$x$的值.
【问题】解方程：$x^2 + 2x + 4\sqrt{x^2 + 2x} -5=0$.
【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设$\sqrt{x^2 +2x}=t(t≥0)$，则有$x^2 +2x = t^2$，原方程可化为$t^2 +4t -5=0$，
【续解】

解方程 $t^2 +4t -5=0$,得 $t_1=-5,t_2=1.$
当 $t=-5$ 时,$\sqrt{x^2 +2x}=-5$,此方程无解；
当 $t=1$ 时,$\sqrt{x^2 +2x}=1$,则 $x^2 +2x=1$,
配方,得$(x+1)^2=2$,解得 $x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}.$
综上,方程 $x^2 +2x +4\sqrt{x^2 +2x} -5=0$ 的解为 $x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}.$

7. 一题多解 解方程：$(x - 2025)(x - 2026) = 2027 × 2028$

方程组 $\begin{cases} x-2\ 025=2\ 028,\\ x-2\ 026=2\ 027 \end{cases}$ 的解一定是原方程的解,解得 $x=4\ 053.$
方程组 $\begin{cases} x-2\ 025=-2\ 027,\\ x-2\ 026=-2\ 028 \end{cases}$ 的解一定是原方程的解,解得 $x=-2.$
$\because$ 原方程是一元二次方程,
$\therefore$ 最多有两个实数解.
$\therefore$ 原方程的解为 $x_1=4\ 053,x_2=-2.$
【点方法】本题也可以采用换元法:设 $x-2\ 026=t$,故原方程可转化为$(t+1)t=2\ 027×2\ 028$,再求解出 $t$,最后求出 $x.$

8. ★★ 初高衔接 阅读下面的例题:解方程:$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:①当$x≥0$时,原方程可化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1=2,x_2=-1$(不符合题意,舍去);
②当$x＜0$时,原方程可化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_3=1$(不符合题意,舍去),$x_4=-2$.
综上,原方程的解是$x=2$或$x=-2$.
请参照例题解方程:$x^2 - |x - 3| - 3 = 0$.

①当 $x-3≥0$,即 $x≥3$ 时,原方程可化为 $x^2 -(x-3)-3=0$,即 $x^2 -x=0$,解得 $x_1=0$(不合题意,舍去),$x_2=1$(不合题意,舍去);
②当 $x-3＜0$,即 $x＜3$ 时,原方程可化为 $x^2 +x -3 -3=0$,即 $x^2 +x -6=0$,
解得 $x_3=-3,x_4=2.$
综上,原方程的解是 $x=-3$ 或 $x=2.$

9. 新考向数学文化 我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法.例如,求方程$x^2+2x=35$正根的方法:如图,构造出4个长为$(x+2)$,宽为$x$的长方形,围成一个边长为$(x+2+x)$的大正方形,$\therefore S_1=S_2=S_3=S_4=(x+2)· x,S_5=2^2$,得到大正方形的面积为$4× x(x+2)+2^2=4×35+4=144,\therefore$大正方形的边长为12,即$x+2+x=12,\therefore x=5$.
(1)请利用上面方法画出图形,求出方程$x^2+4x-15=0$的正根.
(2)你能否用几何法求方程$m^2-2m-5=0$的正根?如果能,请直接画出图形,并标注相关信息;如果不能,请说明理由.

(1)如图①,图中大正方形的边长为$(x+x+4)$.
$\because x^2 +4x -15=0,\therefore x(x+4)=15.$
$\therefore$ 大正方形的面积$=4$个长方形的面积$+$中间小正方形的面积$=4× x(x+4)+4^2=4×15+4^2=76$,
$\therefore$ 大正方形的边长为 $\sqrt{76}=2\sqrt{19}$,
即 $x+x+4=2\sqrt{19}.$
$\therefore x=\sqrt{19}-2.$

(2)能.图形及标注如图②.